Nếu phương pháp phân tích mạch điện xoay chiều tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

Tóm tắt nội dung tài liệu

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. 1 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh.  Phương pháp dòng nhánh là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 với biến là dòng điện trong các nhánh.  Nội dung phương pháp:  Đặt ẩn là ảnh phức của dòng điện trong các nhánh của mạch điện. [Nếu nhánh có nguồn, nên chọn chiều dòng điện cùng chiều với chiều của nguồn].  Lập hệ phương trình theo luật K1 và K2.  Số phương trình luật K1: d - 1. Tổng số: [n] pt [n] biến dòng điện  Số phương trình luật K2: n - d + 1. 2 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng nhánh cho mạch điện sau.  Chọn chiều dòng điện trong các nhánh.  J   Lập phương trình mạch theo luật K1:   I1 Z1 I5 I3      B A  I1  I 2  I3  J  Nút A:  E5  Z3 I4     I2  Nút B:  I 3  I 4  I 5   J Z4 Z2 I  Lập phương mạch theo luật K2: II III  Z5    E1 I1 .Z1  I 2 .Z 2  E1  Vòng 1: C    I3 .Z3  I 4 .Z 4  I 2 .Z 2  0  Vòng 2:    I5 .Z5  I 4 .Z 4  E5  Vòng 3:  Nhận xét:  Nguồn chính tắc:  Nguồn dòng: Được viết ở phương trình cân bằng dòng, K1.  Nguồn áp: Được viết ở phương trình cân bằng áp, K2.  Phương pháp này thường áp dụng với các bài toán có số nhánh [n] và số đỉnh [d] nhỏ. 3 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. 4 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II. Phương pháp thế nút.  Phương pháp thế nút [đỉnh] là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 với biến là điện thế của các nút trong mạch.  Nội dung phương pháp:  Nguồn chính tắc: Nguồn dòng. [Nếu có các nguồn áp  đổi thành nguồn dòng tương đương]:  Nguồn áp có chiều đi vào đỉnh nào thì nguồn dòng tương đương có chiều đi vào đỉnh đó.   Enh  Độ lớn: J td  Z nh  Chọn một đỉnh bất kỳ, coi điện thế của đỉnh đó bằng 0.  Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 [d - 1 phương trình] với biến là điện thế của các đỉnh còn lại trong mạch. 5 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II. Phương pháp thế nút.  Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp thế nút cho mạch điện sau. J     Chuyển nguồn áp thành nguồn dòng tương đương: I1 Z1 I5 I3  B A    E5      E E1 Z3 J1   E1 .Y1 ; J 5  5  E5 .Y5 I4 I2 Z1 Z5  Z4 Z2  Chọn đỉnh C có thế bằng 0: C  0  Z5 E1  Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 với C biến là điện thế các nút:  J        I  J   I1  I 2  I 3  J  J1  Nút A:  k k I3 nut nut B A             [C   A ].Y1  [ A  C ].Y2  [ A   B ].Y3  J  E1 .Y1  Y3 I5 I1 I2 I4 J1     Y1 Y4 Y2 [Y1  Y2  Y3 ]. A  Y3 . B  J  E1 .Y1  Y5 J5 C  YKL YKK JK     1 1 1  Y3 . A  [Y3  Y4  Y5 ]. B   J  E5 .Y5 Y1  ; Y2  ; Y3  ;  Nút B: Z1 Z2 Z3  YKL YKK JK 1 1 Y4  ; Y5  ; 6 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Z4 Z5
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff  J II. Phương pháp thế nút.        I3    A   J  J1  B  Y1  Y2  Y3 Y3 A       .  Y3 Y3  Y4  Y5         I5 I1 I2 I4 Y3     J  J   J1  B  5 Y1 Y4 Y2  Ynut   nut  J nut Y5 J5 C  Nhận xét:    Giải hệ phương trình ta được nghiệm:  A ,  B  Cần tìm dòng điện trong các nhánh:         Nhánh không nguồn: I 2   A .Y2 ; I3  [ A  B ].Y3 ; I 4  B .Y4  Nhánh có nguồn:     B A I5 I1 Z1  E5     [ E5   B ]  [E   ]  I5  I1  1 A Z5 Z1 Z5   C  0 E1  C  0 7 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff  J II. Phương pháp thế nút.          