Công thức tính đường cao trong tam giác đều là một trong những công thức toán cơ bản bạn nên biết. Nếu còn chưa biết công thức này hoặc đơn giản là đã quá lâu bạn không sử dụng nên quên mất. Vậy thì hãy cùng webloikhuyen tìm hiểu lại cách tính đường cao trong tam giác đều nhé.
Bạn đang xem: Tính đường cao trong tam giác đều
Tam giác đều là gì?
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc tương đương với 3 góc bằngnhau và bằng 60 độ. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
+ Tam giác có 3 cạnh bằng nhau
+ Tam giác có 3 góc bằng nhau
+ Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều
+ Tam giác có 2 góc bằng 60 độ.
Đường cao trong tam giác đều
Đường cao trong tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ 1 đỉnhđến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Mỗi tamgiác có 3 đường cao
Ba đường cao của tam giác điqua một điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác
Tính chất 3 đường cao trongtam giác đều: Trong 1 tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh,điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là 4 điểm trùng nhau.
Xem thêm: 170+ Tranh Tô Màu Con Mèo Dễ Thương, 170+ Trang Tô Màu Mèo Dễ Thương Đáng Yêu Cho Bé
Công thức tính đường caotrong tam giác
Có nhiều công thức tính đườngcao trong tam giác. Cách tính đơn giản nhất được nhiều người biết đến là côngthức Heron
Ta có
+ a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
+ h[a] là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC
+ p là nửa chua vi tam giác với p = [a+b+c] / 2
Từ đó có công thức tính đường cao trong tam giác là
^2 =p[4/a^2][p-a][p-b][b-c]
Ví dụ: Tính chiều dài đườngcao trong tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2,3,4 [cm]
Ta có nửa chu vi của tam giác p = [a+b+c] /2 = 4.5
Áp dụng công thức trên ta có:
Độ dài đường cao trong tam giác ^2 = 8.4375 => h[a] = 2.9 [cm]
Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Ta có a là độ dài 3 cạnh của tam giác đều, h là độ dài đường cao trong tamgiác đều.
Từ đó ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều là
h = a *
Ví dụ: Tính chiều dài đường cao trong tam giác đều có độ dài 3 cạnhlà 2 [cm]
Áp dụng công thức trên ta có:
Độ dài đường cao trong tam giác đều h = 2 *
Công thức tính đường cao trong tam giác đều thật đơn giản phải khôngnào? Tùy từng trường hợp mà áp dụng cho chính xác nhé. Chúc bạn thànhcông.
Trong hình học, đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Giao điểm của đường cao và đáy được gọi là chân của đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Độ dài đường cao được sử dụng để tính diện tích của một tam giác: diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao nhân với đáy. Vì vậy, đường cao dài nhất vuông góc với cạnh ngắn nhất của tam giác. Các đường cao cũng liên quan đến các cạnh của tam giác qua các hàm lượng giác.
Độ dài đường cao thường được ký hiệu là chữ h [viết tắt cho từ tiếng Anh height; có nghĩa là "chiều cao"] và thường viết xuống dưới là chữ đại diện cho độ dài của cạnh đường cao đó cắt. Ví dụ, đường cao vuông góc cạnh c sẽ được ký hiệu là
h
c
{\displaystyle h_{c}}
Trong một tam giác cân [tam giác có hai cạnh bằng nhau], có đường cao tương ứng với cạnh đáy cũng chính là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đó, đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tam giác.
Trong một tam giác vuông [tam giác có một góc bằng 90°], đường cao có đáy là một cạnh góc vuông trùng với cạnh góc vuông còn lại. Đường cao với đáy là cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài lần lượt là p và q, ta có quan hệ:
h c = p q {\displaystyle h_{c}={\sqrt {pq}}}
[định lý trung bình nhân]
Độ dài đường cao Có nhiều cách để tính độ dài đường cao, cách đơn giản để tính độ dài đường cao khi có độ dài ba cạnh là dùng công thức Heron.
Với a, b, c là độ dài các cạnh; p là nửa chu vi tam giác:
p = [ a + b + c ] 2 {\displaystyle p={\frac {[a+b+c]}{2}}}"Trực tâm" chuyển hướng đến đây. Đừng nhầm lẫn với Hệ thống trực giao.
Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
Ta có tính chất: "Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến trung điểm cạnh nối hai đỉnh còn lại".
Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của nó.
Tính chất:
Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện của cạnh đó.
Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi ba đỉnh là chân ba đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AC, AB tương ứng.
Định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.
- Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, p. 20, 1928.
- Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.
- Bogomolny, A. "The Altitudes." //www.cut-the-knot.org/triangle/altitudes.html Lưu trữ 2008-07-04 tại Wayback Machine.
- Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "More on the Altitude and Orthocentric Triangle." §2.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 9 and 36-40, 1967.
Bài viết liên quan đến hình học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đường_cao_[tam_giác]&oldid=68621922”
Chúng ta cùng tổng hợp lại tất cả kiến thức liên quan đến tam giác đều. Kiến thức về tam giác đều cũng khá quan trọng và gặp rất nhiều trong trong các dạng toán phổ biến. Chúng ta cùng nắm thật kỹ kiến thức về tam giác đều để giải các dạng toán cơ bản và nâng cao nhé.
1. Định nghĩa tam giác đều
Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°.
Trong tam giác ABC đều có AB = AC = BC.
Nếu bài toán cho ta một tam giác là tam giác đều tức là cho ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh tam giác đều thì các bạn chứng minh ngược lại ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau. Tùy thuộc vào bài toán mà bạn chọn cách chứng minh theo hướng cạnh hay góc.
>>Xem thêm: Tính chất định nghĩa tổng 4 góc của hình tứ giác.
2. Tính chất tam giác đều
Trong tam giác đều mỗi góc bằng nhau và bằng 60 độ.
Trong tam giác ABC
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Nếu ABC là tam giác đều thì
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.
Tam giác ABC đều có AD là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A. Khi đó, AD là đường cao và đường phân giác của tam giác ABC.
>>Xem thêm: Tổng hợp các cách tính diện tích trong tam giác.
3. Dâu hiệu nhận biết tam giác đều
• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều
• Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều
4. Chu vi trong tam giác đều
5. Diện tích tam giác đều
Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC
>>Xem thêm: Định lý Pytago trong tam giác vuông,.
6. Bán kính đường tròn ngoại tiếp trong tam giác đều
Bạn có thể lấy kết quả này sử dụng trong các bài toán.
7. Bạn kính đường tròn nội tiếp tam giác đều
8. Tính chất đường cao trong tam giác đều
Trong tam giác đều đường cao cũng là đường phân giác cũng là đường trung tuyến.
>>Xem thêm: Cách giải phương trình bậc nhất ax+b=0 nhanh nhất.
9. Một sô bài tập tam giác đều
Bài tập 1: Cho tam giác đều ABC có AB bằng 3 [cm]. Hãy tính đường cao và diện tích của tam giác đều?
Bài tập 2: Cho tam giác ABC đều có AB = 5 [cm]. Hỏi chu vi tam giác đều bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Chu vi tam giác đều là:
Áp dụng công thức tính chu vi vào tam giác ABC: P = 3a
=> P = 3.5 = 15 [cm].
Chúc các bạn thành công!