Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x 3 5x 1 tại điểm có tung độ bằng 1
|
16:29:2429/09/2021 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm. Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể: I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 như sau - Bước 1: Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm. Từ y0 ta giải phương trình f(x) = y0 tìm được các nghiệm x0. - Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ f'(x0). - Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0, y0) có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) > Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0. II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 * Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2. > Lời giải: Hàm số y= x3 + 4x + 2. - Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2 ⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0 - Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4 ⇒ y’(0) = 2.02 + 4 = 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) ⇔ y - 2 = 4(x – 0) ⇔ y= 4x + 2 Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2. * Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3. > Lời giải: - Hàm số y = x3 + x2 + 3 - Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3 ⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là (0;3) và (-1;3). - Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x ⇒ y’(0) = 3.02 + 2.0 = 0 và y'(-1) = 3.(-1)2 + 2.(-1) = 3 - 2 = 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) * Với điểm có tọa độ (0;3) là: y - 3 = 0.(x - 0) ⇔ y = 3 * Với điểm có tọa độ (-1;3) là: y - 3 = 1.(x - (-1)) ⇔ y = x + 4 Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.
Như vậy KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 cho trước, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công. Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Quảng cáo - Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại xo. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(xo) - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng : y = f’(xo)(x-xo) + f(xo) Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là: y = f’(xo)(x-xo)+f(xo) (1) Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo Giải: Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến: y = f’(xo)(x-xo) + yo Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng yo Giải. Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm Giải phương trình f(x) = yo ta tìm được các nghiệm xo. Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1) Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm M( -1;3) 2. Tại điểm có hoành độ bằng 2 Hướng dẫn: Hàm số đã cho xác định D = R Ta có: y’ = 3x2 + 6x 1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x 2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21 Tương tự câu 1, phương trình là: y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27 Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số  Quảng cáo Hướng dẫn: Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21 Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1 y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6. Từ đó suy ra y’(1) = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x4 – 4x2 + 1 biết tung độ tiếp điểm bằng 1 Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có yo = 1 ⇒ 2xo4 - 4xo2 + 1 = 1 ⇔ Ta có y’ = 8x3 – 8x Với M(0;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = 0 Với M(√2;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = 8√2 (x - √2) + 1 = 8√2x – 15 Với M(-√2;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = - 8√2 (x + √2) + 1 = - 8√2x – 15 Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm là M(0,1). Hướng dẫn: y’ = 3x2 – 3. y’(0) = - 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x – 3 Quảng cáo Bài 6: Cho hàm số y = x4 + x2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x2 = 1. Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có: xo2 = 1 ⇔ xo = ±1 Ta có: y’ = 4x3 + 2x Với M(1; 3) thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 6(x – 1) + 3 = 6x – 3 Với M( -1; 3) thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -6(x + 1) + 3 = -6x – 3 Bài 7: Cho hàm số Hướng dẫn: x = 0 ⇒ y = - m – 1 Ta có Phương trình tiếp tuyến tại (0; - m – 1) là: y = (- m – 3)x – m – 1. Tiếp tuyến đi qua A(4; 3) nên ta có: 3 = 4( - m – 3) – m – 1 ⇔ m = 16/5 Bài 1: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) và điểm Mo(xo ; f(xo)) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo là: A. y = f'(x)(x-xo )+yo B. y = f'(xo )(x-xo ) C. y - yo = f'(xo)(x-xo ) D. y - yo = f'(xo )x Bài 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)2(x – 2) tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = - 8x + 4 B. y = 9x + 18 C. y = -4x + 4 D. y = 9x – 18
Đáp án: D Chọn D. Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0. y = (x + 1)2(x – 2) = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3 Từ đó suy ra y’(2) = 9 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) = 9x – 18 Bài 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 – x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = -3x + 8 B. y = -3x + 6 C. y = 3x – 8 D. y = 3x – 6
Đáp án: A Chọn A. Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 2 ⇒ yo = 2 y = (3 – x)2x = x3 – 6x2 + 9x nên y’ = 3x2 – 12x + 9 Từ đó suy ra y’(2) = - 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -3(x – 2) + 2 = -3x + 8 Bài 4: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( -1; 1) là A. y = -2x + 1. B. y = 2x + 1. C. y = -2x - 1. D. y = 2x – 1.
