Đề bài
Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính \[R\] của đường tròn ngoại tiếp.
Hướng dẫn:
Cách \[1:\] áp dụng công thức \[a = 2R\sin\displaystyle {{180^\circ } \over n}\]
Cách \[2:\] tính trực tiếp.
Vẽ dây \[AB\] là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn \[[O],\] gọi \[C\] là điểm chính giữa của cung nhỏ \[AB.\] Khi đó \[CA\] là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính \[CA\] trong tam giác vuông \[CAC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.
+] Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.
+] Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Cách \[1:\] Áp dụng công thức \[a=2R\sin\dfrac{180^\circ}{n},\] ta có:
\[a=2R\sin22^\circ30'\]\[\approx 0,765R\]
Cách \[2:\]
\[AC\] là cạnh của đa giác đều \[8\] cạnh.
Nên \[sđ\overparen{AC}=\dfrac{1}{8}.360^0=45^0\]
Do đó \[\widehat {AC'C}=\dfrac {sđ\overparen{AC}}{2}=22^030'\] [tính chất góc nội tiếp]
Trong tam giác vuông \[CAC',\] ta có:
\[\sin \widehat{AC'C}=\dfrac{AC}{CC'}\]
\[\Rightarrow AC=CC'.\sin\widehat{AC'C}\]\[=2R.\sin22^030' \approx 0,765R\]