Giá trị lớn nhất của sin^4x+cos^4x
1.213 lượt xem Show
sin^4x+cos^4xHàm số lượng giác lớp 11 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả! A. Tập xác định của hàm số y=sin^4x+cos^4xTập xác định của hàm số là: B. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^4x+cos^4xTa có: y = (sin²x)2 + (cos²x)2 y = sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x y = (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x y = (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x y = 1 - 2sin²xcos²x y = y = y = Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1 Giá trị lớn nhất của y = sin^4x+cos^4x là Giá trị nhỏ nhất của y = sin^4x+cos^4x là 1 C. Đồ thị hàm số y=sin^4x+cos^4xD. Đạo hàm y=sin^4x+cos^4xy = sin4x+cos4x => y’ = (sin4x+cos4x)’ => y’ = 4sin3x. cosx + 4cos3x . (-sinx) = 4sin3x. cosx - 4cos3x . sinx = 4sinx . cosx . (sin3x – cos3x) = 4sinx . cosx . (sinx – cosx).(sin2x + 3sinx.cosx + cos2x) = 4sinx . cosx . (sinx – cosx).(1 + 3sinx.cosx) = 2. sin2x . (sinx – cosx).(1 + 3sinx.cosx) E. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4xVí dụ 1: Giải phương trình: sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x Ta biến đổi phương trình như sau: sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x => sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0 => sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0 => sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0 => (sinx – cosx).[1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx] = 0 => sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 Trường hợp 1: sinx – cosx = 0 Giải phương trình ta được Trường hợp 2: 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*) Đặt sinx + cosx = t (điều kiện => sinx.cosx = Biến đổi phương trình (*) ta được: => sinx + cosx = -1 => Vậy phương trình có ba họ nghiệm. Ví dụ 2: Giải phương trình: sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: Sinx.cosx = 1/2.sin2x sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x Thay vào phương trình ta có: 1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0 => 2 – sin22x + sin2x = 0 => sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn) Với sin2x = -1 => 2x = => x = Kết luận phương trình có một họ nghiệm ---------------------------------------------------- Hi vọng Các dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt! Một số tài liệu liên quan: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin4x + cos4x là:
A. 0 và 2
B. 1 và 2
C. 0 và
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D Lời giải:
Ta biếnđổi về mộthàm lượng giác duy nhất:
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Trắc nghiệm Toán 12 Phần Giải tích Chương 1 khảo sát hàm số 20 phút - đề số 12Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|