Tài liệu học tập Toán 10 Đại số Mệnh đề tập hợp

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,266,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,354,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,289,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,7,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,9,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,132,Toán 11,173,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Chuyên đề 1 – Mệnh đề Tập Hợp Toán lớp 10 Có Lời Giải chi tiết. Tài liệu học tập toán 10 đại số mệnh đề tập hợp tự luận và trắc nghiệm cơ bản đến nâng cao có lời giải Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Chuyên đề 1 – Mệnh đề Tập Hợp Có Lời Giải chi tiết

Chuyên đề 1 – Mệnh đề Tập Hợp Có Lời Giải chi tiết

Tải Xuống 

BÀI 01

MỆNH ĐỀ

I – MỆNH ĐỀ

            Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

            Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

            Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề  là  ta có

               đúng khi  sai.

               sai khi  đúng. 

III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO

            Mệnh đề “ Nếu  thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là

            Mệnh đề  còn được phát biểu là “ kéo theo ” hoặc “ Từ  suy ra ”.

            Mệnh đề  chỉ sai khi  đúng và  sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề  khi  đúng. Khi đó, nếu  đúng thì  đúng, nếu  sai thì  sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng

Khi đó ta nói  là giả thiết,  là kết luận của định lí, hoặc  là điều kiện đủ để có  hoặc  là điều kiện cần để có

IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

            Mệnh đề  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề

            Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

            Nếu cả hai mệnh đề  và  đều đúng ta nói  và  là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu  và đọc là  tương đương  hoặc  là điều kiện cần và đủ để có  hoặc  khi và chỉ khi

V – KÍ HIỆU  VÀ

Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau

 hay

Kí hiệu  đọc là “với mọi“.

Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau

Kí hiệu  đọc là “có một“ [tồn tại một] hay “có ít nhất một“ [tồn tại ít nhất một].

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

1. Buồn ngủ quá!
2. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
3. 8 là số chính phương.
4. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

1. a] Huế là một thành phố của Việt Nam.
2. b] Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
3. c] Hãy trả lời câu hỏi này!
4. d]
5. e]
6. f] Bạn có rỗi tối nay không?
7. g]
8. 1. B. 2.    C. 3.    D. 4.

Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

1. a] Hãy đi nhanh lên!
2. b] Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
3. c]
4. d] Năm là năm nhuận.
5.   B.     C.    D.

Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

1. a] Cố lên, sắp đói rồi!
2. b] Số 15 là số nguyên tố.
3. c] Tổng các góc của một tam giác là
4. d] là số nguyên dương.
5.   B.     C.    D.

Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

1. Đi ngủ đi!
2. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
3. Bạn học trường nào?
4. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

1. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
2. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
3. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

1. Nếu thì
2. Nếu chia hết cho 9 thì  chia hết cho 3.
3. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
4. Nếu một tam giác có một góc bằng thì tam giác đó đều.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

1. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
2. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
3. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
4. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng  

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

1. Nếu số nguyên có chữ số tận cùng là thì số nguyên chia hết cho           
2. Nếu tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác  là hình bình hành.      
3. Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác  có hai đường chéo bằng nhau.                
4. Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác  có hai đường chéo vuông góc với nhau.        

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

1. Nếu số nguyên có tổng các chữ số bằng  thì số tự nhiên  chia hết cho   
2. Nếu thì        
3. Nếu thì  
4. Nếu thì

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

1. là tam giác đều  Tam giác  cân
2. là tam giác đều  Tam giác  cân và có một góc
3. là tam giác đều   là tam giác có ba cạnh bằng nhau
4. là tam giác đều  Tam giác  có hai góc bằng

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

1. Mọi động vật đều không di chuyển.
2. Mọi động vật đều đứng yên.
3. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
4. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây?

1. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
3. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
4. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”. 

1. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
2. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
3. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
4. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Câu 16. Viết mệnh đề phủ định  của mệnh đề : “Tất cả các học sinh khối  của trường em đều biết bơi”.

1. : “Tất cả các học sinh khối trường em đều biết bơi”.
2. : “Tất cả các học sinh khối trường em có bạn không biết bơi”.      
3. : “Trong các học sinh khối trường em có bạn biết bơi”.     
4. : “Tất cả các học sinh khối trường em đều không biết bơi”.          

