Đề bài
Trong hình 33, \[AC=8cm,\ AD=9,6cm,\ \widehat{ABC}=90^o,\ \]
\[\widehat{ACB}=54^o\] và \[\widehat{ACD}=74^o\]. Hãy tính:
a] AB;
b] \[\widehat {ADC}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[B\] thì: \[AB=AC. \sin C\].
b] Kẻ thêm đường cao để làm xuất hiện tam giác vuông [Kẻ \[AH CD\]]
+] Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] khi đó: \[AB=BC. \sin C\] hoặc \[AC=AB. \sin B\].
+] Biết \[\sin \alpha\] dùng máy tính ta tính được số đo góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết
a] Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] có:
\[ \sin C = \frac{AB}{AC}\]
Nên \[AB = AC.\sin C = 8.\sin {54^0} \approx 6,472\left[ {cm} \right]\]
b] Kẻ \[AH\] vuông góc với \[CD\] tại \[H.\]
Xét tam giác \[ACH\] vuông tại \[H\] có:
\[\sin C = \frac{AH}{AC}\]
Nên \[AH = AC.\sin C = 8.\sin {74^0} \approx 7,69\left[ {cm} \right]\]
Xét tam giác \[AHD\] vuông tại \[H\] có:
\[\sin {\rm{D}} = \dfrac{AH}{AD} \approx \dfrac{7,69}{9,6} \approx 0,801 \Rightarrow \widehat D \approx {53^0}\].