Đề bài - bài 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1

Đề bài

Đố: Cho \(4\) đoạn thẳng \(AB,BC,CD,DA\) trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy lập luận để giải thích:

a) \(AB=CD, BC=AD\);

b) \(AB//CD.\)

Lời giải chi tiết

Xét \(AHB\) và \( CKD\) có:

+) \(HB=KD (= 1)\)

+) \(\widehat{ AHB}=\widehat{ CKD}=90^o\)

+) \(AH=CK(=3)\)

\( \Rightarrow AHB = CKD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB=CD \) (hai cạnh tương ứng)

Xét \( CEB\) và \( AFD\) có:

+) \(CE=AF(=4)\)

+)\(\widehat {CEB} = \widehat {AFD}\left( { = {{90}^o}} \right)\)

+) \(EB=FD(=2)\)

\( \Rightarrow CEB = AFD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow BC = AD\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét \(ABD\) và \(CDB\) có:

+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)

+) \(BC = AD\) (chứng minh trên)

+) \(BD\) chung.

\( \Rightarrow ABD = CDB\) (c.c .c)

\(\Rightarrow \widehat{ ABD} = \widehat{ CDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ ABD}\) và \(\widehat{ CDB}\) ở vị trí so le trong nên\(AB // CD.\)