Tài liệu giải toán lớp 12: Phương trình mặt phẳng, phần Hình Học trong phần nầy các em học sinh sẽ có thêm những kiến thức về phương trình mặt phẳng cũng như các cách giải bài tập, cách viết phương trình mặt phẳng theo đúng với lí thuyết đã học. Giải toán lớp 12 phương trình mặt phẳng phần Hình học những bài tập từ cơ bản đến nâng cao tất cả đều được trình bày rõ ràng với mục đích hỗ trợ các em học sinh để học tốt môn Toán và chuẩn bị cho kì thi đạt kết quả cao nhất. Những bài giải toán lớp 12 sẽ được cập nhật đầy đủ và thường xuyên, mời các bạn cùng theo dõi và ứng dụng cho nhu cầu học tập tốt nhất.
Ôn tập chương I - Khối đa diện là phần học tiếp theo của Chương I Hình Học lớp 12 cùng xem gợi ý Giải Toán 12 trang 26, 27, 28 SGK Hình Học để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 12
Trong chương trình học môn Toán 12 phần Giải toán 12 trang 55, 56 SGK Giải Tích- là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Toán 12 của mình.
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải toán 12 trang 60, 61 SGK Giải Tích- Hàm số lũy thừa để nâng cao kiến thức môn Toán 12 của mình.
Chi tiết nội dung phần Giải bài tập trang 50, 51, 52, 53, 54 SGK Hình học 12, Ôn tập chương II đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Hình học 12 tốt hơn.
Trong những bài trước các bạn đã cùng nhau tìm hiểu về giải Toán lớp 12: Hệ tọa độ trong không gian, phần Hình Học ngày hôm nay chúng ta cùng tham khảo tài liệu Giải Toán lớp 12 : Phương trình mặt phẳng, phần Hình Học với đầy đủ những nội dung bài giải chi tiết cùng hướng dẫn cách làm bài cụ thể. Qua tài liệu hữu ích giải toán lớp 12: Phương trình mặt phẳng, phần Hình Học chắc chắn các em học sinh sẽ dễ dàng giải quyết bài tập về nhà cũng tiện lợi hơn cho quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 18/4/2020, Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng [Tiết 2] Giải Toán lớp 12 Bài 1, 2, 3 trang 68 SGK Hình Học - Hệ tọa độ trong không gian Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 16/4/2020, Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Giải bài tập trang 100, 101 SGK Giải Tích 12 - Nguyên hàm Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 9/4/2020, Phương trình đường thẳng trong không gian [Tiết 2] Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 133, 134 SGK Giải Tích - Số phứcDưới đây là một số hướng dẫn giải bài tập hình học 12 mà Kiến Guru gửi tới bạn đọc như là tài liệu để bạn đọc tham khảo khi làm bài tập toán lớp 12 tại nhà. Bài viết giúp tổng hợp công thức, lý thuyết và phương pháp giải cho từng bài tập trong trang 25 - 26 một cách đầy đủ và chi tiết. Thông qua đó, bạn đọc sẽ tự rèn luyện tư duy tiếp cận và giải toán cho chính mình. Mời bạn đọc tham khảo nhé:
I. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 1 trang 25 - 26 SGK
Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh a.
Hướng dẫn giải
Ta gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Suy ra HB = HC = HD nên H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. [1]
Ta lại có: AB = AC = AD vì tứ giác ABCD là tứ diện đều
Nên HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Suy ra HA ⊥ [BCD]
Vì tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời trọng tâm tam giác BCD.Ta gọi M là trung điểm của cạnh CD.
Xét tam giác BCD ta có:
Ta lại có :
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:
Suy ra
Diện tích tam giác đều BCD cạnh a là:
Do đó, thể tích khối tứ diện đều ABCD là:
Những kiến thức cần chú ý trong bài toán:
+ Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và h là chiều cao :
+ Diện tích tam giác đều cạnh a là:
II. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 2 trang 25 -26 SGK
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hướng dẫn giải
Gọi khối bát diện đều là SABCDS’ cạnh a.
* Ta chia khối bát diện thành hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau là:
S.ABCD và S’.ABCD có cạnh bằng a.
Khi đó, ta có :VSABCDS’ = VS.ABCD + VS’.ABCD = 2.VS.ABCD
Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra: SO ⊥ [ABCD]
* Ta tính thể tính khối tứ diện đều cạnh a.
