Câu 1.
Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt [cm]. Dao động của chất điểm có biên độ là
[A]. 3 cm
[B]. 2 cm
[C]. 12 cm
[D]. 6 cm.
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt [cm] ⟹ A = 6 cm
Câu 2.
Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos[ωt + 0,5π] [cm]. Pha ban đầu của dao động là
[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 1,5π
[D]. 0,5π.
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt [cm] ⟹ ω = 15 rad/s
Câu 3.
Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt [cm] có pha tại thời điểm t là
[A]. π
[B]. 2π
[C]. 0
[D]. 2πt
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos[ωt + φ] [cm] ⟹ pha tại thời điểm t là 2πt
Câu 4.
Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos[ωt + 0,5π] [cm]. Pha ban đầu của dao động là
[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 0,5π
[D]. 1,5π
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos[ωt + φ] [cm] ⟹ Pha ban đầu của dao động là 0,5π
Câu 5.
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t [t tính bằng s], A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là
[A]. 5 rad
[B]. 20 rad
[C]. 10 rad
[D]. 40 rad
Tại t = 2 s, pha của dao động là: φ = 10.2 = 20 rad
Câu 6.
Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos[2πt + 0,75π] [cm] và x2 = 10cos[2πt + 0,5π] [cm]. Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng
[A]. 0,75π
[B]. 0,25π.
[C]. 1,25π
[D]. 0,50π
Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng: Δφ = 0,75π – 0,5π = 0,25π.
Câu 7.
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động có biên độ
[A]. 24 cm
[B]. 12 cm
[C]. 6 cm
[D]. 3 cm
Quỹ đạo của dao động điều hòa bằng L = 2A =12 cm → A = 6 cm
Câu 8.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài
[A]. 9 cm
[B]. 12 cm
[C]. 3 cm
[D]. 6 cm
Quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A = 2.3 = 6 cm
Câu 9.
Một vật nhỏ dao động điều hòa thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s. Tần số dao động là
[A]. 1 Hz
[B]. 2 Hz
[C]. 4π Hz.
[D]. 0,5 Hz
Tần số dao động là $f=\dfrac{2016}{1008}=2\text{ Hz}.$
Câu 10.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}=1,5\text{ cm}$ [+].
Câu 11.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\sin \left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
[A]. Đi qua vị trí có li độ x =$-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$ cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = $-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức:
\[\sin a=\cos \left[ a-\dfrac{\pi }{2} \right]\]ta được:
$x=3\sin \left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]=3\cos \left[ 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right]$.
→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = $-\dfrac{5\pi }{6}$ $\leftrightarrow x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-1,5\sqrt{3}\text{ }$cm [+].
Câu 12.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=10\cos \left[ 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right]cm\] thì gốc thời gian chọn lúc
[A]. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm
[B]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều dương
[C]. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
[D]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều âm
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\text{=5}\sqrt{3}\text{ [-]}$.
Câu 13.
Phương trình dao động có dạng x = Acos[ωt + π/3], A và ω giá trị dương. Gốc thời gian là lúc vật có
[A]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[B]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều dương
[C]. li độ x = $\dfrac{A}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[D]. li độ x =$\dfrac{A}{2}$ , chuyển động theo chiều dương
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}\text{ [-]}$.
Câu 14.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là $\dfrac{2\pi }{3}$ rad thì vật có li độ:
[A]. – 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[B]. – 2 cm và theo chiều âm trục Ox
[C]. 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[D]. $2\sqrt{2}$cm và theo chiều âm trục Ox
Tại thời điểm pha của dao động là ${{\phi }_{t}}=\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow x=\dfrac{-A}{2}\text{ = }-2$cm [-].
Câu 15.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
[A]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox
[B]. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox
[C]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox
[D]. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox
Chuyển về dạng chuẩn tắc: x = Asinωt=$A\cos [\omega t-\dfrac{\pi }{2}]$ Tại t = 0, pha dao động là $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}\leftrightarrow $Vật qua VTCB theo chiều dương.
Câu 16.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=8\cos [\pi t+\dfrac{\pi }{4}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] thì
[A]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{3\pi }{4}$rad
[B]. chu kì dao động là 4s.
[C]. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm
Lúc t = 0, pha dao động \[\varphi =\dfrac{\pi }{4}\leftrightarrow x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}[-]\].
Câu 17.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10c\text{os}[-2\pi t+\dfrac{\pi }{3}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] thì thời điểm t = 2,5 s
[A]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}[-2\pi t+\dfrac{\pi }{3}]=10c\text{os}[2\pi t-\dfrac{\pi }{3}]$. Tại t = 2,5 s: pha dao động là${{\phi }_{2,5s}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{3}=4\pi +\dfrac{2\pi }{3}\equiv \dfrac{2\pi }{3}\leftrightarrow x=-\dfrac{A}{2}[-]=-\text{ }5\text{ }cm\text{ [-]}$.