A   J  J1   Y1  Y2  Y3 Y3 I3 B A   .     Y3  Y4  Y5         Y3      J  J  Y3  I5 I1 I2 I4  B  5 J1  Ynut  Y1 Y4 Y2  nut J nut  Nhận xét:  Y5 J5 C  Ma trận tổng dẫn Ynut:  Ykk = Σ các tổng dẫn nối với đỉnh k.  Ykl = Σ các tổng dẫn nối đỉnh k với đỉnh l [luôn âm].  En   Jn  Ma trận nguồn dòng: Z1 E2 Z3 Jnut k = Σ các nguồn dòng nối với đỉnh k.  Z2 Zn E1  Nguồn dòng đi vào đỉnh  dấu dương.  Nguồn dòng đi ra đỉnh  dấu âm.  Số phương trình: d - 1  thường dùng giải các mạch có số đỉnh ít, với nhiều nhánh mắc song song với nhau.  Phương pháp thế nút ít được sử dụng khi mạch có hỗ cảm. 8 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. 9 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III. Phương pháp dòng vòng.  Phương pháp dòng vòng là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 2 với biến là dòng điện quy ước chảy trong các vòng của mạch Kirchhoff.  Nội dung phương pháp:  Nguồn chính tắc: Nguồn áp. [Nếu có các nguồn dòng  cần đổi thành nguồn áp tương đương]  Nguồn dòng có chiều đi vào đỉnh nào thì nguồn áp tương đương có chiều đi vào đỉnh đó.    Độ lớn: Etd  J nh .Z nh  Chọn chiều của dòng điện vòng tương ứng với các vòng của mạch [nên chọn chiều dòng vòng cùng chiều với chiều của đa số các nguồn áp có trong vòng].  Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff 2 [n - d + 1 phương trình] với biến là dòng điện vòng đã chọn. 10 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III. Phương pháp dòng vòng.  Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng cho mạch điện sau. J   Chuyển nguồn dòng thành nguồn áp tương đương:   I1 Z1 I5 I3    B A E3  Z3 . J  E5  Z3 I4 I2  Chọn chiều dòng điện vòng:  Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 2 với Z4 Z2  Z5 biến là dòng điện trong các vòng: E1 C      U   Ek  U Z1  U Z2  E1  Vòng 1:  k E3 vong vong Z1 Z3  B A     E5 I V 1 .Z1  I V 1 .Z 2  I V 2 .Z 2  E1       IV1 [ Z1  Z 2 ]. I V 1  Z 2 . I V 2  E1 Z4 Z2 IV 2 IV3  Z5 E1 Z KL Evong Z KK C  Vòng 2:  Vòng 3:        Z 2 . I V 1  [Z 2  Z3  Z 4 ]. I V 2  Z 4 . I V 3  E3 Z 4 . I V 2  [ Z 4  Z5 ]. I V 3  E5 11 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff  III. Phương pháp dòng vòng.  E3  I1 Z1 Z3 I5       B A I V 1   E1  0  E5   Z1  Z 2  Z2 I2        I4  Z 2  Z3  Z 4 Z 4  .  I V 2    E3   Z2   IV1 Z4 Z2 0 Z 4  Z5        IV 2 IV3    IV3   E  Z4  Z5 E1   5 Z vong   C E vong I vong  Nhận xét:     Giải hệ phương trình ta được nghiệm: I V 1 , I V 2 , I V 3  Cần tìm dòng điện trong các nhánh.            Nhánh không nguồn: I  I V 1 ; I  I V 1  I V 2 ; I  [ I V 2  I V 3 ] ; I  I V 3 1 2 4 5   Nhánh có nguồn: J            Nút B:  I 3  I 4  I 5  J  0 Nút A:  I1  I 2  I 3  J  0 I1 I5 I3 B A             Z3 I4 I3  J  I V 2  I V 3  I V 3 I3  J  I V 1  I V 1  I V 2 I2 hoặc        I3  J  I V 2 I3  J  I V 2 IV 2 12 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III. Phương pháp dòng vòng.  E3      Z1 Z3  B A I V 1   E1  0   Z1  Z 2 E5 Z2        Z 2  Z3  Z 4 Z 4  .  I V 2    E3    Z2   IV1 0 Z 4  Z5        Z4 Z2 IV 2 IV3    IV3   E  Z4  Z5   5 E1 Z vong   C  Nhận xét: E vong I vong  Ma trận nguồn áp vòng:  Ma trận tổng trở vòng Zvong: Evong k = Σ các nguồn áp có trong vòng k  Zkk = Σ tổng trở có trong vòng thứ k.  Dương nếu nguồn áp cùng chiều dòng vòng  Zkl = Σ tổng trở chung giữa vòng k và vòng l.  Âm nếu nguồn áp ngược chiều dòng vòng.  Dương nếu Ivong k và Ivong l cùng chiều nhau.  Âm nếu Ivong k và Ivong l ngược chiều nhau.  