VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đồ thị động năng, thế năng trong dao động điều hòa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.
Nội dung bài viết Đồ thị động năng, thế năng trong dao động điều hòa: Đồ thị động năng, thể năng trong dao động điều hòa. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa. Sự bảo toàn cơ năng: Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế [trọng lực và lực đàn hồi…] và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn. Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox và quanh gốc tọa độ O. Một đại lượng Y nào đó của vật phụ thuộc vào li độ x của vật theo đồ thị có dạng một phần của đường pa-ra-bol như hình vẽ bên. Y là đại lượng nào trong số các đại lượng sau? A. Vận tốc của vật. B. Động năng của vật. C. Thế năng của vật. D. Gia tốc của vật. Hướng dẫn. Từ đồ thị ta thấy đại lượng Y phụ thuộc vào li độ x theo một đường parabol, do đó Y chỉ có thể là thế năng và động năng. Tuy nhiên khi li độ x = 0 động năng của vật đạt cực đại và bằng cơ năng nên Y = W = my.
Ví dụ 2: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn, sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wah của một con lắc lò xo nằm ngang 0 5 10 15 20 [mm] vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng. Ví dụ 3: Một vật có khối lượng 400g WAT dao động điều hoà có đồ thị động 0.02L. Như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo 0,015 chiều dương, lấy s10. Phương trình dao động của vật là. Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 100g đang dao động điều hòa trên trục Ox. Đồ thị động năng phụ thuộc theo thời gian của vật được biểu diễn như hình bên. Tại thời điểm t = 8,5s thế năng của vật là 93,75 mg. Tốc độ của vật lúc t = 0 gần giá trị nào nhất sau đây? Lấy T =10. Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 100g dao động. Điều hoà có đồ thị động năng được biểu diễn theo thời gian như hình vẽ. thời điểm t = 0 vật có 0.09 gia tốc âm, lấy TC = 10. Phương trình vận tốc của vật là.
【C23】Lưu lạiMột con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t.Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây
A. 0,27 s. B. 0,25 s. C. 0,22 s. D. 0,20 s.
Page 2
【C8】Lưu lạiMột con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 100 g. Chọn trục $Ox$ có gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho con lắc đó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thu được đồ thị theo thời gian của thế năng đàn hồi như hình vẽ. Lấy $g = 10 \approx {\pi ^2}$m/s2. Vật dao động điều hòa với phương trình
A. $x = 6,25\cos \left[ {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]$cm B. $x = 12,5\cos \left[ {4\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]$cm. C. $x = 12,5\cos \left[ {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right]$cm. D. $x = 6,25\cos \left[ {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right]$cm.
Page 3
【C9】Lưu lạiMột con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 300 g đang dao động điều hòa theo phương ngang. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc được cho như hình vẽ. Biên độ dao động của con lắc có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6 cm. B. 12 cm. C. 3 cm. D. 4 cm.
Page 4
【C19】Lưu lạiMột con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà là xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình dưới dây.Lấy π2=10, phương trình dao động của vật là
A.
Page 5
【C11】Lưu lạiĐồ thị biểu diễn thế năng của một vật $m = 200g$ dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây? Biết tại t = 0 vật đang chuyển động theo chiều âm.
A. $x = 5\cos \left[ {4\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right]cm.$ B. $x = 5\cos \left[ {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right]cm.$ C. $x = 5\cos \left[ {4\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right]cm.$ D. $x = 5\cos \left[ {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right]cm.$
Page 6
【C12】Lưu lạiCon lắc lò xo dao động điều hoà. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi động năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Khoảng thời gian giữa hai thời điểm liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,2s. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,2s B. 0,6s C. 0,8s D. 0,4s
Page 7
【C13】Lưu lạiMột con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g =10m/s2 đang dao động điều hòa trên trục Ox thẳng đứng hướng lên. Cho đồ thị biểu diễn độ lớn của lực đàn hồi lò xo vào thời gian như hình vẽ. Độ cứng lò xo và khối lượng vật nặng lần lượt bằng
A. 100N/m; 1kg B. 100N/m; 100g C. 10N/m; 1kg D. 10N/m; 100g
Page 8
【C14】Lưu lạiMột vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc thỏa mãn v = -10x [x là li độ] là
A.