Câu 18.
Phương trình dao động của một vật là: $x=5\sin [\omega t-\dfrac{5\pi }{6}]$ [cm]. Gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc
[A]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
[B]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên.
[C]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên
[D]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: \[x=5\sin [\omega t-\dfrac{5\pi }{6}]=5\cos [\omega t-\dfrac{4\pi }{3}]=5\cos [\omega t+\dfrac{2\pi }{3}]\]cm.
Taị t = 0, pha dao động là φ = $\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow $ vật có li độ $x=-\dfrac{A}{2}=-2,5\text{ }$[-].
Câu 19.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10\sin [2\pi t+\dfrac{\pi }{3}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] thì thời điểm t = 2.5 s
[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}[2\pi t-\dfrac{\pi }{6}]$. Pha dao động của vật tại t = 2,5 s là ${{\phi }_{2,5\text{s}}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{29\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-5\sqrt{3}\text{ }$cm [-].
Câu 20.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=6\cos [-\pi t-\dfrac{\pi }{3}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] chọn câu đúng:
[A]. pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad
[B]. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox
[C]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{-4\pi }{3}$rad
[D]. tần số góc dao động là – π rad/s
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:
$x=6\cos \left[ -\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]=6\cos \left[ \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right]$cm.
Pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad.
Câu 21.
Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động
[A]. không đổi theo thời gian
[B]. là hàm bậc nhất của thời gian
[C]. là hàm bậc hai của thời gian
[D]. biến thiên điều hòa theo thời gian.
Pha dao động tại thời điểm t: ${{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi $ là hàm bậc nhất của thời điểm t.
Câu 22.
Ứng với pha dao động $\dfrac{3\pi }{5}$, một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị – 3,09 cm. Biên độ của dao động có giá trị
[A]. 8 cm
[B]. 10 cm
[C]. 15 cm
[D]. 6 cm
Ta có: $x=-3,09\text{ cm}=A\cos \dfrac{3\pi }{5}\to A=10\text{ }cm$.
Câu 23.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
[A]. x = 4cos[20πt – 0,5π] [cm].
[B]. x = 4cos[20πt + π] [cm].
[C]. x = 4cos[20πt + 0,5π] [cm].
[D]. x = 4cos20πt [cm].
Tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi \text{ }$ rad/s .
Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm = A, biên dương → φ = 0.
Phương trình dao động của vật là: x = 4cos20πt [cm].
Câu 24.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là
[A]. x = 4cos[2πt + 0,5π] [cm].
[B]. x = 8cos[2πt + π] [cm].
[C]. x = 4cos[2πt + π] [cm]
[D]. x = 4cos[2πt – 0,5π] [cm].
Biên độ: A = $\dfrac{L}{2}$ = 4 cm.
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi $rad/s.
Tại thời điểm t = 0, vật có li độ − 4 cm = − A
→ vật đang ở biên âm → pha dao động ban đầu $\varphi =\pm \pi $
Phương trình dao động của vật là: x = 4cos[2πt + π] [cm].
Câu 25.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=5\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[B]. \[x=5\cos [\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[C]. \[x=5\cos [\pi t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[D]. \[x=5\cos [2\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
Biên độ : A = 5 cm.
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi $ rad/s
Tại thời điểm t = 0 s, vật qua VTCB theo chiều dương
→ pha dao động ban đầu $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}$
Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left[ \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]cm\]
Câu 26.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ 3 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{3}]cm\]
[B]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[C]. \[x=6\cos [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=6\cos [4\pi t+\dfrac{\pi }{3}]cm\]
Biên độ: A = 6 cm.
Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left[ rad/s \right]\]
Tại t = 0: x = $3$cm = \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều âm → φ = \[\dfrac{\pi }{3}\]
Câu 27.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $-3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=6\cos [4\pi t+\dfrac{5\pi }{6}]cm\]
[B]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{5\pi }{6}]cm\]
[C]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{2\pi }{3}]cm\]
Biên độ: A = 6 cm.
Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left[ rad/s \right]\]
Tại t = 0: x = -$3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều dương → φ = \[\dfrac{-5\pi }{6}\]
Câu 28.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo 12 cm. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Biết trong 7,85 s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=6\cos [20t-\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[B]. \[x=12\cos [20t-\dfrac{5\pi }{6}]cm\]
[C]. \[x=6\cos [40t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=12\cos [40t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
Biên độ: A = 6 cm.
