Đề bài
Bài toán : Cho tam giác ABC và tam giác EDI có \[\widehat A = \widehat E = {90^0},BC = DI,AB = ED.\]
Chứng minh rằng \[\Delta ABC = \Delta EDI.\]
Hãy điền vào chỗ trống [.] để hoàn chỉnh phần chứng minh bài toán đã cho :
|
GT |
\[\eqalign{ & \Delta ABC,\widehat A = {90^0} \cr & \Delta EDI,\widehat E = {90^0} \cr & AB = ED,BC = DI \cr} \] |
|
KL |
\[\Delta ABC = \Delta EDI\] |
Chứng minh :
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :
\[B{C^2} = ... + ...\]
Nên \[A{C^2} = ... + ...[1]\]
Xét tam giác EDI vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :
\[... = D{E^2} + E{I^2}\]
Nên \[E{I^2} = ... - ...[2]\]
Mà AB = ED, BC = DI [] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra \[A{C^2} = E{I^2}\] nên AC =
Từ đó suy ra \[\Delta ABC = \Delta EDI[...]\]
Lời giải chi tiết
Chứng minh :
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]
Nên \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}[1]\]
Xét tam giác EDI vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :
\[D{I^2} = D{E^2} + E{I^2}\]
Nên \[E{I^2} = D{I^2} - D{E^2}[2]\]
Mà AB = ED, BC = DI [gt] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra \[A{C^2} = E{I^2}\] nên AC = EI
Từ đó suy ra \[\Delta ABC = \Delta EDI[c.c.c]\]