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên có diện tích là: SABCD = a2
Ta có:
Áp dụng định lí pytago vào tam giác SOA ta có:
Thể tích khối tứ diện đều S.ABCD là:
Thể tích khối bát diện đều có các cạnh a là:
Những kiến thức cần chú ý trong bài toán:
+ Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và h là chiều cao :
III. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 3 trang 25 - 26 SGK
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Hướng dẫn giải
IV. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 4 trang 25 - 26 SGK
Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải
Ta gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp[SBC],
Đặt AH = h1 và A’K = h2 ,
S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai tam giác SBC và SB’C’.
* Do A’K// AH nên bốn điểm A, A’; K và H đồng phẳng. [1]
Lại có, 3 điểm A, S, H đồng phẳng [2].
Từ [1] và [2] suy ra, 5 điểm A, A’, S. H và K đồng phẳng.
Trong mp[ASH] ta có:
⇒ Ba điểm S, H và K thẳng hàng.
* Ta có:
V. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 5 trang 25 - 26 SGK
Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng [ABC] lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng đi qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Hướng dẫn giải
VI. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 6 trang 25 - 26 SGK
Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
Hướng dẫn giải
Ta gọi h là khoảng cách hai đường thẳng d và d’, gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’.
Lần lượt vẽ hai hình bình hành BACF và ACDE.
Khi đó, ABE.CFD là hình lăng trụ tam tam giác có chiều cao h; AE = CD = b và α là góc BAE [nếu góc BAE nhỏ hơn 90 độ], ngược lại nếu góc BAE lớn hơn 90 độ thì α sẽ là góc bù của góc BAE.
Gọi S là diện tích đáy của hình lăng trụ .
Ta chia hình lăng trụ ABE. CFD tạo thành ba hình chóp tam giác lần lượt là: D.ABE,
B.CFD, D.ABC. Ta có:
Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD không đổi.
Bên trên là hướng dẫn giải bài tập hình học 12 của 6 bài thuộc trang 25 - 26 SGK hình học 12. Bài viết tập trung trình bày chi tiết tự luận để bạn đọc có cái nhìn tổng quát và đầy đủ hơn về một bài toán,qua đó giúp bạn đọc tìm ra được phương pháp giải nhanh nhất cho các bài trắc nghiệm , chuẩn bị hành trang cho kỳ thi THPT sắp tới. Mong rằng bài viết sẽ hỗ trợ nhiều cho bạn đọc trong quá trình tự học cũng như có thêm nguồn tài liệu để tham khảo và hoàn thiện đáp án phần bài tập về nhà của mình. Các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác của Kiến để ôn tập thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé. Chúc các bạn thành công.
Giải Bài Tập Hình Học 12 Cơ Bản
Trong chương có các bài học, bấm vào bài học bài giải nằm ở đó.
Trong mỗi bài học có phần bằng text, latex và file ảnh giải bài tập
MỤC LỤC
Mời các bạn chọn chương cần giải bài tập
==============
Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Giải bài tập Giải tích 12 chi tiết
Với giải bài tập Toán lớp 12 phần Hình học hay nhất được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Hình học 12 giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học có lời giải chi tiết cùng với trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.
Tài liệu lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 11:
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 4: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.
Lời giải:
- Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
- Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 6: Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE [h.1.4 ].
Lời giải:
- Các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’là: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’
- Các mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 8: Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?
Lời giải:
Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung có 4 đa giác [không thỏa mãn t/c]
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
Lời giải:
Phép đối xứng qua mặt phẳng [BDD’B’] biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành BCD.B’C’D’
⇒ hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
Bài 1 [trang 12 SGK Hình học 12]: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ:
Lời giải:
* Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.
Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.
Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn.
Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2
⇒ b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.
* Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt
....................................
....................................
....................................
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 15: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.
Lời giải:
Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic
Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 16: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.
Lời giải:
Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 17: Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.
Lời giải:
ABCD là tứ diện đều ⇒ tam giác ABC đều ⇒ AB = BC = CA = a
I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC
⇒ IE = 1/2 BC = 1/2 a
IF = 1/2 AB = 1/2 a
EF = 1/2 AC = 1/2 a
Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng a/2
Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 18: Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a [h.1.22b].
Lời giải:
ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên các mặt là các hình vuông cạnh a
Tứ diện AB’CD’ có các cạnh là các đường chéo của các mặt bên hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nên tứ diện AB’CD’ có các cạnh bằng nhau ⇒ AB’CD’ là tứ diện đều
Cạnh của tứ diện đều AB’CD’ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a và bằng a√2
Bài 1 [trang 18 SGK Hình học 12]: Cắt bìa theo mẫu dưới đây [h.123], gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.
Lời giải:
....................................
....................................
....................................