Đề bài
Cho ba điểm \[A\left[ {1;4} \right]\], \[B\left[ {3;2} \right],C\left[ {5;4} \right]\]. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]là:
A. \[\left[ {2;5} \right]\]
B. \[\left[ {\dfrac{3}{2};2} \right]\]
C. \[\left[ {9;10} \right]\]
D. \[\left[ {3;4} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \[I\left[ {x;y} \right]\]là tâm đường tròn.
- Giải hệ phương trình \[IA = IB = IC\]suy ra \[a,b\]và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \[I\left[ {x;y} \right]\]là tâm đường tròn, khi đó \[IA = IB = IC\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left[ {1 - x} \right]^2} + {\left[ {4 - y} \right]^2} = {\left[ {3 - x} \right]^2} + {\left[ {2 - y} \right]^2}\\{\left[ {3 - x} \right]^2} + {\left[ {2 - y} \right]^2} = {\left[ {5 - x} \right]^2} + {\left[ {4 - y} \right]^2}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 - 8y + 16 = - 6x + 9 - 4y + 4\\ - 6x + 9 - 4y + 4 = - 10x + 25 - 8y + 16\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + 4 = 0\\4x + 4y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\]
Vậy \[I\left[ {3;4} \right]\].
Chọn D.
Cách khác:
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left[ { - 2;2} \right],\overrightarrow {BC} = \left[ {2;2} \right]\\ \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - 2.2 + 2.2 = 0\\ \Rightarrow BA \bot BC\end{array}\]
Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm I của AC nên có tọa độ [3;4].
Đáp án:D