Page 9
【C15】Lưu lạiHình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò
A. 33 Hz. B. 25 Hz. C. 42 Hz. D. 50 Hz.
Page 10
【C16】Lưu lạiMột con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình vẽ. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là:
A.
Page 11
【C17】Lưu lạiMột vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với đồ thị biểu diễn động năng phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Biết tại thời điểm ban đầu, vật chuyển động theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos[πt + 3π/4] cm. B. x = 4cos[πt - 3π/4] cm. C. x = 2cos[2πt - π/4] cm. D. x = 2cos[2πt + π/4] cm.
Page 12
【C18】Lưu lạiMột con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k có đầu trên cố định, vật đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng. Chiều dương của trục Ox hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của giá trị đại số của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết ta có hệ thức : F1 + 3F2 + 5F3 = 0. Lấy g = 10 m/s2 . Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kỳ dao động gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 1,24. B. 1,38. C. 1,30. D. 1,15.
Page 13
【C20】Lưu lạiMột chất điểm có khối lượng m = 50 g dao động điều hòa có đồ thị động năng theo thời gian của chất điểm như hình bên. Biên độ dao động của chất điểm gần bằng giá trị nào dưới đây nhất?
A. 2,5 cm. B. 2,0 cm. C. 3,5 cm. D. 1,5 cm.
Page 14
HD: Gọi phương trình dao động của 2 vật lần lượt là: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}\cos \left[ {\omega t + {\varphi _1}} \right]\\{x_2} = {A_2}\cos \left[ {\omega t + {\varphi _2}} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{W_{t1}} = 3\cos \left[ {2\omega t + 2{\varphi _1}} \right] + 3\\{W_{t2}} = 2\cos \left[ {2\omega t + 2{\varphi _2}} \right] + 2\end{array} \right.$ Từ t = 0 đến t = 1 s, hai vật đều quay được cùng góc α như trên đường tròn:
vì ω1 = ω2 = ω, m1 = m2 = m $ \Rightarrow $ k1 = k2 = k và $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \frac{{{W_{t1}}}}{{{W_{t2}}}} = \frac{6}{4}$ [2]
Từ [1] và [2], suy ra: $\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\,rad \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\varphi _1} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{6}\\2{\varphi _2} = - \frac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _2} = - \frac{\pi }{6}\end{array} \right.$ [3] Từ t = 0 đến t = 1 s hết 1 s $ \Rightarrow {\omega _t} = \frac{\alpha }{1} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \omega = \frac{{{\omega _t}}}{2} = \frac{\pi }{3}\,\left[ {\frac{{rad}}{s}} \right] \Rightarrow k = {\omega ^2}m = {\left[ {\frac{\pi }{3}} \right]^2}.0,1 = \frac{1}{9}\,\left[ {\frac{N}{m}} \right]$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = \sqrt {\frac{{2{W_{t1\,\max }}}}{k}} = \sqrt {\frac{{2.6}}{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 9}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 9}}}} = 6\sqrt 3 \,m\\{A_2} = \sqrt {\frac{{2{W_{t2\,\max }}}}{k}} = \sqrt {\frac{{2.4}}{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 9}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 9}}}} = 6\sqrt 2 \,m\end{array} \right.$ [4] Từ [3] và [4], suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\sqrt 3 \cos \left[ {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right]\,m\\{x_2} = 6\sqrt 2 \cos \left[ {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{6}} \right]\,m\end{array} \right.$ $ \Rightarrow d = {x_1} - {x_2} = 6\sqrt 3 \angle \left[ {\frac{\pi }{6}} \right] - 6\sqrt 2 \angle \left[ {\frac{{ - \pi }}{6}} \right] = 9,58\angle 1,4$ Hay $d = 9,58cos\left[ {\frac{\pi }{3}t + 1,4} \right]\,m$ Thay t = 3,69 s vào d ta tìm được khoảng cách giữa 2 vật là:$d = 9,58cos\left[ {\frac{\pi }{3}.3,69 + 1,4} \right]\, \approx 5,02\,m.$
Page 15
【C21】Lưu lạiMột vật có khối lượng m thực hiện dao động điều hòa 1, có đồ thị thế năng Et1. Cũng vật m thực hiện dao động điều hòa 2, có đồ thị thế năng Et2. Khi vật m thực hiện đồng thời hai dao động trên thì cơ năng của vật có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 37,5 mJ. B. 50 mJ. C. 150 mJ. D. 75 mJ.
