Lý thuyết Toán 8 Bài 3: phương trình đưa được về dạng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

1. Cách giải

Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)

Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.

Bước 3: Tìm x

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - ( 3 - 2x ) = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có 2x - ( 3 - 2x ) = 3x + 1 ⇔ 2x - 3 + 2x = 3x + 1

⇔ 4x - 3x = 1 + 3 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 4 }.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Ta có:

⇔ 2x - 1 = x - 2 ⇔ x = - 1.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1 }.

Ví dụ 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Ta có:

⇔ ( x - 2 )17/60 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.

Ví dụ 4: Giải phương trình x + 1 = x - 1.

Hướng dẫn:

Ta có x + 1 = x - 1 ⇔ x - x = - 1 - 1 ⇔ 0x = - 2.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 5: Giải phương trình x - 3 = x - 3.

Hướng dẫn:

Ta có: x - 3 = x - 3 ⇔ x - x = - 3 + 3 ⇔ 0x = 0.

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 5( x - 3 ) - 4 = 2( x - 1 ) + 7

b)

c)

Hướng dẫn:

a) Ta có: 5( x - 3 ) - 4 = 2( x - 1 ) + 7

⇔ 5x - 15 - 4 = 2x - 2 + 7

⇔ 5x - 2x = 15 + 4 - 2 + 7

⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 8.

b) Ta có:

⇔ 8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3

⇔ 2x + 1 = 5x + 1

⇔ 2x - 5x = 1 - 1

⇔ -3x = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

c) Ta có:

⇔ 4x + 20 + 3x + 36 - 5x + 10 = 2x + 66

⇔ 0x = 0

⇒ Phương trình đã cho vô số nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

Bài 2: Giải các phương trình sau

a)

b)

Hướng dẫn:

a) Ta có:

⇒ x - 2014 = 0 ⇔ x = 2014.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2014.

b) Ta có:

⇒ x - 100 = 0 ⇔ x = 100.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 100.

Table of Contents

Phương trình chỉ chứa các biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu, ta có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương, đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp :

• Quy đồng mẫu thức hai vế (nếu có chứa phân thức).
• Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu.
• Sử dụng qui tắc chuyển vế, chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
• Thu gọn và tìm  .

II. Bài tập vận dụng

1. Dạng 1:

Phương trình chứa dấu ngoặc, tích của các đa thức bậc nhất, tổng của các hạng tử có chứa biến bậc nhất.

• Thực hiện bỏ dấu ngoặc, nhân đa thức, khai triển hằng đẳng thức
• Thu gọn và chuyển vế, đưa phương trình về dạng  rồi tìm  .

Ví dụ 1:  Giải phương trình :    

Giải:

Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc:

Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

Thu gọn và giải các phương trình vừa tìm được

Vậy tập nghiệm của phương trình  .

2. Dạng 2:

Phương trình chứa mẫu là các hằng số:

• Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế.
• Khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1.
• Thực hiện giải phương trình dạng 1.

Ví dụ 2:  Giải phương trình:

Giải:

Quy đồng mẫu hai vế:

Nhân cả hai vế với 20 để khử mẫu:

Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia:

Thu gọn và giải phương trình vừa nhận được:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm .

3. Dạng 3:

Phương trình có chứa tham số.

• Thực hiện các phép biến đổi đưa phương trình về dạng .
• Nếu giá trị  là nghiệm của phương trình thì .

Ví dụ 3:  Cho phương trình         (1)

Tìm để phương trình nhận là nghiệm.

Giải:

Thay vào phương trình  (1) ta được:

Vậy

Chú ý: Khi giải một phương trình, người ta thường tìm cách biến đổi để đưa phương trình đó về dạng đã biết cách giải (đơn giản nhất là dạng hoặc ). Việc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng mẫu chỉ là những cách thường dùng để nhằm mục đích đó. Trong một vài trường hợp, ta còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn.

Ví dụ 4:  Giải phương trình sau:

Giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm là .

Quá trình biến đổi, phương trình có thể được đưa về dạng   , khi đó

• Với , phương trình vô nghiệm, tập nghiệm  .
• Với , phương trình nghiệm đúng với mọi hay phương trình  vô số nghiệm, tập nghiệm  

Ví dụ 5: Giải phương trình

Giải:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 6: Giải phương trình

Giải:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm  S = ℝ.

Bài tập luyện tập phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 của trường Nguyễn Khuyến

Bài 1. Cho phương trình ( ẩn ) :

a. Giải phương trình với  

b. Giải phương trình với   ,

c. Tìm các giá trị của sao cho là một nghiệm của phương trình?

a. Thay vào phương trình, ta được:

  Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b. Thay vào phương trình, ta được:

Vậy tập nghiệm của phương trình là  .

c. Thay vào phương trình, ta được:

Vậy với hoặc thì phương trình có nghiệm .

Bài 2. Giải các phương trình sau:

 (sai)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Vậy phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm ℝ,

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a.

b.

c.

Vậy tập nghiệm phương trình là .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Bài 4. Tìm các giá trị của    sao cho hai biểu thức  và   sau đây có giá trị bằng nhau:

a.   và     

b.  và         

a. Giá trị của hai biểu thức  và    bằng nhau :

Vậy .

b. Giá trị của hai biểu thức   và    bằng nhau :

Vậy     

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thị Mơ (Trường  THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)