Khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm, phát biểu nào dưới đây đúng ?
Khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm, phát biểu nào dưới đây đúng ?
A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại
B. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không
C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại
Vật lý 12 bài 1 là phần kiến thức có trong bài thi THPT Quốc gia, chính vì thế, các em cần nắm thật vững lý thuyết và áp dụng ôn luyện bài tập ngay sau khi học bài mới. Trong bài viết dưới đây, Kiến Guru sẽ giới thiệu đến các em Lời giải và đáp án môn vật lý 12 bài 1 – Dao động điều hòa một cách cụ thể và ngắn gọn nhất, giúp các em hiểu sâu và tự mình làm được những bài khác nhé.
Ôn tập lý thuyết bài 1 vật lý 12
Trước tiên, hãy cùng đi tóm tắt lý thuyết cơ bản của bài 1 vật lý 12 nhé!
1 – Dao động cơ, dao động tuần hoàn
– Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng [ vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không].
VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,…
– Dao động tuần hoàn: là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.
– VD: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là vị trí cân bằng của con lắc.
+] Quá trình từ B → C → B: vật trở về cùng một vị trí nhưng không cùng chiều nên không phải là một dao động toàn phần.
+] Quá trình B → C → B → A → B: là một dao động toàn phần.
2 – Dao động điều hòa
Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ [vị trí] của vật là một hàm cosin [hay sin] của thời gian.
Phương trình dao động điều hòa.
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A đến A luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác định bằng góc φ
Tại thời điểm t vị trí của M là [ωt + φ]
Khi đó hình chiều P của M có tọa độ : x = A cos[ωt + φ]
Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.
Trong đó:
x: Li độ của vật.
A: Biên độ của vật [ giá trị lớn nhất của li độ].
ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.
ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.
φ: pha ban đầu [ pha dao động tại thời điểm ban đầu].
3 – Chu kì, tần số góc của dao động điều hòa
Chu kì
- Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
- Kí hiệu: T
- Đơn vị: giây [s]
Tần số
- Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
- Kí hiệu: f
- Đơn vị: Hz
Tần số góc
- Trong dao động điều hòa
- Đơn vị: rad/s
4 – Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa
– Vận tốc v = x’ = -Aω sin[ωt + φ] = ωA cos[ωt + φ + π/2]
→ Độ lớn vmax = ωA tại vị trí cân bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A
– Gia tốc a = v’ = x”= -ω2A = -ω2 A cos[ωt + φ] = ω2 A cos[ωt+φ + π]
→ Độ lớn amax = ω2 A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí cân bằng x = 0
Nhận xét:
– Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a.
+] Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:
+] Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc π/2:
+] Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω2x
5 – Đồ thị của dao động điều hòa
– Đồ thị của dao động điều hòa: đều là một đường hình sin
Hỗ trợ giải bài tập vật lý 12 bài 1 SGK
Sau khi ôn tập lý thuyết, chúng ta cùng theo dõi hướng dẫn cách giải bài tập vật lý 12 bài 1 SGK nhé!
1 – Bài tập trang 9
Bài 1 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.
Lời giải:
Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin [hoặc cosin] theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin[ωt + φ] hoặc x = Acos[ωt + φ]. Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin [hình vẽ]:
Bài 2 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.
Lời giải:
Phương trình của dao động điều hòa x= Acos[ωt + φ]
Trong đó :
– x : li độ của dao động [độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng] có đơn vị là centimet hoặc mét [cm ; m]
– A : biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét [cm ; m]
– ω : tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây [rad/s]
– [ωt + φ] : pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian [rad]
– φ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian [rad]
Bài 3 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào ?
Lời giải:
– Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn [O;R = A] với tốc độ góc ω.
Gọi P là hình chiếu của điểm M trên trục Ox.
=> Ta nhận thấy khi điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O thì điểm P dao động điều hòa trên trục Ox quanh gốc tọa độ O.
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ
+ Hình chiếu của một chuyển động tròn lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa.
+ Khi chất điểm chuyển động được một vòng thì vật dao động điều hòa thực hiện được một dao động,
+ Tần số góc của hình chiếu dao động điều hòa bằng vận tốc góc của chất điểm chuyển động tròn đều đó.
+ Trục hoành thể hiện giá trị li độ x, trục tung thể hiện giá trị vận tốc của vật.
+ Khi vật dao động điều hòa theo chiều dương thì chất điểm M nằm ở nửa dưới của đường tròn.
Bài 4 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.
Lời giải:
– Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây [s].
[t là thời gian vật thực hiện được N dao động].
– Tần số của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc [Hz].
[1Hz = 1 dao động/giây].
Bài 5 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào ?
Lời giải:
Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi hệ thức
với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây [rad/s]
Bài 6 [trang 9 SGK Vật Lý 12]:
Lời giải:
a] Công thức vận tốc v = x'[t] = – ωAsin[ωt + φ]
Công thức gia tốc a = v'[t] = – ω2Acos[ωt + φ] hay a = – ω2x
b] Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc bằng không.
Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc bằng không.
c] Tại vị trí cân bằng x = 0, vận tốc cực đại.
Tại vị trí biên x = ±A, gia tốc có độ lớn cực đại.
Bài 7 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 12cm ; B. – 12cm
C. 6cm ; D. – 6cm
Lời giải:
– Biên độ dao động của vật là:
Bài 8 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π [rad/s]. Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz ; B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz
C. 2π rad/s; 1s; 1Hz ; D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Vận tốc góc ω = π rad/s
=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π [rad/s]
Bài 9 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Cho phương trình của dao động điều hòa x = – 5cos[4πt] [cm]. Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad ; B. 5 cm; 4π rad
C. 5 cm; [4πt] rad ; D. 5cm; π rad
Lời giải:
– Chọn D
– Ta có: x = -5cos[4πt] = 5cos[4πt + π]
Biên độ của dao động A = 5cm.
Pha ban đầu của dao động φ = π [rad].
Bài 10 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Phương trình của dao động điều hòa là:
Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Lời giải:
Ta có, phương trình tổng quát: x = Acos[ωt + φ]
ứng với phương trình đề bài cho:
=> Biên độ của dao động: A = 2 [cm]
=> Pha ban đầu của dao động:
Pha ở thời điểm t của dao động:
Bài 11 [trang 9 SGK Vật Lý 12]: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a] Chu kì
b] Tần số
c] Biên độ.
Lời giải:
a] Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên [x = ± A]
=> Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.
Ta có t = T/2 t = 0,25s suy ra T = 2t = 2 . 0,25 = 0,5s.
b] Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz
c] Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm
2 – Bài tập trang 10
C1 trang 10 SGK Vật Lí 12: Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục y [ Hình 1.2]. Chứng minh rằng điểm Q dao động điều hòa.
Trả lời:
Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy
Ta có tọa độ y = OQ của điểm Q có phương trình là :
yQ = OMsin[ωt + φ]
Đặt OM = A, phương trình tọa độ y được viết lại là :
yQ = Asin[ωt + φ]
Vì hàm sin hay cosin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.
Hướng dẫn giải sbt vật lý lớp 12 bài 1
Ngoài ra, Kiến cũng hướng dẫn các bạn giải các bài tập khác vật lý 12 bài 1 SBT.
1 – Bài tập trang 3
1.1. Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu ?
A. 30cm B.15 cm
C. -15 cm D. 7,5 cm
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức xác định chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật
L=2A
Lời giải:
Quỹ đạo chuyển động của vật trong dao động điều hòa là
⇒2A=30
⇔ A=15cm
Chọn B
1.2. Tốc độ một vật dao động điều hòa cực đại khi nào ?
A. Khi t = 0 B. Khi t = T/4
C. Khi t = T/2 D. Khi vật đi qua vị trí cân bằng
Phương pháp giải:
Lý thuyết về vận tốc chất điểm trong dao động điều hòa
Lời giải:
Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì có tốc độ cực đại
Chọn D
1.3. Một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,60 m/s trên một đường tròn đường kính 0,40 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hòa với biên độ, chu kì và tần số góc là:
A. 0,40 m; 2,1s ; 3rad/s
B. 0,40 m; 4,8s ; 3,0 rad/s
C. 0,20 m; 4,2 s ; 1,5rad/s
D. 0,20 m; 2,1 s ; 3,0 rad/s
Phương pháp giải:
Lý thuyết về mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Lời giải:
Biên độ dao động điều hòa của hình chiếu chất điểm lên đường kính bằng bán kính chuyển động
Tần số góc bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều:
Chu kì:
Chọn D
1.4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5cosπtcm. Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu ?
A. −5πcm/s
B. 5πcm/s
C. 5cm/s
D. 5/πcm/s
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức tính tốc độ cực đại của chất điểm dao động điều hòa:
vmax=A.ω
Lời giải:
Từ phương trình: x=5cosπtcm
ta có biên độ: A=5cm, tốc độ góc: ω=πrad/s
Tốc độ cực đại của vật là: v=A.ω=5π[cm/s]
Chọn B
2 – Bài tập trang 4
1.5. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là: x=Acos[ωt−π/2]cm. Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào ?
A. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A
D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x= −A
Phương pháp giải:
Thay t=0 vào phương trình giao động điều hòa, dùng vòng tròn lượng giác xét chiều chuyển động của vật.
Lời giải:
Ta có:
Vậy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Chú ý:
Ta có dấu của vận tốc v và sin[ωt+φ] trái nhau, do vậy dựa vào dấu pha dao động ta có thể xác định chiều chuyển động của vật.
Ta có: sin[−π/2]=−10
Chọn A
1.6. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình x=10cos[πt+π/6][cm]
Lấy π2=10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 10πcm/s2. B.10cm/s2.
C.100cm/s2. D.100πcm/s2.