Đáp án: C Chọn C. Ta có y = x2 nên y’ = 2x Từ đó suy ra y’(-1) = -2 Vậy phương trình tiếp tuyết cần tìm là : y = -2(x + 1) +1 = -2x – 1 Bài 5: Cho hàm số A. y = - 4( x – 1) – 2 B. y = - 5( x – 1) + 2 C. y = - 5( x – 1) – 2 D. y = -3(x – 1) – 2
Đáp án: C Chọn C. Ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x – 1) – 2 = -5x + 3 Bài 6: Cho hàm số A. y = 7x + 2 B. y = 7x - 2 C. y = - 7x + 2 D. y = - 7x - 2
Đáp án: A Chọn A. Ta có : y’ = x2 – 6x + 7 Hệ số góc tiếp tuyến y’(0) = 7 Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2): y = 7x + 2. Bài 7: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y = - x + 3 B. y = - x - 3 C. y = 4x – 1 D. y = 11x + 3
Đáp án: A Chọn A. Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M(0 ; 3) y’ = 4x – 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = - 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0 ;3) là y = -x + 3 Bài 8: Đồ thị (C) của hàm số A. y = - 4x – 1. B. y = 4x – 1. C. y = 5x – 1. D. y = - 5x – 1.
Đáp án: A Chọn A. Ta có : điểm A(0 ; -1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0 ; -1) là : y = -4x – 1 Bài 9: Cho hàm số A. y = 2x – 4. B. y = 3x + 1. C. y = - 2x + 4. D. y = 2x.
Đáp án: C Chọn C Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0). Ta có: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x – 2) = -2x + 4 Bài 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 3x tại điểm có hoành độ xo = -1 là: A. y = 10x + 4 B. y = 10x – 5 C. y = 2x – 4 D. y = 2x – 5
Đáp án: A Chọn A. Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 – 4x + 3 y’(-1) = 10, y(-1) = - 6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = 10(x + 1) – 6 = 10x + 4 Bài 11: Gọi (H) là đồ thị hàm số A. y = x – 1 C. y = - x + 1 D. y = x + 1
Đáp án: A Chọn A. Tập xác định: D = R\{0} Đạo hàm: y’ = 1/x2 (H) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 1 và không cắt trục tung Ta có y’(1) = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = x – 1 Bài 12: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): A. y = (1/3)(x-1) B. y = 3x C. y = x – 3 D. y = 3(x – 1)
Đáp án: A Chọn A Tập xác định: D = R\{-2} Đạo hàm: (H) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xo = 1 nên suy ra y’(1) = 1/3 và y(1) = 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = (1/3)(x-1) Bài 13: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại giao điểm của (P) và trục tung là A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = x - 3 D. y = -3x + 1
Đáp án: A Chọn đáp án A Tập xác định: D = R Giao điểm của (P) và trục tung là M(0; 3) Đạo hàm: y’ = 2x – 1 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 0 là – 1 Phương trình tiếp tuyến tại M(0;3) là y = -x + 3. Bài 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. y = - x + 2 B. y = x + 2 C. y = x – 1 D. y = - x – 3
Đáp án: D Chọn đáp án D. Tập xác định: D = R\{1} Đạo hàm: Tiếp tuyến tại M(-1; -2) có hệ số góc là k = -1 Phương trình của tiếp tuyến là y = -x – 3 Bài 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. y = 8x – 6, y = -8x – 6 B. y = 8x – 6, y = -8x + 6 C. y = 8x – 8, y = -8x + 8 D. y = 40x – 57
Đáp án: A Chọn đáp án A Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 = x4 + 2x2 – 1 ⇔ Tại M(1;2). Phương trình tiếp tuyến là y = 8x – 6 Tại N( -1;2). Phương trình tiếp tuyến là y = -8x – 6 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. dao-ham.jsp |
