Đề bài - bài 10 trang 62 sgk hình học 10
\(\eqalign{ & p = \frac{{a + b + c}}{2}= {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24 \cr & S= \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \cr &= \sqrt {24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} \cr&= \sqrt {24.12.8.4} = 96(dvdt) \cr} \) Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 12, b = 16, c = 20\). Tính diện tích \(S\) tam giác, chiều cao \(h_a\), các bán kính \(R, r\) của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \(m_a\)của tam giác. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Diện tích tam giác \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) - Chiều cao: \(S = \frac{1}{2}a{h_a} \Rightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{a}\) - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}}\) - Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\) - Trung tuyến: \(m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\) Lời giải chi tiết * Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với: \(\eqalign{ * Tính \(h_a\): Ta có: \(\eqalign{ * Tính \(R\) Ta có: \(S = {{abc} \over {4R}} \Leftrightarrow R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10\) * Tính \(r\) Ta có: \(S = p.r \Leftrightarrow r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4\) * Tính \(m_a\). Ta có: \(\eqalign{ Cách khác: Nhận xét: Tam giác ABC có a2+ b2= c2nên vuông tại C. + Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt) + Chiều cao ha: ha= AC = b = 16. + Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10. + Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r r = S/p. Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 r = 4. + Đường trung tuyến ma: ma2= (2.(b2+ c2) a2) / 4 = 292 ma= 292.
|