Giải phương trình x + 1(x 2 x 2 x 2)

Giải phương trình  x 2 x − 1 − 3 x + 1 = − 1 3 .   

Các câu hỏi tương tự

Giải các phương trình:

a ) ( x + 3 ) ( x − 3 ) 3 + 2 = x ( 1 − x ) b ) x + 2 x − 5 + 3 = 6 2 − x c ) 4 x + 1 = − x 2 − x + 2 ( x + 1 ) ( x + 2 )

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x + 1 - 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 1} \right]^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^4} - 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 1 + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^4} - {\left( {x - 1} \right)^2} - 12 = 0\end{array}\)

Đặt \({\left( {x - 1} \right)^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 4} \right) + 3\left( {t - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right)\left( {t - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 3 = 0\\t - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)

Chọn B.

Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\)  có nghiệm là:

Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)

Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\)

Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\)

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$

Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6}  = {3^x}\) có tập nghiệm bằng:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

Đã gửi 18-07-2012 - 21:44

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

• Mai Duc Khai, donghaidhtt và thanhdatqv2003 thích

Đã gửi 18-07-2012 - 22:28

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

Điều kiện: ${x^2} + 2x - 1 \ge 0$Đặt $t = \sqrt {{x^2} + 2x - 1} \ge 0$, khi đó phương trình trở thành:\[2\left( {1 - x} \right)t = {t^2} - 4x \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {1 - x} \right)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 - x + x + 1 = 2\\t = 1 - x - \left( {x + 1} \right) = - 2x\end{array} \right.\]

• minhdat881439, donghaidhtt, ntnt và 3 người khác yêu thích

Đã gửi 18-07-2012 - 22:34

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

Đành sử dụng cách " Cần cù bù thông minh vậy".

Lời giải:

\[\begin{array}{l}2(1 - x)\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = {x^2} - 2x - 1\left( 1 \right)\\\Rightarrow DKXD:...........\\\Leftrightarrow 4{\left( {1 - x} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = {\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)^2}\\\Leftrightarrow 3{x^4} + 4{x^3} - 18{x^2} + 12x - 5 = 0\\\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 5} \right)\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = - 1 \pm \sqrt 6 \\3{x^2} - 2x + 1 = 0\left( {false} \right)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy....................

• hoangtrong2305, minhdat881439, donghaidhtt và 1 người khác yêu thích

Đã gửi 18-07-2012 - 22:35

Một hướng giải: ĐKXĐ $x\geq-1+\sqrt{2},x\leq-1-\sqrt{2}, 2-a^2\geq0$. Đặt $x-1=a$. Phương trình trở thành: $2a\sqrt{a^2+4a+2}=2-a^2\rightarrow 3a^4+16a^3+12a^2-4=0\rightarrow (a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{16}{9}(a-1)^2$. Do đó: $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(a-1)$ hay $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(1-a)$. Đến đây bạn có thể tự giải....Nhớ thử nghiệm nha bạn...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 18-07-2012 - 22:37

• minhdat881439 và donghaidhtt thích

Đã gửi 19-07-2012 - 13:02

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

Cách khác:
ĐKXĐ:
$\begin{bmatrix} x\geq -1+\sqrt{2}\\ x\leq -1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$
$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5+2(1-x).2=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2(1-x)(\sqrt{x^2+2x-1}-2)$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2(1-x)\frac{x^{2}+2x-5}{\sqrt{x^2+2x-1}+2}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+2x-5=0\\ \sqrt{x^{2}+2x-1}=-2x \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Vậy pt có 2 nghiệm: $\begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$

• hoangtrong2305, minhdat881439 và lelehieu2002 thích

Đã gửi 19-07-2012 - 15:01

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

Bài này mình làm theo cách $2$ ẩn phụ (hơi dài tí)$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$ĐKXĐ:.............................$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$\Leftrightarrow 2(1-x)\sqrt{(1+x)^{2}-2}=(1-x)^{2}-2$Đặt $\left\{\begin{matrix} a=1+x\\ b=1-x \end{matrix}\right.$, ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} 2b\sqrt{a^{2}-2}=b^{2}-2\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}-8b^{2}=b^{4}-4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}=b^{4}+4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2ab=b^{2}+2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$ hay $ \left\{\begin{matrix} 2ab=-b^{2}-2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow 2a(2-a)=(2-a)^2+2$ hay $2a(2-a)=-(2-a)^{2}-2$

$\Leftrightarrow 3a^{2}-8a+6=0$ hay $a^{2}=6$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} a=x+1=\sqrt{6}\\ a=x+1=-\sqrt{6} \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$

• Mai Duc Khai, minhdat881439, donghaidhtt và 1 người khác yêu thích

Đã gửi 06-08-2015 - 18:54

các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$

Đã gửi 06-08-2015 - 19:01

các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$

Mai mốt bạn post riêng ra 1 topic để dễ thảo luận nhé

Xét $f(x)=2^x $

$f'(x)=2^x\ln 2 >0 \forall x\in \mathbb{R}$

Theo định lý Lagrange tồn tại $c$ sao cho $2^{x^2-2x+1}-2^{x^2}=f'(c )(-2x+1)$

Thay vào phương trình ta được 

$f'( c)(-2x+1)=2x-1 \iff (-2x+1)(f'(c )+1)=0 \iff x=\frac{1}{2}$ 

Do $f'( c)+1>0$.

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}.$

• rainbow99, demon311 và lelehieu2002 thích

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫

Đã gửi 11-08-2015 - 21:54

$x^4 -3x^2-2x+1=(2x-1)\sqrt{2x^3+1}$

Dinh Xuan Hung:Lần sau post ra chỗ khác nhé đừng post chung vào!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-08-2015 - 22:07
Chú ý $\LaTeX$

Đã gửi 24-05-2016 - 20:00

Hơi không liên quan, nhưng bạn có thể chỉ mình cách viết công thức để được 1 pt như vậy không? Mò mãi không được.

  Cảm ơn trước

Đã gửi 05-11-2018 - 07:51

GPT $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$ Các bạn giúp mình bài trên. Cảm ơn các bạn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongson: 05-11-2018 - 19:03