Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = \[2\sqrt 3 \]cm, BC = 2 cm và đường tròn ngoại tiếp [O]
a] Tính diện tích hình tròn [O]
b]Tính tổng diện tích của bốn hình viên phân
c] Tính diện tích hình viên phân BC .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC tính AC và suy ra bán kính đường tròn \[\left[ O \right]\]. Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn \[S = \pi {R^2}\].
b] Tổng diện tích 4 hình viên phân bằng diện tích hình tròn trừ diện tích hình chữ nhật ABCD.
c] Diện tích hình viên phân BC bằng diện tích hình quạt OBC trừ diện tích tam giác OBC.
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt \[S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\].
Lời giải chi tiết
a] Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {\left[ {2\sqrt 3 } \right]^2} + {2^2} = 16 \]
\[\Rightarrow AC = 4\].
\[ \Rightarrow R = OA = OB = OC = OD = \dfrac{1}{2}AC = 2\].
Vậy diện tích hình tròn [O] là: \[S = \pi {R^2} = 4\pi \approx 12,56\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\].
b] Ta có: \[{S_{ABCD}} = AB.BC = 2\sqrt 3 .2 = 4\sqrt 3 \,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Vậy tổng diện tích 4 hình viên phân là \[S' = S - {S_{ABCD}} \approx 5,63\,\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
c] Xét tam giác OBC có \[OB = OC = BC = 2 \Rightarrow \Delta OBC\] đều \[ \Rightarrow \widehat {OBC} = {60^0}\]
Suy ra diện tích hình quạt OBC là: \[{S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.2}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Gọi D là trung điểm của BC \[ \Rightarrow OD \bot BC\] [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung].
Xét tam giác ABC có:
O là trung điểm của AC [gt];
D là trung điểm của BC [theo cách dựng];
\[ \Rightarrow OD\] là đường trung bình của tam giác ABC \[ \Rightarrow OD = \dfrac{1}{2}AB = \sqrt 3 \].
Ta có: \[{S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{2}OD.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \sqrt 3 \,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Vậy diện tích hình viên phân BC bằng \[{S_q} - {S_{\Delta OBC}} = \dfrac{{2\pi }}{3} - \sqrt 3 \approx 0,36\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]