Page 16
【C22】Lưu lại
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k=25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết phương trình dao động của vật?
A.
Page 17
【C24】Lưu lạiMột con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wd của con lắc theo thời gian t. Biết t3 – t2 = 0,25 s. Giá trị của t4 – t1 là
A. 0,54 s. B. 0,40 s. C. 0,45 s. D. 0,50 s.
Page 18
【C25】Lưu lạiHai con lắc lò xo có cùng khối lượng vật nặng bằng 1,00 kg, dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song cạnh nhau, vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng vuông góc chung. Ban đầu cả hai con lắc chuyển động ngược chiều dương. Đồ thị thế năng của hai con lắc được biểu diễn như hình vẽ. Kể từ t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần đầu tiên ở thời điểm:
A. 0,25 s. B. 0,08 s. C. 0,42 s. D. 0,28 s.
Page 19
【C26】Lưu lạiMột con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Chọn mốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng, đồ thị của thế năng đàn hồi E theo thời gian t như hình vẽ. Thế năng đàn hồi E0 tại thời điểm t0 là
A. 0,0612 J. B. 0,0703 J. C. 0,0756 J. D. 0,227 J.
Page 20
【C27】Lưu lạiMột con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 [m/s2]. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,65 kg. B. 0,35 kg. C. 0,55 kg. D. 0,45kg.
Page 21
【C3】Lưu lạiMột vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm $t = 0$ vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy ${\pi ^2} = 10.$ Phương trình dao động của vật là
A. $x = 10\cos \left[ {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right]cm.$ B. $x = 5\cos \left[ {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right]cm.$ C. $x = 10\cos \left[ {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]cm.$ D. $x = 5\cos \left[ {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]cm.$
Page 22
【C2】Lưu lạiHình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ, thuộc của động năng Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng
A. 37,5 Hz. B. 10 Hz. C. 18,75 Hz. D. 20 Hz.
Page 23
【C4】Lưu lạiVật có khối lượng m = 400gam dao động điều hoà. Động năng của vật biến thiên theo thời gian như trên đồ thị hình vẽ. Phương trình dao động của vật có thể là
A. x=5cos[2πt + 2π/3]cm. B. x=10cos[πt - π/6]cm C. x=5cos[2πt + π/3]cm. D. x=5cos[πt + π/3]cm.
Page 24
【C5】Lưu lạiHai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc [1] là đường liền nét và con lắc [2] là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc [1] và động năng con lắc [2] là
A. 81/25. B. 3/2. C. 9/4. D. 9/5.
Page 25
【C6】Lưu lạiMột con lắc đơn gồm vật khối lượng m treo vào dây có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g. Đầu kia của dây được gắn với bộ cảm biến có thể do lực căng của dây theo phương thẳng đứng. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α rồi thả nhẹ. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên độ lớn lực căng dây theo phương thằng đứng theo thời gian như hình vẽ. Khối lượng của vật treo gần giá trị nào nhất dưới đây ?
A. 96 gam B. 73 gam C. 87 gam D. 105 gam
Page 26
t=0: Wđ = 0,4 J = W/2 $\mathbf{\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt[]{2}}}$Mặt khác tại thời điểm t=0 thì động năng đang giảm vật đang đi ra biên$\Rightarrow$Chất điểm chuyển động tròn biểu diễn dao động ở góc phần tư thứ 2 hoặc 4
$\Rightarrow \varphi _o = -\dfrac{\pi}{4}$ hoặc $\Rightarrow \varphi _o = \dfrac{3\pi}{4}$
$A = \sqrt[]{\dfrac{2W}{k}} = 0,2 m = 20 cm$Dùng đường tròn ta thấy từ thời điểm ban đầu đến khi động năng cực đại lần đầu tiên có nghĩa là thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần đầu$\Rightarrow$Chất điểm chuyển động tròn quay thêm góc $ \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow \dfrac{3T}{8} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow T =\dfrac{8}{9} \Rightarrow \omega = \dfrac{9\pi}{4} rad/s $$\Rightarrow$Chọn đáp án D