Điểm thi chuyên nguyễn du đăk lăk 2022-2023
|
Show Tuyển sinh năm học 2022 – 2023 BẢNG ĐIỂM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023Hoàng Hùng 17/06/2022 Lượt xem: 31953 Từ ngày 18/6/2022 đến 17h00 ngày 22/6/2022 thí sinh có nguyện vọng phúc khảo bài thi làm đơn theo mẫu và nộp trực tiếp tại phòng Văn thư của nhà trường (Nhận mẫu đơn trực tiếp tại phòng văn thư hoặc tải về tại đây) Sau 17h ngày 22/6/2022, thí sinh không có đơn phúc khảo hoặc nộp đơn phúc khảo không đúng quy định sẽ không được giải quyết. Thời [...] #1
chuyenndu
Binh nhất
Đã gửi 19-08-2022 - 07:40 Đề chọn đội tuyển chuyên Nguyễn Du (Đăk Lăk) vòng 1 năm học 2022-2023 Bài 1 (6 điểm): a) Giải phương trình $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\sqrt{1+2\sqrt{1-x^2}}$ b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\ y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x\end{matrix}\right.$ c) Tìm $lim u_n$ với $(u_n):\left\{\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}^3-3u_{n+1} =\sqrt{2+u_n},\forall n\in \mathbb{N}^*\end{matrix}\right.$ Bài 2 (6 điểm): a) Chứng minh rằng có vô hạn bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn $x^{2023}+y^3=z^2$. b) Kí hiệu $\left [ x \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Dãy số nguyên $(a_n)$ được xác định bởi $a_1=2$ và $a_{n+1}=\left [ \frac{3}{2}a_n \right ]$ với mọi $n\ge 1$. CMR có vô hạn số chẵn trong dãy $(a_n)$ c) Có bao nhiêu bộ bốn số nguyên $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ sao cho $1\le x_1,x_2,x_3,x_4\le 6$; ngoài ta thì $x_1 Bài 3 (4 điểm): Cho đường tròn tâm I bán kính r nội tiếp tam giác ABC có BC=a. Đường tròn (I) tiếp xúc BC tại D. Gọi M là trung điểm BC. Gọi $r_1,r_2$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác ABM và tam giác ACM a) CMR $\frac{r}{r_1}+\frac{r}{r_2}\ge 2\left ( 1+\frac{2r}{a} \right )$ b) CMR I,M và trung điểm AD thẳng hàng Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm. Gọi $B_1$ là điểm đối xứng của B qua AC, $C_1$ là điểm đối xứng của C qua AB, E là giao điểm của $AB_1$ và CH, F là giao điểm của $AC_1$ và BH, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AB_1C_1$ a) CMR AI vuông góc với EF b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua BC. CMR A,I,O' thẳng hàng p/s: nát #2 Hoang72Hoang72
Sĩ quan
Đã gửi 19-08-2022 - 09:12 Thử câu 2c: Viết lại giả thiết thành: $x_4 > x_3; x_2 > x_3; x_2 > x_1$ và $1\leq x_1,x_2,x_3,x_4 \leq 6$. Dễ thấy $x_1,x_3\leq 5$. Với mỗi cặp giá trị của $(x_1,x_3)$ thì $x_2$ có thể nhận $6-\max\{x_1,x_3\}$ giá trị, $x_4$ có thể nhận $6-x_3$ giá trị. $\bullet$ $x_1 \leq x_3$: Với mỗi giá trị của $x_1$: +) $x_3$ chạy từ $x_1$ đến $5$. Với mỗi giá trị của $x_3$ thì có $(6-x_3)^2$ cặp giá trị của $(x_2;x_4)$. Do đó có $1^2 + 2^2 + ... + (6-x_1)^2 = \frac{(6-x_1)(7-x_1)(13-2x_1)}{6}$ bộ giá trị của $(x_2,x_3,x_4)$. Cho $x_1$ chạy từ $1$ đến $5$ ta có tổng cộng $\frac{5.6.11 + 4 . 