Đề bài
a] Biết rằng với \[x = 4\] thì hàm số \[y = 3x + b\] có giá trị là \[11\]. Tìm \[b\]. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị \[b\] vừa tìm được.
b] Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = ax + 5\] đi qua điểm \[A [-1; 3]\]. Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị \[a\] vừa tìm được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Thay giá trị của \[x,\ y\] đã biết vào công thức hàm số ta tìm được \[b\].
b] Thay tọa độ điểm \[A\] vào công thức hàm số ta tìm được \[a\].
* Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]:Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:
+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]
+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]
Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số\[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]
Lời giải chi tiết
a] Thay \[x = 4\] và \[y = 11\] vào \[y = 3x +b\], ta được:
\[11 = 3.4 + b\]
\[\Leftrightarrow 11=12+b\]
\[\Leftrightarrow 11- 12 =b\]
\[\Leftrightarrow b=-1\].
Khi đó hàm số đã cho trở thành: \[y = 3x 1\].
+ Cho \[x=0 \Rightarrow y=3.0 - 1=-1 \Rightarrow A[0; -1]\]
Cho \[ y=0 \Rightarrow 0=3.x - 1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3} \Rightarrow B{\left[\dfrac{1}{3}; 0 \right]}\]
Do đó đồ thị hàm số \[y=3x+b\] là đường thẳng đi qua \[2\] điểm \[A[0;-1]\] và \[B\left[ {\dfrac{1}{3};0} \right]\]. Ta có hình vẽ sau:
b] Thay \[x= -1 \] thì \[y=3\] vào công thức hàm số \[y=ax+5\], ta được:
\[ 3= a.[-1] + 5 \]
\[\Leftrightarrow 3 = -a +5\]
\[\Leftrightarrow a = 5-3\]
\[\Leftrightarrow a = 2\]
Khi đó hàm số đã cho trở thành: \[y = 2x + 5\].
+ Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 2.0 +5=5 \Rightarrow A[0; 5]\]
Cho \[y=0 \Rightarrow 0= 2. x +5 \Rightarrow x=\dfrac{-5}{2} \Rightarrow B {\left[-\dfrac{5}{2}; 0 \right]}\]
Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \[A[0; 5]\] và \[B \left[ { - \dfrac{5}{2};0} \right]\].