Đề bài - bài 24 trang 9 sbt hình học 12 nâng cao

Đề bài

Đáy của khối lăng trụ đứngABC.A1B1C1là tam giác đều. Mặt phẳng(A1BC)tạo với đáy một góc 300và tam giácA1BCcó diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Giả sửCK = x, ở đâyAKlà đường cao của tam giác đềuABC. Từ định lí ba đường vuông góc, ta có \({A_1}K \bot BC.\) Từ đó gócAKA1= 300.

Xét tam giác vuôngA1AK, ta có:

\({A_1}K = AK;\cos {30^0} = {{2AK} \over {\sqrt 3 }},\) mà \(AK = {{2x\sqrt 3 } \over 2} = x\sqrt 3 \) nên \({A_1}K = 2x\)

\({A_1}A = AK\tan {30^0} = x\sqrt 3 .{{\sqrt 3 } \over 3} = x.\)

Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = CK.AK.{\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = {x^3}\sqrt 3 .\)

Nhưng \({S_{{A_1}BC}} = CK.{A_1}K = 8\) nên \(x.2x=8 \Rightarrow x = 2\),

Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = 8\sqrt 3 \).