Số phương trình: [n – d + 1]  thường dùng để giải những mạch có số vòng ít 13 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. 14 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff IV. Khái niệm về Graph Kirchhoff.  Graph là 1 tập d đỉnh [nút] và n nhánh [cung] có hoặc không định chiều nối giữa các đỉnh đó.  Graph Kirchhoff là 1 graph mô tả cách chắp nối gavanic giữa các vật dẫn, sự phân bố các vùng năng lượng và sự phân bố các cặp biến dòng, áp nhánh của hệ. I Z2 Ví dụ: Z1 1 2 5 Z5 3 Z3 Z4 II 4 III IV Z6 e[t] 6 Sơ đồ mạch Kirchhoff = Cấu trúc + thông số Graph Kirchhoff = Cấu trúc  Nhánh: 2  Vật lý: Nhánh đặc trưng cho một vùng năng lượng.  Hình học: Nhánh là một cung nối giữa 2 đỉnh, có định chiều.  Đỉnh: Là chỗ chắp nối của 3 nhánh trở lên. 1 15 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff IV. Khái niệm về Graph Kirchhoff.  Cây: Là tập hợp các nhánh của graph nối đủ giữa các đỉnh nhưng không tạo thành vòng kín.  Cành: Là tập hợp các nhánh của 1 cây. Tùy theo cách chọn cành khác nhau mà một graph có thể có nhiều cây khác nhau. I 1 Ví dụ: I I 2 1 1 5 2 2 3 5 5 II 4 III 3 3 II 4 III II 4 III IV 6 IV IV 6 6 Số cành trong 1 cây: d - 1  Bù cây: Là tập các nhánh cùng với cây tạo thành graph đã cho.  Bù cành: Là tập hợp các nhánh tạo nên bù cây. Như vậy mỗi bù cành cùng với cành tạo thành 1 vòng kín. Số bù cành trong 1 graph: n - d + 1 16 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. V.1. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 2. V.2. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 1. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. 17 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff V.1. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 2.  Định lý 1: Các áp cành trên một cây làm thành 1 tập đủ áp nhánh độc lập. Chứng minh:  Các áp cành trên 1 cây không tạo thành 1 vòng kín  chúng độc lập với nhau.  Các áp bù cành khác cùng với áp cành tạo thành vòng kín  chúng phụ thuộc vào áp cành theo luật Kirchhoff 2.  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 2 là: n - d + 1.  Định lý 2: Các hệ phương trình cân bằng áp trên các vòng kín khép bởi mỗi bù cành làm thành 1 hệ đủ phương trình độc lập. Chứng minh:  Mỗi vòng chứa riêng và duy nhất 1 áp bù cành và nó phụ thuộc vào áp cành  chúng độc lập với nhau.  Các phương trình cân bằng áp trên các mắt lưới của 1 graph phẳng tạo thành 1 hệ đủ và độc lập. 18 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff V.2. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 1.  Định lý 1: Các dòng bù cành trên một bù cây tạo thành một tập dòng nhánh độc lập. Chứng minh:  Bù cành không chứa tập cắt đỉnh nên chúng không bị ràng buộc bởi luật Kirchhoff 1  chúng độc lập với nhau.  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 1: d – 1.  Định lý 2: Phương trình cân bằng dòng trên các tập cắt ứng với mỗi cành làm thành hệ đủ và độc lập. Chứng minh:  Do mỗi tập cắt chứa riêng một dòng nhánh. 19 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A. VI.2. Ma trận bù - nhánh B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. 20 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Page 2

YOMEDIA

Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff. Phương pháp dòng nhánh. Phương pháp dòng nhánh là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 với biến là dòng điện trong các nhánh.

11-06-2012 429 56

Download