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức tính độ lớn gia tốc cực đại: amax=A.ω2
Lời giải:
Từ phương trình x=10cos[πt+π/6][cm], ta có A=10[cm], ω=π[rad/s]
Gia tốc có độ lớn cực đại là:
amax=A.ω2=10π2=10.10=100[cm/s2]
Chọn C
1.7. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình : x=2cos[2πt+π/2]cm. Tại t=0,25s chất điểm có li độ bằng
Phương pháp giải:
Thay thời điểm t vào phương trình dao động điều hòa.
Lời giải:
Thay t=14s vào phương trình x=2cos[2πt+π/2] ta được: x=2cos[2π.1/4+π/2]=−2[cm]
Chọn D
1.8. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 4cm. B. 5cm.
C. 8cm. D. 10cm.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa a và v:
+ Sử dụng công thức:
Lời giải:
Khi vận đi qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại ⇒vmax=20cm/s
Khi v=10cm/s thì a=40√3cm/s2
Ta có:
Chọn B
1.9. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là 16cm. Biên độ dao động của chất điểm bằng
A. 16cm B. 4cm
C. 32cm D. 8cm
Phương pháp giải:
Quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là 4A
Lời giải:
Ta có quãng đường chất điểm đi được trong một chu kỳ là ⇒4A=16⇒A=4cm
Chọn B
1.10. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25s và biên độ 5cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là
A. 25,1cm/s. B. 2,5cm/s.
C. 63,5cm/s. D. 6,3cm/s.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại của vật trong dao động điều hòa: vmax=A.ω
Lời giải:
Ta có
Tốc độ lớn nhất của chất điểm là:
Chọn A
1.11. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về gia tốc trong dao động điều hòa
Lời giải:
a=−ω2x
Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
Độ lớn: a=ω2|x|
Gia tốc đạt độ lớn cực đại tại trí biên và độ lớn cực tiểu tại vị trí cân bằng.
⇒ D đúng
Chọn D
3 – Bài tập trang 5
1.12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 0,05cos10πt [m]. Hãy xác định :
a] Biên độ, chu kì và tần số của vật.
b] Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
c] Pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 0,075 s.
Phương pháp giải:
a. Sử dụng biểu thức dao động điều hòa xác định các đại lượng
b. Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại vmax=Aω và gia tốc cực đại amax=Aω2
c. Thay t vào phương trình dao động điều hòa
Lời giải chi tiết
a]
– Biên độ dao động của vật là A=0,05m
– Chu kỳ của dao động là
– Tần số dao động của vật là
b] Vận tốc cực đại của vật là vmax=ωA=10π.0,05=0,5π m/s
Gia tốc cực đại của vật là amax=ω2A=[10π]2.0,05=5π2m/s2
c] Pha dao động của vật ở li độ t=0,075s là :
Li độ của vật là
1.13. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cực đại âm [x = -A].
a] Viết phương trình dao động của vật.
b] Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.
c] Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.
Phương pháp giải:
a] Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm ω, tìm A, tìm pha ban đầu φ
b] Thay t vào biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc
c] Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian
Sử dụng công thức tính tốc độ
Lời giải:
a] Viết phương trình dao động của vật
+ Tần số góc:
+ Biên độ: A = 24cm24cm
+ Tìm φ: t = 0:x0 = Acosφ = −A ⇔ cosφ = −1 ⇔ φ = π[rad]
Vậy phương trình dao động:
b]Phương trình vận tốc:
Phương trình gia tốc:
Tại thời điểm t = 0,5s
Li độ:
Vận tốc:
Gia tốc:
c] Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x=−12cm là
Vị trí xuất phát: x=−A
Vị trí đích: x=−12cm=−A/2cm
Tốc độ tại thời điểm đó:
1.14. Xét một cơ chế truyền và biến đổi chuyển động [H.1.1]. Hãy giải thích tại sao khi bánh xe quay đều thì pittong dao động điều hoà
Lời giải:
Thanh ngang trùng với trục Ox. Hình chiều của quả cầu trên trục Ox trùng với đầu thanh ngang. Do đó khi quả cầu chuyển động tròn đều thì thanh ngang và pít – tông dao động điều hòa.
1.15.Chọn trục x làm gốc để tính pha [H.1.2]. Chứng minh rằng dao động của điểm P trên trục x theo phương trình x = Acosωt và dao động của điểm Q trên trục y theo phương trình y = Asin[ωt+π/2] là giống hệt nhau.
Lời giải:
Theo hình H.1.2 vì cosωω = sin[ωt+π/2] nên dao động của điểm P trên trục x giống dao động của điểm Q tên trục y.
Kết luận:
Kiến hy vọng qua bài viết trên đây, các em đã nắm thật chắc kiến thức, áp dụng giải được nhiều bài tập về phần vật lý 12 bài 1 – Dao động điều hòa.
Hãy theo dõi các bài học tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu, kiến thức bổ ích từ Kiến nhé. Chúc các em học bài và ôn tập thật tốt!