- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :
a. \[A = {1 \over {\sqrt {x - 3} }}\]
b. \[B = \sqrt {x - 2} + {1 \over {x - 2}}\]
Bài 2. Chứng minh :
a. \[2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 2 + \sqrt 6 \]
b. \[\sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}} = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\]
Bài 3. Tính :
a. \[A = \sqrt 2 \left[ {\sqrt {21} + 3} \right].\sqrt {5 - \sqrt {21} } \]
b. \[B = \sqrt 2 \left[ {\sqrt 5 - 1} \right].\sqrt {3 + \sqrt 5 } \]
Bài 4. Cho biểu thức\[P = \left[ {{1 \over {\sqrt x + 1}} - {1 \over {x + \sqrt x }}} \right]:{{x - \sqrt x + 1} \over {x\sqrt x + 1}}\,\]\[\left[ {x > 0} \right]\]
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x sao cho \[P < 0\].
Bài 5. Tìm x, biết : \[\left[ {3 - 2\sqrt x } \right]\left[ {2 + 3\sqrt x } \right] = 16 - 6x\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt A \] có nghĩa khi \[A\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
a. A có nghĩa \[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 3 \ne 0} \cr {x - 3 \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\]
b. B có nghĩa \[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 2 \ge 0} \cr {x - 2 \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 2} \cr {x \ne 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x > 2\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt {4\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]} \cr & = \sqrt {8 + 4\sqrt 3 } = \sqrt {6 + 2\sqrt {12} + 2} \cr & = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right]}^2}} = \left| {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right| \cr & = \sqrt 2 + \sqrt 6 \,\,\left[ {đpcm} \right] \cr} \]
b. Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}} = \sqrt {{{2 + \sqrt 3 } \over 2}} \cr & = \sqrt {{{4 + 2\sqrt 3 } \over 4}} = {{\sqrt {{{\left[ {1 + \sqrt 3 } \right]}^2}} } \over {\sqrt 4 }} \cr & = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\,\,\left[ {đpcm} \right] \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ A &= \left[ {\sqrt {21} + 3} \right]\sqrt {10 - 2\sqrt {21} } \cr & = \sqrt 3 \left[ {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right]\sqrt {{{\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \cr & = \sqrt 3 .\left[ {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right] \cr&= 4\sqrt 3 \cr} \]
b. Ta có:
\[\eqalign{ B& = \left[ {\sqrt 5 - 1} \right]\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \cr & = \left[ {\sqrt 5 - 1} \right]\sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 + 1} \right]}^2}} \cr & = \left[ {\sqrt 5 - 1} \right]\left[ {\sqrt 5 + 1} \right] \cr & = 5 - 1 = 4 \cr} \]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn P.
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & P = \left[ {{1 \over {\sqrt x + 1}} - {1 \over {\sqrt x \left[ {\sqrt x + 1} \right]}}} \right]:{{x - \sqrt x + 1} \over {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^3} + 1}}[x \ne 0]\cr & = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x \left[ {\sqrt x + 1} \right]}}:{{x - \sqrt x + 1} \over {\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {x - \sqrt x + 1} \right]}} \cr & = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x \left[ {\sqrt x + 1} \right]}}.\left[ {\sqrt x + 1} \right] \cr&= {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x }} \cr} \]
b. Ta có: \[P < 0\] [điều kiện \[x > 0\]]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x }} < 0\cr& \Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0\,\,\,\left[ {\text{Vì }\,\sqrt x > 0\,khi\,x > 0} \right] \cr & \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \]
LG bài 5
Phương pháp giải:
Đưa về dạng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {f\left[ x \right]} = a\left[ {a \ge 0} \right]\\
\Leftrightarrow f\left[ x \right] = {a^2}
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \[x 0\].
Ta có:
\[\eqalign{ & \left[ {3 - 2\sqrt x } \right]\left[ {2 + 3\sqrt x } \right] = 16 - 6x \cr & \Leftrightarrow 6 + 9\sqrt x - 4\sqrt x - 6x = 16 - 6x \cr & \Leftrightarrow 5\sqrt x = 10 \cr & \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \cr} \]
\[\;\; x = 4\] [thỏa mãn điều kiện]
Vậy \[x=4\].