1.213 lượt xem
sin^4x+cos^4x
Hàm số lượng giác lớp 11 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Tập xác định của hàm số y=sin^4x+cos^4x
Tập xác định của hàm số là:
B. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^4x+cos^4x
Ta có:
y = [sin²x]2 + [cos²x]2
y = sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x
y = [sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x] - 2sin²xcos²x
y = [sin²x + cos²x]² - 2sin²xcos²x
y = 1 - 2sin²xcos²x
y =
y =
y =
Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1
Giá trị lớn nhất của y = sin^4x+cos^4x là
Giá trị nhỏ nhất của y = sin^4x+cos^4x là 1
C. Đồ thị hàm số y=sin^4x+cos^4x
D. Đạo hàm y=sin^4x+cos^4x
y = sin4x+cos4x
=> y’ = [sin4x+cos4x]’
=> y’ = 4sin3x. cosx + 4cos3x . [-sinx]
= 4sin3x. cosx - 4cos3x . sinx
= 4sinx . cosx . [sin3x – cos3x]
= 4sinx . cosx . [sinx – cosx].[sin2x + 3sinx.cosx + cos2x]
= 4sinx . cosx . [sinx – cosx].[1 + 3sinx.cosx]
= 2. sin2x . [sinx – cosx].[1 + 3sinx.cosx]
E. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x
Ví dụ 1: Giải phương trình:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
sin3x – cos3x = [sinx – cosx].[sin2x + cos2x+ sinx.cosx]
sin4x – cos4x = [sin2x – cos2x].[sin2x + cos2x] = - cos2x
Ta biến đổi phương trình như sau:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0
=> sinx – cosx – cos2x + [sinx – cosx].[sin2x + cos2x+ sinx.cosx] - cos2x = 0
=> sinx – cosx – 2cos2x + [sinx – cosx].[1 + sinx.cosx] = 0
=> [sinx – cosx].[1 + 2[sinx + cosx] + 1 + sinx.cosx] = 0
=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2[sinx + cosx] + 1 + sinx.cosx = 0
Trường hợp 1:
sinx – cosx = 0
Giải phương trình ta được
Trường hợp 2:
1 + 2[sinx + cosx] + 1 + sinx.cosx = 0 [*]
Đặt sinx + cosx = t [điều kiện
=> sinx.cosx =
Biến đổi phương trình [*] ta được:
=> sinx + cosx = -1
=>
Vậy phương trình có ba họ nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
Sinx.cosx = 1/2.sin2x
sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x
Thay vào phương trình ta có:
1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0
=> 2 – sin22x + sin2x = 0
=> sin2x = 2 [loại] hoặc sin2x = -1 [thỏa mãn]
Với sin2x = -1
=> 2x =
=> x =
Kết luận phương trình có một họ nghiệm
----------------------------------------------------
Hi vọng Các dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin4x + cos4x là:
A. 0 và 2
B. 1 và 2
C. 0 và
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Ta biếnđổi về mộthàm lượng giác duy nhất:
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Trắc nghiệm Toán 12 Phần Giải tích Chương 1 khảo sát hàm số 20 phút - đề số 12
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểmcủa đồ thị với trục tung là: -
Cho hàm số y = x3 - [m + 1 ]x2 - [2m2 - 3m + 2]x + 2m[2m - 1]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Các điểm M nào sau đây trên trục Oy để từ đó vẽ được một tiếp tuyến duynhất đến đồ thị [H] :
-
Hàm số nào sau đây không cùng chiều biến thiên trên R?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận xiên?
-
Giá trị của m đểhàm số:
đồng biến trênkhoảng [0 ; 3] là kếtquả nào sau đây ?
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin4x + cos4x là:
-
Họ đồthị [Cm] : y = mx2 - 2[m - 1]x + m - 3 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định có hệ số góc là giá trị
nào sau đây ?
-
Cho hàm số: y = x3 - [m + 1]x2 - [2m2 - 3m + 2]x + 2m[2m - 1]
giá trị của m để hàm số đồng biến trên [2 ; +∞] là kết quả nào sau đây ?
-
Đồ thị hàm số y = x3 + x2 - 1
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ý nghĩa lớn nhất của cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân 1968 là:
-
Trong cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước [1954 - 1975], nhân dân Việt Nam đã căn bản hoàn thành nhiệm vụ “đánh cho Mĩ cút” bằng thắng lợi nào?
-
Bộ Chính trị nhấn mạnh sự cần thiết của việc thực hiện kế hoạch đánh nhanh, thắng nhanh, tiến đến giải phóng hoàn toàn miền Nam nhằm:
-
Năm 1975, kinh tế miền Nam Việt Nam trong chừng mực nhất định phát triển theo hướng
-
Trong kháng chiến chống Mĩ cứu nước, hậu phương miền Bắc có vai trò quan trọng nào sau đây?
-
Hai nhân vật có vai trò quan trọng trong việc kí kết Hiệp định Paris - được mệnh danh là những “huyền thoại ngoại giao”– đối với cả ta và Mĩ. Họ là ai?
-
Nét nổi bật về nghệ thuật chỉ đạo chiến tranh cách mạng của Đảng Lao động Việt Nam trong cuộc Tổng tiến công và nổi dậy xuân 1975 là
-
Chính sách đối ngoại của Mỹ đối với Việt Nam trong những năm 1949 - 1954 là
-
Đâu là đặc điểm của mối quan hệ giữa ASEAN và ba nước Đông Dương trong giai đoạn từ năm 1967 đến năm 1975?
-
Sự kiện lịch sử nào bắt buộc Mỹ phải tuyên bố “phi Mỹ hóa” chiến tranh xâm lược ở Việt Nam?