5 . 9 + 3 . 4 . 7 + 2 . 3 . 5 + 1 . 2 . 3}{6} = 105$ bộ $(x_1,x_2,x_3,x_4)$. $\bullet$ $x_1 > x_3$: Khi đó $x_3\leq 4$. Với mỗi giá trị của $x_3$: +) $x_1$ chạy từ $x_3+1$ đến $5$. Với mỗi giá trị của $x_1$ thì có $(6-x_1)(6-x_3)$ cặp giá trị của $(x_2,x_4)$. Do đó có $(6-x_3)(1 + 2 + ... + (5-x_3)) = \frac{(6-x_3)^2(5-x_3)}{2}$ bộ giá trị của $(x_1,x_2,x_4)$. Cho $x_3$ chạy từ $1$ đến $4$ ta có tổng cộng $\frac{5^2 . 4 + 4^2 . 3 + 3^2 . 2 + 2^2 . 1}{2}=85$ bộ giá trị của $(x_1,x_2,x_3,x_4)$. Tóm lại có tổng cộng $190$ bộ thoả mãn. (Mình đã kiểm tra bằng c++) #3 Sangnguyen3
Sangnguyen3
Trung sĩ
Đã gửi 19-08-2022 - 12:04 Em xin góp lời giải câu 1b Nếu $xy=0 \Rightarrow x=y=0$ ( thỏa mãn) Ta có $x^{2}+y^{2}>0;2\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right ) > 0 \Rightarrow xy> 0$ $x^{2}+y^{2}\geq 2xy \Rightarrow \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right ) \geq 1$ Mặt khác $\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right )=\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}} + \frac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^{2}+8}} \right )\leq 1$ Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$ ( thỏa
mãn) #4 Nobodyv3Nobodyv3
Thượng sĩ
Đã gửi 19-08-2022 - 13:02 Câu 2c: Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 19-08-2022 - 13:27
Hiếu độc thư nhân thiên hạ thiểu, #5 hxthanhhxthanh
Đã gửi 19-08-2022 - 14:00 $\sum_{x_1=1}^5\sum_{x_2=x_1+1}^6\sum_{x_3=1}^{x_2-1}\sum_{x_4=x_3+1}^61$ Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy! #6 hxthanhhxthanh
Đã gửi 19-08-2022 - 23:07 2 b) Là một câu khá hay
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy! #7 supermembersupermember
Đại úy
Đã gửi 20-08-2022 - 14:55
Bài này ý tưởng giải như sau: Ta thử chọn nghiệm trong những bộ $3$ số nguyên dương $ (x;y;z)$ có dạng: $ (2^m; 2^n; 2^p)$ trong đó sẽ sắp xếp để: $ 2023m = 3n$ $(1)$ và $ 2| 2023m +1$ $(2)$ Lúc đó thì chỉ cần chọn $ p = \frac{2023m+1}{2}$ Từ $(1)$ Suy ra : $ 3 | 2023m \implies 3 |m$ $(4)$ ( do $(3; 2023) =1$) Từ $(2)$ Suy ra : $ 2 \not | m$ $(5)$ Từ $(4);(5)$; ta đi vét cạn trên modulo $6$ thì rõ ràng chỉ có thể xảy ra trường hợp: $ m = 6t +3$ ($t \in \mathbb{N}$) Suy ra: $ 2023m = 2023(6t+3) = 3n \implies n = 2023(2t+1)$ Và theo đó , theo lập luận ở trên: $ p = \frac{2023(6t+3) +1}{2}$ Thử lại thì bộ $3$ số nguyên dương $\left( 2^{6t+3}; 2^{2023(2t+1)}; 2^{ \frac{2023(6t+3) +1}{2} } \right)$ thỏa mãn bài toán ($t$ là số nguyên không âm bất kỳ) , và do có thể chọn vô số số nguyên không âm $t$ nên cũng có thể chọn ra vô số nghiệm của phương trình đã cho, bài toán theo đó được giải quyết hoàn toàn. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 20-08-2022 - 15:07 Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui |
