Bài 1 [trang 66 SGK Toán 8 Tập 1]
Tìm x ở hình 5, hình 6:
Lời giải:
[Gợi ý: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o]
- Trong hình 5:
Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.
+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:
x + 110º + 120º + 80º = 360º
⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º
+ Hình 5b: Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH ta có:
x + 90º + 90º + 90º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.
+ Hình 5c: Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:
x + 90º + 65º + 90º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º
+ Hình 5d:
Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:
x + 90º + 120º + 75º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º
+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:
x + x + 65º + 95º = 360º
⇒ 2x + 160º = 360º
⇒ 2x = 200º
⇒ x = 100º
+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:
x + 2x + 3x + 4x = 360º
⇒ 10x = 360º
⇒ x = 36º.
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8
Tìm \[x\] ở hình 5, hình 6:
Hướng dẫn:
Tổng \[4\] góc trong một tứ giác bằng \[360^o\]
- Ở hình 5:
a] \[x = 360^o - [110^o + 120^o + 80^o] = 50^o\]
b] \[x = 360^o - [90^o + 90^o + 90^o] = 90^o\]
c] \[x = 360^o - [90^o + 90^o+ 65^o] = 115^o\]
d] \[x = 360^o - [75^o + 120^o+ 90^o] = 75^o\]
Vì \[\widehat{K} = 180^o - 60^o = 120^o\] [kề bù với góc \[60^o\]]
\[\widehat{M} = 180^o - 105^o = 75^o\] [kề bù với góc \[105^o\]]
- Ở hình 6:
a] \[x + x = 360^o - [65^o + 95^o]\]
\[\Rightarrow 2x = 200^o\]
\[\Rightarrow x = 200^o : 2 = 100^o\]
b] \[2x + 3x + 4x + x = 360^o\]
\[\Rightarrow 10x = 360^o\]
\[\Rightarrow x = 360^o : 10 = 36^o\]
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.a] Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.b] Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b [ tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài]:
\[\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = ?\]
c] Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \[360^o\]
Bài giải
a] Ở hình 7a:
Xét tứ giác \[ABCD,\] ta có:
\[\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360^o\] [định lí tổng các góc trong một tứ giác]
\[\Rightarrow \widehat{ADC} = 360^o - [\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD}]\]
Hay \[ \widehat{ADC} = 360^o - [75^o + 90^o + 120^o] = 75^o\]
Ta có: \[\widehat{BAD} + \widehat{A_1} = 180^o\] [hai góc kề bù]
\[\Rightarrow \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 75^o = 105^o\]
Tương tự, ta tính được: \[\widehat{B_1} = 90^o, \, \widehat{C_1} = 60^o,\, \widehat{D_1} = 105^o\]
b] Ta có: \[\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360^o\] [chứng minh trên] \[[1]\]
Lại có: \[\widehat{BAD} + \widehat{A_1} = 180^o\] [hai góc kề bù]
\[\widehat{ABC} + \widehat{B_1} = 180^o\] [hai góc kề bù]
\[\widehat{BCD} + \widehat{C_1} = 180^o\] [hai góc kề bù]
\[ \widehat{ADC} + \widehat{D_1} = 180^o\] [hai góc kề bù]
\[\Rightarrow [\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC}] + [\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1}] = 180^o. 4 = 720^o\] \[[2]\]
Thế \[[1]\] vào \[[2]\] ta được: \[360^o + [\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1}] = 720^o\]
\[\Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = 720^o - 360^o = 360^o\]
c] Nhận xét: Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng \[360^o\]
=> Xem thêm bài Giải toán lớp 8 tại đây: Giải Toán lớp 8
Hơn nữa, Giải bài tập trang 31, 32 SGK Toán 8 Tập 1 là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 1 để nâng cao kiến thức môn Toán 8 của mình.
Giải câu 1 đến 4 trang 66, 67 SGK môn Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 1 trang 66 SGK Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 2 trang 66 SGK Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 3 trang 67 SGK Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 4 trang 67 SGK Toán lớp 8 tập 1
Trong tài liệu giải toán lớp 8 hướng dẫn Giải Toán 8 trang 66, 67 SGK tập 1 - Tứ giác, trước tiên các bạn học sinh sẽ nắm bắt được kiến thức cơ bản về lý thuyết, những kiến thức tổng quan từ định nghĩa, tính chất đến hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Các bạn học sinh hoàn toàn ứng dụng cho nhu cầu học tập và giải các câu 1 đến 4 trang 66, 67 sgk toán 8 một cách đơn giản bằng nhiều phương pháp khác nhau. Hi vọng với những kiến thức này việc học tập và làm toán của các em học sinh sẽ diễn ra dễ dàng và hiệu quả hơn.
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 66, 67 SGK Toán 8 Tập 1 trong mục giải bài tập toán lớp 8. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 62, 63 SGK Toán 8 Tập 2 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 67, 68 SGK Toán 8 Tập 2 để học tốt môn Toán lớp 8 hơn.
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 66, 67 SGK Toán 8 Tập 1 - Tứ giác là bài đầu tiên về phần hình học giúp cho các em học sinh lớp 8 cùng nhau tìm hiểu kiến thức về tứ giác và tiến hành giải toán lớp 8 dễ dàng và tiện lợi hơn. Qua đây việc giải câu 1 đến 4 trang 66, 67 SGK toán 8 không còn bất cứ những khó khăn nào nữa. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và ứng dụng cho nhu cầu học tập hiệu quả hơn.
Bài 1 trang 66 sgk toán lớp 8 tập 1
Tìm x ở hình 5, hình 6:
Giải:
Áp dụng: Tổng bốn góc trong 1 tứ giác bằng 3600
Ta có:
Ở hình 5
a] x = 3600 - [1100 + 1200 + 800] = 500
b] x = 3600 – [900 +900+ 900] = 900
c] x = 3600 – [900 + 900 + 650] =1150
d] x = 3600 – [750 + 1200 +900] = 750
vì
\[\eqalign{ & \widehat K = {180^0} - {60^0} = {120^0} \cr
& \widehat M = {180^0} - {105^0} = {75^0} \cr} \]
Ở hình 6.
a]
\[\eqalign{ & 2x = {360^0} - \left[ {{{65}^0} + {{95}^0}} \right] \cr & x = {{{{360}^0} - \left[ {{{65}^0} + {{95}^0}} \right]} \over 2} \cr
& x = {100^0} \cr} \]
b] 2x + 3x + 4x + x = 3600
10x = 3600
x = 360
Bài 2 trang 66 sgk toàn 8 tập 1
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a] Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b] Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b [tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài] :
c] Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Bài giải:
a] Góc ngoài còn lại:
Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:
1050, 900, 600, 1050
b]Hình 7b SGK:
Tổng các góc trong
Nên tổng các góc ngoài
=[1800.4 - [
=7200 – 3600 =3600
c] Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 3600
Bài 3 trang 67 sgk toán 8 tập 1
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều"
a] Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b] Tính \[\widehat B;\widehat D\] biết rằng \[\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\].
Bài giải:
a] Ta có: AB = AD [gt] => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD [gt] => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b] Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD [gt]
BC = DC [gt]
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC [c.c.c]
Suy ra: \[\Rightarrow \widehat B = \widehat D\]
Ta có \[\widehat B + \widehat D = {360^0} - \left[ {100 + 60} \right] = 200\]
Do đó \[\widehat B = \widehat D = {100^0}\]
Bài 4 trang 67 sgk toán 8 tập 1
Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.
Bài giải:
Vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở
* Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD [hoặc ngược lại].
- Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.
- Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.
- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.
Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.
* Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP.
Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.
- Vẽ góc \[\widehat{xOy}=70^{0}\]
- Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.
- Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP= 4cm.
- Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP.
Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 9, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lướt là 1,5cm; 3cm.
Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.
Bài 5 trang 67 sgk toán 8 tập 1
5. Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A[3 ; 2], B[2 ; 7], C[6 ; 8], D[8 ; 5].
Bài giải:
Các bước làm như sau:
- Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A[3 ; 2], B[2 ; 7], C[6 ; 8], D[8 ; 5].
- Vẽ tứ giác ABCD.
- Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.
- Xác định tọa độ của điểm K: K[5 ; 6]
Vậy vị trí kho báu có tọa độ K[5 ; 6] trên hình vẽ.
Giaibaitap.me
Page 2
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 3
Bài 11 trang 74 sgk toán 8 tập 1
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông [h.30, độ dài cạnh ô vuông là 1cm].
Bài giải:
Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm
Trong tam giác vuông AED, áp dụng định lý Pitago ta được:
AD2 = AE2 + ED2
= 32 + 12 =10
Suy ra AD = \[\sqrt{10}\]cm
Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = \[\sqrt{10}\]cm
Bài 12 trang 74 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD [ AB // CD, AB < CD]. Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Bài giải:
Xét hai tam giác vuông AED và BFC
Ta có: AD = BC [gt]
Nên ∆AED = ∆BFC [cạnh huyền - góc nhọn]
Suy ra: DE = CF
Bài 13 trang 74 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD [AB // CD], E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Bài giải:
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, \[\widehat{D}=\widehat{C}\]
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
AD = BC [gt]
AC = BD [gt]
DC chung
Nên ∆ADC = ∆BCD [c.c.c]
Suy ra \[\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\]
Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED
Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB
Chú ý: Ngoài cách chứng minh ∆ADC = ∆BCD [c.c.c] ta còn có thể chứng minh ∆ADC = ∆BCD [c.g.c] như sau:
AD = BC, \[\widehat{D}=\widehat{C}\] , DC là cạnh chung.
Bài 14 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông [h.31], tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Bài giải:
Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất
"Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau"
Tứ giác ABCD là hình thang cân vì có AD = BC.
Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.
Bài 15 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
a] Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b] Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \[\widehat{A}\]=500
Bài giải:
a] Ta có AD = AE nên ∆ADE cân
Do đó \[\widehat{D_{1}}\] = \[\widehat{E_{1}}\]
Trong tam giác ADE có: \[\widehat{D_{1}}\] + \[\widehat{E_{1}}\] + \[\widehat{A}\]=1800
Hay 2\[\widehat{D_{1}}\] = 1800 - \[\widehat{A}\]
\[\widehat{D_{1}}\] = \[\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\]
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có \[\widehat{B}\] = \[\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\]
Nên \[\widehat{D_{1}}\] = \[\widehat{B}\] là hai góc đồng vị.
Suy ra DE // BC
Do đó BDEC là hình thang.
Lại có \[\widehat{B}\] = \[\widehat{C}\]
Nên BDEC là hình thang cân.
b] Với \[\widehat{A}\]=500
Ta được \[\widehat{B}\] = \[\widehat{C}\] = \[\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\] = \[\frac{180^{0}-50^{0}}{2}\] = 650
\[\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}\]=1800 - \[\widehat{B}\]= 1800 - 650=1150
Giaibaitap.me
Page 4
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 5
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 6
Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài giải:
Ta có EA = ED, KB = KD [gt]
Nên EK // AB
Lại có FB = FC, KB = KD [gt]
Nên KF // DC // AB
Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài 26 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH.
Bài giải:
AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE.
Do đó: CD = \[\frac{AB+EF}{2}\] = \[\frac{8+16}{2}\] = 12
Hay x = 12
Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG.
Nên EF = \[\frac{CD+GH}{2}\] => GH = 2EF -CD = 2.16 - 12
GH = 20 hay y = 20
Vậy x = 12, y = 20
Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a] So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b] Chứng minh rằng EF ≤ \[\frac{AB+CD}{2}\]
Bài giải:
a] Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC [gt]
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = \[\frac{CD}{2}\]
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = \[\frac{AB}{2}\]
b] Ta có EF ≤ EK + KF [bất đẳng thức trong ∆EFK]
Nên EF ≤ EK + KF = \[\frac{CD}{2}\] + \[\frac{AB}{2}\] = \[\frac{AB+CD}{2}\]
Vậy EF ≤ \[\frac{AB+CD}{2}\].
Bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD [AB // CD], E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a] Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b] Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Bài giải:
a] Vì EA = ED, FB = FC [gt]
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó: EF // AB // CD
∆ABC có BF = FC và FK // AB
nên: AK = KC
∆ABD có AE = ED và EI // AB
nên: BI = ID
b] Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
nên EF = \[\frac{AB+CD}{2}\] = \[\frac{6+10}{2}\] = 8
EI là đường trung bình của ∆ABD nên EI = \[\frac{1}{2}\].AB = \[\frac{1}{2}\].6 = 3 [cm]
KF là đường trung bình của ∆ABC nên KF = \[\frac{1}{2}\].AB = \[\frac{1}{2}\].6 = 3 [cm]
Lại có EF = EI + IK + KF
nên IK = EF - [EI + KF] = 8 - [3 + 3] = 2 [cm]
Page 7
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 8
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 9
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 10
Bài 43 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Các tứ giác \[ABCD, EFGH, MNPQ\]
trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không ?
Bài giải:
Cả ba tứ giác là hình bình hành.
- Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành vì có
\[AB // CD\] và \[AB = CD =3\] [theo dấu hiệu nhận biết số 3]
- Tứ giác \[EFGH\] là hình bình hành vì có
\[EH // FG\] và \[EH = FH = 3\] [theo dấu hiệu nhận biết 3]
- Tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành vì có \[MN = QP\] và \[MQ = NP\] [ theo dấu hiệu nhận biết số 2]
Bài 44 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] là trung điểm của \[AD\], \[F\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh rằng \[BE = DF\].
Bài giải:
Tứ giác \[BEDF\] có:
\[DE // BF\] và \[AD=BC\] [ vì \[ABCD\] hình bình hành]
\[E\] là trung điểm của \[AD\] nên \[DE = \frac{1}{2}AD\]
\[F\] là trung điểm của \[BC\] nên \[BF= \frac{1}{2}BC\]
Mà \[AD=BC\] nên \[DE=BF\]
Tứ giác \[BEDF\] có \[DE//BF\] và \[DE=BF\] nên \[BEDF\] là hình bình hành [theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
Suy ra \[BE = DF\]. [tính chất hình bình hành]
Bài 45 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\] [\[AB > BC\]]. Tia phân giác của góc \[D\] cắt \[AB\] ở \[E\], tia phân giác của góc \[B\] cắt \[CD\] ở \[F\].
a] Chứng minh rằng \[DE // BF\].
b] Tứ giác \[DEBF\] là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
a] Ta có :
\[\widehat B = \widehat D\] [Vì \[ABC D\] là hình hành] [1]
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{B \over 2}}\] [vì \[BF\] là tia phân giác góc \[B\]] [2]
\[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {{\widehat D} \over 2}\] [vì \[DE\] là tia phân giác góc \[D\]] [3]
Từ [1], [2], [3] \[\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\] mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: \[DE//BF\] [*]
b] Ta lại có \[AB // CD\] [Vì \[ABCD\] là hình bình hành] nghĩa là \[BE // DF\] [2*]
Từ [*] và [2*] ta có tứ giác \[DEBF\] là hình bình hành.
Bài 46 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai ?a] Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
b] Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
c] Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
d] Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Bài giải:
a] Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bàng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5.
b] Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành [định nghĩa].
c] Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối [hai cạnh bên] bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
d] Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
Bài 47 trang 93 sgk toán 8 tập 1
Cho hình 72, trong đó \[ABCD\] là hình bình hành.
a] Chứng minh rằng \[AHCK\] là hình bình hành.
b] Gọi \[O\] là trung điểm của \[HK\]. Chứng minh rằng ba điểm \[A, O, C\] thẳng hàng
Bài giải:
a] Xét hai tam giác vuông \[AHD\] và \[CKB\] có:
\[ AD = CB\] [vì \[ABCD\] là hình bình hành]
\[\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\] [hai góc ở vị trí so le trong]
Suy ra \[∆AHD = ∆CKB\] [cạnh huyền- góc nhọn]
Suy ra \[AH = CK\]
\[AH\bot BD\] và \[CK\bot BD\] suy ra \[AH//CK\]
Tứ giác \[AHCK\] có \[AH//CK\] và \[AH = CK\] nên là hình bình hành [theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành],
b] Xét hình bình hành \[AHCK\] có \[O\] là trung điểm của \[HK\], do đó \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[HK\] của hình bình hành.
Hay \[A,O,C\] thẳng hàng
Bài 48 trang 93 sgk toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Cách 1: EB = EA, FB = FC [gt]
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG [1]
Tương tự EH // FG [2]
Từ [1] và [2] suy ra EFGH là hình bình hành [dấu hiêu nhận biết 1].
Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = \[\frac{1}{2}\]AC.
HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = \[\frac{1}{2}\]AC.
Suy ra EF = HG
Lại có EF // HG [ chứng minh trên]
Vậy EFGH là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết 3].
Bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a] AI // CK
b] DM = MN = NB
Bài giải:
a] Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.
Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên là AICK hình bình hành.
Do đó AI // CK
b] ∆DCN có DI = IC, IM // CN.
[vì AI // CK] nên suy ra DM = MN [1]
∆ABM có AK = KB và KN // AM [ vì AI // CK ] nên MN = NB. [2]
Từ [1] và [2] suy ra DM = MN = NB
Giaibaitap.me
Page 11
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 12
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 13
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 14
Bài 63 trang 100 sgk toán 8 tập 1
Tìm \[x\] trên hình 90.
Bài giải:
Kẻ \[BH ⊥ CD\]
Tứ giác \[ABHD\] có \[3\] góc vuông nên là hình chữ nhật.
Suy ra \[DH =AB= 10\]
Nên \[HC = 15-10=5\].
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[BHC\]
\[\eqalign{ & B{H^2} = B{C^2} - H{C^2} \cr&= {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144 \cr
& BH = x = \sqrt {144} = 12 \cr} \]
Vậy \[x = 12\].
Bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Các tia phân giác của các góc \[A, B, C, D\] cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng \[EFGH\] là hình chữ nhật.
Bài giải:
Theo giả thiết \[ABCD\] là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:
\[\widehat A = \widehat C,\widehat B = \widehat D\] [1]
Theo định lí tổng các góc trong một tứ giác ta có:
\[\widehat A + \widehat C + \widehat B + \widehat D = {360^0}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat A + \widehat B = {{{{360}^0}} \over 2} = {180^0}\]
\[AG\] là tia phân giác góc \[\widehat A\] nên ta có: \[\widehat {BAG} = {1 \over 2}\widehat A\]
\[BG\] là tia phân giác góc \[\widehat B\] nên ta có: \[\widehat {ABG} = {1 \over 2}\widehat B\]
Do đó: \[\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {1 \over 2}\left[ {\widehat A + \widehat B} \right] = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\]
Xét tam giác \[AGB\] có: \[\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\] [3]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\] [4]
Từ [3] và [4] suy ra: \[\widehat {AGB} = {90^0}\]
Chứng minh tương tự ta được: \[\widehat {DEC} = \widehat {EHG} = {90^0}\]
Tứ giác \[EFGH\] có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
Bài 65 trang 100 sgk toán 8 tập 1
Tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \[E, F, G, H\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AB, BC, CD, DA\]. Tứ giác \[EFGH\] là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
Ta có \[EB = EA, FB = FC\] [do \[E,F\] là trung điểm của \[AB,BC\]]
\[EF\] là đường trung bình của \[∆ABC\]
Do đó \[EF // AC\] [1]
Do \[G,H\] là trung điểm của \[CD,DA] nên
\[ HG\] là đường trung bình của \[∆ADC\]
Do đó \[HG // AC\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[EF // HG\]
Chứng minh tương tự \[EH // FG\]
Do đó \[EFGH\] là hình bình hành.
Ta có: \[EF // AC\] và \[EH//BD\] mà \[AC\bot BD\] nên \[EF\bot EH\]
Hay \[\widehat{FEH} = 90^0\]
Hình bình hành \[EFGH\] có \[\widehat{E} = 90^0\] nên là hình chữ nhật [theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật].
Bài 66 trang 100 sgk toán 8 tập 1
Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường \[AB\] thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn [h.92]. Đội đã dựng các điểm \[C, D, E\] như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng \[EF\] vuông góc với \[DE\]. Vì sao \[AB\] và \[EF\] cùng nằm trên một đường thẳng ?
Bài giải:
Tứ giác \[BCDE\] có:
\[BC // DE\] [vì cùng vuông góc với \[CD\]]
\[BC = DE\] [giả thiết]
\[\widehat {BCD} = \widehat {EDC} = {90^0}\]
do đó \[BCDE\] là hình chữ nhật
Suy ra: \[\widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}\]
Mặt khác: \[\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}\] [giả thiết]
Ta có: \[\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\]
Suy ra \[A,B,E\] thẳng hàng
\[\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\]
Suy ra \[B,E,F\] thẳng hàng
Vậy \[AB\] và \[EF\] cùng nằm trên một đường thẳng.
Giaibaitap.me
Page 15
Bài 67 trang 102 sgk toán 8 tập 1
Cho đoạn thẳng \[AB\]. Kẻ tia \[Ax\] bất kì. Trên tia \[Ax\] lấy các điểm \[C, D, E\] sao cho \[AC = CD = DE\] [h.97]. Kẻ đoạn thẳng \[EB\]. Qua \[C, D\] kẻ các đường thẳng song song với \[EB\]. Chứng minh rằng đoạn thẳng \[AB\] bị chia ra ba phần bằng nhau.
Bài giải:
Qua \[A\] dựng đường thẳng \[d\] song song với \[CC'\]
Ta có: \[d//EB // DD' // CC'\] và \[AC = CD = DE\] [theo giả thiết].
Theo định lí về các đường thẳng song song cách đều ta suy ra các đường thẳng \[d,EB,DD',CC'\] là các đường thẳng song song cách đều nên nó chắn trên \[AB\] các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau
Hay \[ AC' = C'D' = D'B\]
Vậy đoạn thẳng \[AB\] bị chia thành ba phần bằng nhau.
Bài 68 trang 102 sgk toán 8 tập 1
Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường thẳng \[d\] và có khoảng cách đến \[d\] bằng \[2cm\]. lấy điểm \[B\] bất kì thuộc đường thẳng \[d\]. Gọi \[C\] là điểm đối xứng với điểm \[A\] qua điểm \[B\]. Khi điểm \[B\] di chuyển trên đường thẳng \[d\] thì điểm \[C\] di chuyển trên đường nào ?
Bài giải:
Kẻ \[AH\] và \[CK\] vuông góc với \[d\].
Ta có \[AB = CB\] [vì \[C\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[B\]]
\[\widehat{ABH}\] = \[\widehat{CBK}\] [ đối đỉnh]
nên \[∆AHB = ∆CKB\] [cạnh huyền - góc nhọn]
Suy ra \[CK = AH = 2cm\]
Điểm \[C\] cách đường thẳng \[d\] cố định một khoảng cách không đổi \[2cm\] nên \[C\] di chuyển trên đường thẳng \[m\] song song với \[d\] và cách \[d\] một khoảng bằng \[2cm\].
Bài 69 trang 103 sgk toán 8 tập 1
Ghép mỗi ý [1], [2], [3], [4] với một trong các ý [5], [6], [7], [8] để được một khẳng định đúng:
[1] Tập hợp các điểm cách điểm \[A\] cố định một khoảng \[3cm\]
[2] Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng \[AB\] cố định
[3] Tập hợp các điểm nằm trong góc \[xOy\] và cách đều hai cạnh của góc đó
[4] Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng \[a\] cố định một khoảng \[3cm\]
[5] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].
[6] la hai đường thẳng song song với \[a\] và cách \[a\] một khoảng \[3cm\]
[7] là đường tròn tâm \[A\] bán kính \[3cm\].
[8] là tia phân giác của góc \[xOy\].
Bài giải:
Ghép các ý như sau:
[1] với [7]
[2] với [5]
[3] với [8]
[4] với [6]
Bài 70 trang 103 sgk toán 8 tập 1
Cho góc vuông \[xOy\], điểm \[A\] thuộc tia \[Oy\] sao cho \[OA = 2cm\]. Lấy \[B\] là một điểm bất kì thuộc tia \[Ox\]. Gọi \[C\] là trung điểm của \[AB\]. Khi điểm \[B\] di chuyển trên tia \[Ox\] thì điểm \[C\] di chuyển trên đường nào ?
Bài giải
Kẻ \[CH ⊥ Ox\]
Ta có \[CB = CA\] [vì \[C\] là trung điểm của \[AB\]]
\[CH // AO\] [cùng vuông góc \[Ox\]]
Mặt khác \[C\] là trung điểm của \[AB\] nên \[CH\] là đường trung bình của tam giác \[ABO\]
Suy ra \[CH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1 [cm]\]
Điểm \[C\] cách tia \[Ox\] cố định một khoảng không đổi \[1cm\] nên \[C\] di chuyển trên tia \[Em\] song song với \[Ox\] và cách \[Ox\] một khoảng bằng \[1cm\].
Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Lấy \[M\] là một điểm bất kì thuộc cạnh \[BC\]. Gọi \[MD\] là đường vuông góc kẻ từ \[M\] đến \[AB\], \[ME\] là đường vuông góc kẻ từ \[M\] đến \[AC\], \[O\] là trung điểm của \[DE\].
a] Chứng mình rằng ba điểm \[A, O, M\] thẳng hàng.
b] Khi điểm \[M\] di chuyển trên cạnh \[BC\] thì điểm \[O\] di chuyển trên đường nào ?
c] Điểm \[M\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì \[AM\] có độ dài nhỏ nhất ?
Bài giải:
a] Tứ giác \[ADME\] có \[\widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\]
nên tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật
\[O\] là trung điểm của đường chéo \[DE\] do đó \[O\] cũng là trung điểm của \[AM\].
Vậy \[A, O, M\] thẳng hàng
b] Kẻ \[AH ⊥ BC\].
Cách 1:
Kẻ \[OK ⊥ BC\]. Ta có \[OA = OM, OK // AH\] [do cùng vuông góc với \[BC\]].
Suy ra \[OK = {1 \over 2}AH\]
Điểm \[O\] cách đoạn \[BC\] cố định một khoảng không đổi bằng \[{1 \over 2}AH\].
Mặt khác khi \[M\] trùng \[C\] thì \[O\] chính là trung điểm của \[AC\], khi \[M\] trùng \[B\] thì \[O\] chính là trung điểm của \[AB\].
Vậy \[O\] di chuyển trên đoạn thẳng \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].
Cách 2:
Vì \[O\] là trung điểm của \[AM\] nên \[HO\] là trung tuyến ứng với cạnh huyền \[AM\]. Do đó \[OA = OH\]. Suy ra điểm \[O\] di chuyển trên đường trung trực của \[AH\].
Mặt khác vì \[M\] di chuyển trên đoạn \[BC\]. Vậy điểm \[O\] di chuyển trên đoạn thẳng \[PQ\] là đường trung bình của \[ABC\].
c] Ta có \[AH\] là đường cao hạ từ \[A\] đến \[BC\] do đó \[AM\ge AH\]. Vậy \[AM\] nhỏ nhất khi \[M\] trùng \[H\].
Bài 72 trang 103 sgk toán 8 tập 1
Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ [h.98], rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm ?
Bài giải:
Căn cứ vào tính chất đưởng thẳng song song với một đường thẳng cho trước ta kết luận là vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng bằng 10cm nên đầu chì C vạch nên đường thằng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.
Giaibaitap.me
Page 16
Bài 73 trang 105sgk toán 8 tập 1
Tìm các hình thoi trên hình 102.
Bài giải:
Các tứ giác ở hình 39 a, b, c, e là hình thoi.
- Ở hình 102a, tứ giác \[ABCD\] có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi [theo định nghĩa]
- Ở hình 102b,
Xét \[\Delta EFG\] và \[\Delta GHE\] có:
+] \[EG\] chung
+] \[EF=GH\] [giả thiết]
+] \[FG=HE\] [giả thiết]
Suy ra \[\Delta EFG=\Delta GHE\]
\[\Rightarrow \widehat {FEG} = \widehat {HGE}\] [hai góc so le trong]
Do đó tứ giác \[EFGH\] là hình bình hành
Hơn nữa ta lại có \[EG\] là phân giác của góc \[FEH\]
Do đó \[EFGH\] là hình thoi [theo dấu hiệu nhận biết 4]
- Ở hình 102c, \[KINM\] là hình thoi [theo dấu hiệu nhận biết 3]
-Ở hình 102e, \[ADBC\] là hình thoi [theo định nghĩa, vì \[AC = AD = AB = BD = BC\]]
Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi.
Bài 74 trang 106 sgk toán 8 tập 1
Hai đường chéo của một hình thoi bằng \[8cm\] và \[10cm\]. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
[A] \[6cm\]; [B] \[\sqrt {41} cm\]
[C] \[\sqrt {164} cm\] [D] \[9cm\] ?
Bài giải:
Xét bài toán tổng quát:
\[ABCD\] là hình thoi, \[O\] là giao điểm hai đường chéo.
Theo tính của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[ABO\] ta có:
\[\eqalign{ & A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {\left[ {{1 \over 2}AC} \right]^2} + {\left[ {{1 \over 2}BD} \right]^2} \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left[ {{1 \over 2}AC} \right]}^2} + {{\left[ {{1 \over 2}BD} \right]}^2}} \cr&= \sqrt {{4^2} + {5^2}} = \sqrt {41} cm \cr} \]
Vậy [B] đúng.
Bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
Bài giải:
Giả sử hình chữ nhật \[ABCD\] có \[E,F,G,H\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC,CD,DA\]
Bốn tam giác vuông \[EAH, EBF, GDH, GCF\] có:
\[AE = BE = DG = CG\] [ = \[\frac{1}{2}AB\] = \[\frac{1}{2}CD\] ]
\[HA = FB = DH = CF\] [ = \[\frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\] ]
Suy ra \[∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF [c.g.c]\]
Suy ra \[EH = EF = GH = GF\]
Vậy \[EFGH\] là hình thoi [theo định nghĩa]
Bài 76 trang 106 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Bài giải:
Ta có: \[EB = EA, FB = FC\] [gt]
nên \[EF\] là đường trung bình của \[∆ABC\].
Do đó \[EF // AC\]
\[HD = HA, GD = GC\] [gt]
nên \[HG\] là đường trung bình của \[∆ADC\].
Do đó \[HG // AC\]
Suy ra \[EF // HG\] [1]
Chứng minh tương tự \[EH // FG\] [2]
Từ [1] [2] ta được \[EFGH\] là hình bình hành.
Lại có \[EF // AC\] và \[BD ⊥ AC\] nên \[BD ⊥ EF\]
\[EH // BD\] và \[EF ⊥ BD\] nên \[EF ⊥ EH\]
nên \[\widehat{FEH} = 90^0\]
Hình bình hành \[EFGH\] có \[\widehat{E} = 90^0\] nên là hình chữ nhật.
Bài 77 trang 106 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a] Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b] Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Bài giải:
a] Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.
b] BD là đường trung trực của AC [do BA = BC, DA = DC] nên A đối xứng với C qua BD.
B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.
Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.
Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.
Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.
Bài 78 trang 106 sgk toán 8 tập 1
Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?
Bài giải:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.
Mà \[\widehat{EKF}\] = \[\widehat{HKG}\]
Nên \[\widehat{K_{1}}\] = \[\widehat{K_{2}}\] = \[\widehat{K_{4}}\] = \[\widehat{K_{5}}\]
Do đó \[\widehat{K_{2}}\] +\[\widehat{K_{3}}\] + \[\widehat{K_{4}}\] = \[\widehat{K_{2}}\] + \[\widehat{K_{3}}\] + \[\widehat{K_{1}}\]=1800
Suy ra I, K, M thẳng hàng.
Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Giaibaitap.me
Page 17
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 18
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 19
Bài 87 trang 111 sgk toán 8 tập 1
Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:
a] Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình …
b] Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình …
c] Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình…
Giải
a] Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
b] Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
c] Giao điểm của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.
Bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a] Hình chữ nhật?
b] Hình thoi?
c] Hình vuông
Hướng dẫn làm bài:
Ta có: EB = EA, FB = FC [gt]
Nên EF //AC, EF = \[{1 \over 2}\] AC.
HD = HA, GD = GC [gt]
Nên HG // AC, HG = \[{1 \over 2}\]AC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
a]Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD [vì EH // CD. EF // AC]
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
b]Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔EF = EH
⇔AC = BD [vì \[EF = {1 \over 2}AC,EH = {1 \over 2}BD]\]
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.
c]Hình bình hành EFGH là hình vuông.
EFGH là hình vuông
EFGH là hình thoi
=> AC ⊥ BD và AC = BD
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường trung tuyến \[AM\]. Gọi \[D\] là trung điểm của \[AB, E\] là điểm đối xứng với \[M\] qua \[D\].
a]Chứng minh rằng điểm \[E\] đối xứng với điểm \[M\] qua \[AB\].
b]Các tứ giác \[AEMC, AEBM\] là hình gì? Vì sao?
c]Cho \[BC = 4cm\], tính chu vi tứ giác \[AEBM\].
d]Tam giác vuông \[ABC\], có điều kiện gì thì \[AEBM\] là hình vuông?
Giải
a] Ta có \[MB = MC\] [vì \[M\] là trung điểm của \[BC\] ],
\[BD = DA\] [vì \[D\] là trung điểm của \[AB\] ]
nên \[MD\] là đường trung bình của \[∆ABC\]
Do đó \[MD // AC\]
Do \[AC ⊥ AB\] nên \[MD ⊥ AB\]
Ta có \[AB\] là đường trung trực của \[ME\] [do \[AB ⊥ ME\] tại \[D\] và \[DE = DM\]] nên \[E\] đối xứng với \[M\] qua \[AB\].
b]
+] Ta có: \[EM // AC\] [do \[MD // AC\]]
\[EM = AC\] [cùng bằng \[2DM\]]
Nên \[AEMC\] [là hình bình hành]
+] Tứ giác \[AEBM\] là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành \[AEBM\] có \[AB ⊥ EM\] nên là hình thoi.
c]Ta có \[BC = 4 cm \Rightarrow BM = 2 cm\].
Chu vi hình thoi \[AEBM\] bằng \[4.BM = 4. 2 = 8[cm]\]
d]Cách 1 :
Hình thoi \[AEBM\] là hình vuông \[⇔ AB = EM ⇔ AB = AC\]
Vậy nếu \[ABC\] vuông có thêm điều kiện \[AB = AC\] [tức là tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A\]] thì \[AEBM\] là hình vuông.
Cách 2 :
Hình thoi \[AEBM\] là hình vuông \[⇔AM ⊥ BM\]
\[⇔ABC\] có trung tuyến \[AM\] là đường cao
\[⇔∆ABC\] cân tại \[A\].
Vậy nếu \[∆ABC\] vuông có thêm điều kiện cân tại \[A\] thì \[AEBM\] là hình vuông.
Bài 90 trang 112 sgk toán 8 tập 1
Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:
a] Hình 110 [sơ đồ một sân quần vợt];
b] Hình 111
Giải
a] Hình 110 [sân quần vợt] có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.
- Hai trục đối xứng \[AB\] và \[CD\].
- Một tâm đối xứng là \[O\].
b] Hình 111 [Tháp Rùa và bóng của nó trên mặt nước] có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.
- Hai trục đối xứng là \[MN\] và \[PQ\].
- Một tâm đối xứng là \[I\].
Giaibaitap.me
Page 20
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 21
Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a] Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?
b] Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?
c] Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.
a] Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S
Vậy diện tích tăng 2 lần.
b] Nếu a' = 3a, b'= 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S
Vậy diện tích tăng 9 lần.
c] Nếu a' = 4a, b'= \[\frac{b}{4}\] thì S' = 4a\[\frac{b}{4}\] = ab = S.
Vậy diện tích không đổi.
Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1
Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.
Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?
Hướng dẫn giải:
Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 [m2]
Diện tích cửa sổ: S1= 1. 1,6 = 1,6 [m2].
Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 [m2].
Diện tích các cửa: S' = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = 4 [m2].
Ta có \[\frac{S^{'}}{S}\] = \[\frac{4}{22,68}\] ≈ 17,64% < 20%
Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng.
Bài 8 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1
Đo cạnh [đơn vị mm] rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây [h.122]:
Hướng dẫn giải:
Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:
S=
Vậy S= 375mm2
Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1
ABCD là một hình vuông cạnh 12cm. AE = x[cm] [h.123]. Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng \[{1\over3}\] diện tích hình vuông ABCD.
Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác vuông ABE là S' =
Diện tích hình vuông là S= 12.12 = 144
Theo đề bài ta có S' =
Suy ra x= 8 [cm]
Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1
Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c [hình a].
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2
Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2
Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác đinh lyd Pitago bằng diện tích. Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.
Do đó
SABDE = [b+c]2= Sb+ Sc+ 4.
SGHIK= [b+c]2 = Sa + 4.
Từ [1] và [2] suy ra
Sb+ Sc = Sa
Giaibaitap.me
Page 22
Bài 11 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1
Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:
a] Một tam giác cân;
b] Một hình chữ nhật;
c] một hình bình hành.
Diện tích các hình này có bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, chẳng hạn ta được hai hình sau:
Ghép hai tam giác trên để tạo thành:
Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1
Tính diện tích các hình dưới đây [h.124][ mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích]
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình a là 6 ô vuông
Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a [ABIH].
Vậy diện tích hình b là 6 ô vuông
Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a [KMCB].
Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông
Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1
Cho hình 125, trong đó \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[E\] là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \[AC, FG // AD\], và \[HK // AB\].
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \[EFBK\] và \[EGDH\] có cùng diện tích.
Giải
\[FG// AD\] nên suy ra \[EG//KC\]
\[HK//DC\] nên suy ra \[EK//GC\]
Tứ giác \[EKCG\] là hình bình hành có \[GCK=90^0\] do đó \[EKCG\] là hình chữ nhật
Tương tự ta cũng chứng minh được \[AHEF\] là hình chữ nhật
Xét \[\Delta ECG\] và \[\Delta CEK\] có:
+] \[EG=KC\] [vì \[EKCG\] là hình chữ nhật]
+] \[EC\] chung
+] \[EK=CG\] [vì \[EKCG\] là hình chữ nhật]
\[\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\]
Do đó: \[{S_{ECG}} = {S_{CEK}}\]
Tương tự:
\[ABCD\] là hình chữ nhật ta có:
\[{S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\]
\[AHEF\] là hình chữ nhật ta có:
\[{S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\]
\[\eqalign{ & {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr & {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr & \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}}\cr&\;\;\;\;\; + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \]
Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1
Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.
Hướng dẫn giải:
Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là:
S = 700.400 = 280000 [ m2]
Ta có 1km2 = 1000000 [ m2]
1a = 100 [m2]
1ha = 10000 [m2]
Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:
S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha
Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1
Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a] Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.
b] Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
a] Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 [cm2].
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là [ 1+12].2 = 26[cm] [có 26>15].
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là [2+7].2 = 18[cm] [có 18 > 15].
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b] Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
[5+3].2 = 16 [cm]
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4[cm].
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 [m2]
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có
Suy ra ab ≤
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b [a>b] có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh
Trên hình a= 5cm, b = 3cm,
a -
Do đó
SEBCG = b. [ a-
SDGHI =
SAEGD = b.
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15[cm2].
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 [cm2].
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a -
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng
Mà a -
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI
Giaibaitap.me
Page 23
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 24
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 25
Bài 26 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1
Tính diện tích hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 m2
Hướng dẫn giải:
Ta có SABCD = AB. AD = 828 m2
Nêm AD = \[\frac{828}{23}\] = 36 [m]
Do đó diện tích của hình thang ABED là:
SABED= \[\frac{\left [ AB+DE \right ].AD}{2}\] = \[\frac{\left [ 23+31 \right ].36}{2}\] = 972[m2]
Bài 27 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1
Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF [h.141] lại có cùng diện tích ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
Hướng dẫn giải:
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:
- Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
- Vẽ đường thẳng EF.
- Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho
Bài 28 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1
Xem hình 142 [IG// FU]. Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.
Hướng dẫn giải:
Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau. Tức là SFIGR = SIGRE = SIGUR[ = h. FE]
Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:
SIFR = SGEU = SFIGE
Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU
Bài 29 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1
Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?
Hướng dẫn giải:
Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.
Bài 30 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1
Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.
Hướng dẫn giải:
Ta có hình thang ABCD [ AB// CD], với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .
Dễ dàng chứng minh
∆AEG = ∆DEK;
∆BFH = ∆CFI
Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK
Nên
SABCD = SGHIK = EF. AJ mà EF = \[EF = {{AB + CD} \over 2}\]
Do đó SABCD = \[{S_{ABC{\rm{D}}}} = {{AB + C{\rm{D}}} \over 2}.AJ\]
Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.
Bài 31 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1
Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích [lấy ô vuông làm đơn vị diện tích]
Hướng dẫn giải:
Các hình 2,6,9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.
Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.
Các hình 3,7 có cùng diện tích là 8 ô vuông.
Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có diện tích với một trong các hình đã cho.
Giaibaitap.me
Page 26
Bài 32 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1
a] Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là \[3,6cm, 6cm\] và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ?
b] Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là \[d\].
Hướng dẫn giải:
a] Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình dưới có
\[AC = 6cm\]
\[BD = 3,6cm\]
\[AC \perp BD\]
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:
\[AC = 6cm\]
\[BD = 3,6cm\]
\[AC \perp BD\] tại \[I\] với \[I\] là điểm tùy ý thuộc đoạn \[AC\] và \[BD\]
Diện tích của tứ giác vừa vẽ:
\[S_{ABCD}= \frac{1}{2} AC. BD = \frac{1}{2}6. 3,6 = 10,8\] [\[cm^2\]]
b] Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là \[d\]
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:
\[S = \frac{1}{2} d.d = \frac{1}{2} d^2\]
Bài 33 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi
Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN [ IN= \[\frac{1}{2}\] NQ].
Khi đó diện tích của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích hình thoi MNPQ.
Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. \[\frac{1}{2}\] NQ
= \[\frac{1}{2}\] MP. NQ = SMNPQ
Bài 34 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Ta có MN = PQ = \[\frac{1}{2}\]BD
NP = MQ = \[\frac{1}{2}\] AC
Mà AC = BD
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP
∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM
Do đó
SMNPQ = \[\frac{1}{2}\] SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ
Vậy SMNPQ = \[\frac{1}{2}\] MP.NQ
Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là \[60^{\circ}\]
Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \[\widehat{A}\] = \[60^{\circ}\]
Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH \[\perp\] AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = \[\frac{6\sqrt{3}}{2}\] = 3√ 3 [cm]
Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 [cm2]
Cách khác:
∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = \[\frac{6\sqrt{3}}{2}\] = 3√ 3 [cm] \[\Rightarrow\] AC = 6√ 3 [cm]
Nên SBCD = \[\frac{1}{2}\] BD. AC = \[\frac{1}{2}\] 6. 6√ 3 = 18√ 3 [cm2]
Cách tính độ dài đường cao BH:
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:
BH2 = AB2 – AH2 = AB2 - \[\left [ \frac{AB}{2} \right ]^{2}\]
= AB2 - \[\frac{AB^{2}}{4}\] = \[\frac{3AB^{2}}{4}\].
Nên BH = \[\frac{AB.\sqrt{3}}2{}\] = \[\frac{6\sqrt{3}}2{}\] = 3√ 3 [cm]
Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: ha = \[\frac{a\sqrt{3}}2{}\]
Bài 36 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a [đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên] nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Giaibaitap.me