Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 3 - chương 3 – hình học 7
|
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2AD < AB + AC + (BD + DC)\cr& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr & \Rightarrow AD < {{AB + AC + BC} \over 2}. \cr} \) Đề bài Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{AB + AC - BC}}{ 2} < AD < \dfrac{{AB + AC + BC} }{ 2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Trong một tam giác độ dài 1 cạnh luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại Lời giải chi tiết Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\), theo bất đẳng thức tam giác \(A{\rm{D}} > AB - B{\rm{D}}\) (1) Tương tự đối với \(\Delta A{\rm{D}}C\) \(A{\rm{D}} > AC - DC\) (2) Công từng vế của (1) và (2) ta có: \(2A{\rm{D}} > AB + AC - (B{\rm{D}} + C{\rm{D}})\) \( \Rightarrow A{\rm{D}} > \dfrac{{AB + AC - BC}}{2}\). Chứng minh tương tự ta có\(A{\rm{D < AB + BD}}\) và \(A{\rm{D}} < AC + DC\) \(\eqalign{ & \Rightarrow 2AD < AB + AC + (BD + DC)\cr& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr & \Rightarrow AD < {{AB + AC + BC} \over 2}. \cr} \) Vậy \(\dfrac{{AB + AC - BC} }{ 2} < AD < \dfrac{{AB + AC + BC} }{ 2}.\)
|