Chu kì T = \[\dfrac{7,85}{50}=0,157\left[ s \right]\]→ Tần số góc ω = \[\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2.3,14}{0,157}=40\left[ rad/s \right]\]
Tại t = 0: x = $3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều [-] → φ = \[\dfrac{\pi }{6}\]
Câu 29.
Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T = 2 s. Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là
[A]. x = 8cos[πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]] [cm]
[B]. x = 8sin[πt + \[\dfrac{5\pi }{6}\]] [cm]
[C]. x = 4sin[πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]] [cm]
[D]. x = 4cos[πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]] [cm]
Biên độ: A = 4 cm.
Tần số góc ω = π [rad/s]
Tại t = 0: x = – 2 cm = – \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều [-] → φ = \[\dfrac{2\pi }{3}\]
x = 4cos[πt +\[\dfrac{2\pi }{3}\]] = 4sin[πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]] [cm]
Câu 30.
Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
[A]. dương qua VTCB
[B]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$
[C]. âm qua VTCB
[D]. dương qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ
Tại t = 2,5 s: x = A → ϕ2,5 = 2,5π + φ = 0 → φ = – 2,5π ≡ -0,5π
→ Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều [+].
Câu 31.
Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì 1,5s và có biên độ A. Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
[A]. âm qua VTCB
[B]. dương qua VTCB
[C]. âm qua vị trí có li độ A/2
[D]. dương qua vị trí có li độ -A/2
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ
Tại t = 3,5 s: x = A → ϕ3,5 = \[\dfrac{4\pi }{3}\]3,5 + φ = 0
→ φ = −\[\dfrac{14\pi }{3}\]≡ −\[\dfrac{2\pi }{3}\]
→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ −0,5A theo chiều [+].
Câu 32.
Vật dao động điều hòa theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì 2 s, có biên độ A. Thời điểm 4,25 s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
[A]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$
[B]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$
[D]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ
Tại t = 4,25 s: x = −A → ϕ4,25 = 4,25π + φ = π → φ = −3,25π ≡ \[\dfrac{3\pi }{4}\]
→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$theo chiều [−].
Câu 33.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=5\cos [\pi t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[B]. \[x=5\cos [\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[C]. \[x=5\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{2}]\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\cos [2\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ
Tại t = 1 s : x = 0 [+] → ϕ1 = π + φ = −0,5π → φ = −1,5π ≡ 0,5π.
Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left[ \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]cm\]
Câu 34.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=5c\text{os}[4\pi t+\dfrac{5\pi }{6}]\text{ }cm\]
[B]. \[x=5\cos [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]\text{ }cm\]
[C]. \[x=5\sin [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\sin [4\pi t-\dfrac{5\pi }{6}]\text{ }cm\]
Biên độ: A = 5 cm.
Tần số góc \[\omega \text{ }=\dfrac{2\pi }{T}=4\pi \left[ rad/s \right]\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 4πt + φ
Tại t = 0,25 s : x = -2,5cm [-] → ϕ1 = 4π.0,25 + φ = 2π/3 → φ = -π/3
Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{3}]=\text{ }5\sin [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]\text{ }cm\]
Câu 35.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s. Tại thời điểm 2,875 s vật đi qua vị trí x =\[4\sqrt{2}\]cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=8\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{4}]\text{ }cm\]
[B]. \[x=8\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{2}]\text{ }cm\]
[C]. \[x=8c\text{os}[2\pi t-\dfrac{\pi }{2}]\text{ }cm\]
[D]. \[x=8\cos [2\pi t-\dfrac{\pi }{4}]\text{ }cm\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 2πt + φ
Tại t = 2,875 s : x = \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] [-]
→ ϕ2,875 = 2π.2,875 + φ = 0,25π → φ = – 5,5π ≡ 0,5π.
Phương trình dao động của vật là: \[x=8\cos \left[ 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm\]
Câu 36.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với biên độ 4 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3}]cm\]
[B]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3}]cm\]
[C]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3}]cm\]
Biên độ: A = 4 cm.
Tần số góc \[\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{3}\left[ rad/s \right]\]
Pha dao động tại thời điểm t:
ϕt = ωt + φ = [2π/3]t + φ
→Tại t = 8,5 s : x = 2 cm [-] → ϕ8,5s = [2π/3].8,5 + φ = π/3 → φ = -16π/3 = \[2\pi /3\].
Phương trình dao động của vật là: \[x=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right]cm\]
Câu 37.
Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với biên độ 20 cm và chu kì là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương
[A]. \[x=20\cos [\dfrac{\pi }{3}t-\pi ]cm\]
[B]. \[x=20\cos [\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3}]cm\]
[C]. \[x=20\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\pi ]cm\]
[D]. \[x=20\cos [\dfrac{\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{\pi }{3}\]t + φ = 2πt + φ
Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây; do đó, lúc 9 giờ 59 phút 30 giây là thời điểm t = -34 s!
Tại t = – 34 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] [+] → ϕ-34 = -34.\[\dfrac{\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]→ φ = – 11π ≡ π ≡ – π
Phương trình dao động của vật là: \[x=20\cos \left[ \dfrac{\pi }{3}t-\pi \right]cm\]
Câu 38.
Vật dao động điều hòa theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì 3 s, có biên độ A. Thời điểm 17,5 s vật ở li độ 0,5A và đi theo chiều dương. Tại thời điểm 7 s vật đi theo chiều
[A]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$
[B]. âm qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ – 0,5A
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t + φ
Tại t = 17,5 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] [+]
→ ϕ17,5 = 17,5. \[\dfrac{2\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]
→ φ = – 12π ≡ 0 → ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t
→ Tại t = 7 s: ϕ7 = 7. \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{14\pi }{3}\] ≡ \[\dfrac{2\pi }{3}\]: x = −0,5A theo chiều [-].
Câu 39.
Vật dao động điều hòa theo trục Ox [với O là VTCB] thực hiện 30 dao động toàn phần trong 45 s trên quỹ đạo 10 cm. Thời điểm 6,25 s vật ở li độ 2,5 cm và đi ra xa VTCB. Tại thời điểm 2,625 s vật đi theo chiều
[A]. âm qua vị trí có li độ – \[\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\]
[B]. âm qua vị trí có li độ – 2,5 cm
[C]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{5}{\sqrt{2}}$
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\]
Biên độ: A = 5cm
Tần số góc: T = 1,5 s →\[\omega =\dfrac{4\pi }{3}\]rad/s.
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ
Tại t = 6,25 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] [+] → ϕ6,25 = \[\dfrac{4\pi }{3}\].6,25 + φ = −\[\dfrac{\pi }{3}\]
→ φ = − 2π/3 → ϕt = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t − 2π/3
→ Tại t = 2,625s: ϕ2,625s = \[\dfrac{4\pi }{3}\].2,625 − \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{17\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}\]
→ \[x\text{ }=\text{ }\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}=\dfrac{-5\sqrt{3}}{2}\] [-].
Câu 40.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos[ωt + φ], A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng:
[A]. $\pi +k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên
Vật đi qua vị trí cân bằng ứng với pha:\[\phi =\dfrac{\pi }{2}+k\pi \text{ }[k\in \text{Z}]\].
Câu 41.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos[ωt + φ], A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở biên
[A]. $k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.
Vật ở biên ứng với pha dao động $\phi =k\pi \ [k\in \text{Z}]$.
Câu 42.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos[ωt + φ], A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ :
[A]. $\dfrac{2\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[B]. $-\dfrac{\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[C]. $\dfrac{2\pi }{3}+k\pi $, k nguyên
[D]. $\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $, k nguyên
Vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ ứng với pha dao động $\phi =\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $\[[k\in \text{Z}]\].
Câu 43.
Phương trình li độ của một vật là x = 2,5cos[10πt +$\dfrac{\pi }{2}$ ] cm. Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào những thời điểm
[A]. $t=-\dfrac{1}{60}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{10}[-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3}]+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{10}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 10πt +$\dfrac{\pi }{2}$
Thời điểm t: x = \[\dfrac{A}{2}\]
→ ϕt = 10πt + $\dfrac{\pi }{2}$ = ±\[\dfrac{\pi }{3}\] + 2kπ → $t=\dfrac{1}{10}[-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3}]+\dfrac{k}{5}$.
Câu 44.
Phương trình li độ của một vật là x = 4cos[2πt – $\dfrac{\pi }{3}$ ] cm. Vật ở vị trí biên tại các thời điểm
[A]. $t=\dfrac{2}{3}+k$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{3}+k$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{1}{6}+k$ ; k là số nguyên
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$
Vật ở biên x = $\pm A$ → ϕt = 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$ = kπ
→ $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$.
Câu 45.
Phương trình li độ của một vật là x = 4sin[4πt – $\dfrac{\pi }{2}$] cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm
[A]. $t=\dfrac{1}{3}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{5}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
Đưa về dạng chuẩn tắc: x = 4sin[4πt – $\dfrac{\pi }{2}$] = 4cos[4πt – π].
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 4πt – π
Thời điểm t: x = \[-\dfrac{A}{2}\] [+] → ϕt = 4πt – π = -\[\dfrac{2\pi }{3}\] + 2kπ
→ $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên.