Giới hạn của dãy số toán 11 bài tập sgk năm 2024

Tài liệu gồm 377 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục trong chương trình SGK Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (viết tắt: Toán 11 KNTTvCS), có đáp án và lời giải chi tiết.

BÀI 15. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. + Dạng toán 1. Chứng minh dãy số có giới hạn 0. + Dạng toán 2. Tìm giới hạn bằng 0 của dãy số. + Dạng toán 3. Tính giới hạn của dãy số (un) có (un) = P(n)/Q(n), trong đó P(n), Q(n) là các đa thức của n. + Dạng toán 4. Tính giới hạn của dãy số (un) có (un) = P(n)/Q(n), trong đó P(n), Q(n) là các biểu thức chứa căn của n. + Dạng toán 5. Nhân với một lượng liên hợp. + Dạng toán 6. Tính giới hạn của dãy số (un) có (un) = P(n)/Q(n), trong đó P(n), Q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ a^n, b^n, c^n. + Dạng toán 7. Dãy số (un) trong đó un là một tổng (hoặc một tích) của n số hạng (hoặc n thừa số). + Dạng toán 8. Dãy số (un) cho bằng công thức truy hồi. + Dạng toán 9. Giới hạn của dãy chứa đa thức hoặc căn theo n. + Dạng toán 10. Giới hạn của dãy chứa lũy thừa bậc n.

BÀI 16. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. + Dạng toán 1. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại x0 không có dạng vô định. + Dạng toán 2. Dạng vô định 0/0. + Dạng toán 3. Dạng vô định ∞/∞. + Dạng toán 4. Dạng vô định ∞ − ∞. + Dạng toán 5. Dạng vô định 0.∞. + Dạng toán 6. Giới hạn một bên. + Dạng toán 7. Giới hạn vô cực. + Dạng toán 8. Liên quan đến hàm ẩn.

BÀI 17. HÀM SỐ LIÊN TỤC. + Dạng toán 1. Hàm số liên tục tại một điểm. + Dạng toán 2. Hàm số liên tục trên một khoảng. + Dạng toán 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.

  • Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bài viết trên đã giới thiệu cho các em phần lý thuyết cơ bản và các dạng bài về giới hạn của dãy số. Đây là một phần kiến thức khó và quan trọng trong chương trình toán 11 nên để đạt được kết quả tốt nhất các em học cần phải nắm rõ lý thuyết và rèn luyện thêm các dạng bài tập. Các em học sinh có thể truy cập nền tảng Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề ngay hôm nay nhé!

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12

Tài khoản

  • Gói cơ bản
  • Tài khoản Ôn Luyện
  • Tài khoản Tranh hạng
  • Chính Sách Bảo Mật
  • Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

(+84) 096.960.2660

  • Chính Sách Bảo Mật
  • Điều khoản sử dụng

Follow us

Giới hạn của dãy số toán 11 bài tập sgk năm 2024

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = 0\).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\)hay \({u_n} \to a\) khi \(n \to + \infty \)hay \(\lim {u_n} = a\).

* Chú ý: Nếu \({u_n} = c\) (c là hằng số) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c\)

2. Một số giới hạn cơ bản

+ \(\lim \frac{1}{n} = 0,\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k \in \mathbb{Z}.\)

+ \(\lim \frac{c}{n} = 0,\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0,k \in \mathbb{Z}\), c là hằng số.

+ Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)

+ \(\lim {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = e\)

3. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

a, Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n} \pm {v_n}) = a \pm b\)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n}.{v_n}) = a.b\)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\)

b, Nếu \({u_n} \ge 0\) thì với mọi n và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) thì \(a \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân lùi vô hạn \({u_1},{u_1}q,...,{u_1}{q^{n - 1}},...\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)

4. Giới hạn vô cực

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \)khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty \) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( - \infty \)khi \(n \to + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty \) hay \({u_n} \to - \infty \) khi \(n \to + \infty \).

*Nhận xét:

  • \(\begin{array}{l}\lim {n^k} = + \infty ,k \in {\mathbb{Z}^ + }\\\lim {q^n} = + \infty ;q \in \mathbb{R},q > 1.\end{array}\)
  • Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = a\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = + \infty \)(hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = - \infty \)) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = 0\).
  • Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = a > 0\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = 0,\forall n\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = + \infty \).
  • \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = + \infty \).
  • Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ( - {u_n}) = - \infty \)

Giới hạn của dãy số toán 11 bài tập sgk năm 2024

  • Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (left( {{u_n}} right),) với ({u_n} = frac{1}{n}) trên hệ trục tọa độ. Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.\) Tính các giới hạn sau: a) \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\) b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\)