Đề bài
Một khách sạn có 102 phòng gồm ba loại: phòng 3 người, phòng 2 người, phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành phòng 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người, giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách.
Vậy số phòng từng loại hiện nay của khách sạn là
A. 50 phòng 3 người, 41 phòng 2 người, 11 phòng 1 người
B. 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người
C. 41 phòng 3 người, 51 phòng 2 người, 10 phòng 1 người
D. 25 phòng 3 người, 59 phòng 2 người, 18 phòng 1 người
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng cách lập hệ 3 phương trình 3 ẩn
Lời giải chi tiết
Gọi x là số phòng 3 người, y là số phòng 2 người, z là số phòng 1 người
Ta lập được hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 102}\\{3x + 2y + z = 211}\\{2x + 3y + z = 224}\end{array}} \right.\]
Giải hệ bằng máy tính bỏ túi: ta được nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{y = 45}\\{z = 25}\end{array}} \right.\]
Đáp án B.
Chú ý:
Có thể giải hệ như sau:
Cách 2. Khử z để đưa về hệ phương trình hai ẩn.
Trừ vế theo vế phương trình [2] cho phương trình [1] và phương trình [2] cho phương trình [3] ta được hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 109\\x - y = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\y = 45\end{array} \right.\]
Từ đó thay vào [1] ta được z = 25.
Vậy đáp án là B.
Cách 3. Tính nhẩm.
Với phương án A, vế trái của phương trình [2] bằng 243 nên bị loại.
Với phương án C, vế trái của phương trình [3] bằng 245 nên bị loại.
Tương tự với phương án D, vế trái của phương trình [3] bằng 245 nên loại.
Đáp án:B