Vấn đề 4. KÍ HIỆU  VÀ .

Câu 17. Kí hiệu  là tập hợp các cầu thủ  trong đội tuyển bóng rổ,  là mệnh đề chứa biến “ cao trên ”. Mệnh đề  khẳng định rằng: 

1. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
2. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
3. Bất cứ ai cao trên đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
4. Có một số người cao trên là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Câu 18. Mệnh đề  khẳng định rằng:

1. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. 
2. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.   
3. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. 
4. Nếu là một số thực thì    

Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

1. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
2.  
3. chia hết cho  
4. Phương trình có nghiệm hữu tỷ.

Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 

1.  
2. chia hết cho          
3. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho        
4. chia hết cho  

Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

1. Với mọi số thực , nếu thì  
2. Với mọi số thực , nếu thì
3. Với mọi số thực , nếu thì            
4. Với mọi số thực , nếu thì

Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Câu 24. Cho  là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. là bội số của        B.  
2. là số nguyên tố.        D.  

Câu 26. Mệnh đề . Phủ định của mệnh đề  là:

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề  với mọi  là:

1. Tồn tại sao cho
2. Tồn tại sao cho
3. Tồn tại sao cho  
4. Tồn tại sao cho

Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề  là số nguyên tố là:

1. là hợp số.         B.  là hợp số.
2. là hợp số.          D.  là số thực.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề  là:

Câu 30. Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề  là: 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

1. Buồn ngủ quá!
2. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
3. 8 là số chính phương.
4. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Lời giải. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A.

Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

1. a] Huế là một thành phố của Việt Nam.
2. b] Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
3. c] Hãy trả lời câu hỏi này!
4. d]
5. e]
6. f] Bạn có rỗi tối nay không?
7. g]
8. 1. B. 2.    C. 3.    D. 4.

Lời giải. Các câu c], f] không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định.

Chọn B.

Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

1. a] Hãy đi nhanh lên!
2. b] Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
3. c]
4. d] Năm là năm nhuận.
5.   B.     C.    D.

Lời giải. Câu a] là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn B.

Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

1. a] Cố lên, sắp đói rồi!
2. b] Số 15 là số nguyên tố.
3. c] Tổng các góc của một tam giác là
4. d] là số nguyên dương.
5.   B.     C.    D.

Lời giải. Câu a] không là mệnh đề. Chọn A.

Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

1. Đi ngủ đi!
2. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
3. Bạn học trường nào?
4. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Lời giải. Chọn B.

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

1. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
2. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
3. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Lời giải. Chọn D.

A là mệnh đề sai: Ví dụ:  là số chẵn nhưng  là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ:  là số chẵn nhưng  là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ:  là số chẵn nhưng  là số lẻ.

Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

1. Nếu thì
2. Nếu chia hết cho 9 thì  chia hết cho 3.
3. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
4. Nếu một tam giác có một góc bằng thì tam giác đó đều.

Lời giải. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì  thì .

Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì . Chọn B.

Câu C chưa là mệnh đề  vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Lời giải. Xét đáp án A. Ta có:  Suy ra A sai. Chọn A.

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

1. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
2. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
3. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
4. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng  

Lời giải. Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Chọn A.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

1. Nếu số nguyên có chữ số tận cùng là thì số nguyên chia hết cho           
2. Nếu tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác  là hình bình hành.      
3. Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác  có hai đường chéo bằng nhau.                
4. Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác  có hai đường chéo vuông góc với nhau.        

Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên chia hết cho  thì số nguyên có chữ số tận cùng là ”. Mệnh đề này sai vì số nguyên  cũng có thể có chữ số tận cùng là . 

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác  là hình bình hành thì tứ giác  có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

1. Nếu số nguyên có tổng các chữ số bằng  thì số tự nhiên  chia hết cho   
2. Nếu thì        
3. Nếu thì  
4. Nếu thì

Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên  chia hết cho  thì số nguyên  có tổng các chữ số bằng ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của  phải chia hết cho  thì  mới chia hết cho . 

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu  thì ” sai vì  .

Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu  thì ”  sai với  

Chọn D.

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

1. là tam giác đều  Tam giác  cân
2. là tam giác đều  Tam giác  cân và có một góc
3. là tam giác đều   là tam giác có ba cạnh bằng nhau
4. là tam giác đều  Tam giác  có hai góc bằng

Lời giải. Chọn A.

Mệnh đề kéo théo  là tam giác đều  Tam giác  cân là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo Tam giác  cân  là tam giác đều là mệnh đề sai.

Do đó, 2 mệnh đề  là tam giác đều và Tam giác  cân không phải là 2 mệnh đề tương đương.

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

1. Mọi động vật đều không di chuyển.
2. Mọi động vật đều đứng yên.
3. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
4. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề  là mệnh đề . Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”  là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Chọn C.

Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây?

1. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
3. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
4. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề  là mệnh đề . Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Chọn C.

Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”. 

1. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
2. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
3. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
4. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”  là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”. Chọn C.

Câu 16. Viết mệnh đề phủ định  của mệnh đề : “Tất cả các học sinh khối  của trường em đều biết bơi”.

1. : “Tất cả các học sinh khối trường em đều biết bơi”.
2. : “Tất cả các học sinh khối trường em có bạn không biết bơi”.      
3. : “Trong các học sinh khối trường em có bạn biết bơi”.     
4. : “Tất cả các học sinh khối trường em đều không biết bơi”.          

Lời giải. Chọn D. 

Vấn đề 4. KÍ HIỆU  VÀ .

Câu 17. Kí hiệu  là tập hợp các cầu thủ  trong đội tuyển bóng rổ,  là mệnh đề chứa biến “ cao trên ”. Mệnh đề  khẳng định rằng: 

1. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
2. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
3. Bất cứ ai cao trên đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
4. Có một số người cao trên là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Lời giải. Mệnh đề “ , cao trên ” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên ”. Chọn A.

Câu 18. Mệnh đề  khẳng định rằng:

1. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. 
2. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.   
3. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. 
4. Nếu là một số thực thì    

Lời giải. Chọn B.

Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

1. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
2.  
3. chia hết cho  
4. Phương trình có nghiệm hữu tỷ.

Lời giải. Chọn C.

Với .

Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 

1.  
2. chia hết cho          
3. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho        
4. chia hết cho  

Lời giải. Chọn D.

Với , ta có:

• Khi không chia hết cho
• Khi không chia hết cho
• Khi không chia hết cho
• Khi không chia hết cho

 không chia hết cho  

Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Lời giải. Với  thì  Chọn C.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

1. Với mọi số thực , nếu thì  
2. Với mọi số thực , nếu thì
3. Với mọi số thực , nếu thì            
4. Với mọi số thực , nếu thì

Lời giải. Chọn A.

B sai vì  nhưng  

C sai vì  nhưng  

D sai vì  nhưng  

Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Lời giải. Với  Chọn A.

Câu 24. Cho  là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải. Đáp án A đúng vì . Chọn A.

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. là bội số của        B.  
2. là số nguyên tố.        D.  

Lời giải. Chọn A.

Đáp án B sai vì  là số vô tỉ.

Đáp án C sai với  là hợp số.

Đáp án D sai với  

Câu 26. Mệnh đề . Phủ định của mệnh đề  là:

Lời giải. Phủ định của mệnh đề  là . Chọn D.

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề  với mọi  là:

1. Tồn tại sao cho
2. Tồn tại sao cho
3. Tồn tại sao cho  
4. Tồn tại sao cho

Lời giải.  Phủ định của mệnh đề  là : “Tồn tại  sao cho ”. 

Chọn B.

Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề  là số nguyên tố là:

1. là hợp số.         B.  là hợp số.
2. là hợp số.          D.  là số thực.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề  là  là hợp số .

Chọn C.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề  là:

Lời giải. Phủ định của mệnh đề  là . Chọn C.

Câu 30. Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề  là: 

Lời giải. Phủ định của mệnh đề  là: . Chọn C.

🔿 BÀI 02

TẬP HỢP

I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP

            Tập hợp [còn gọi là tập] là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

            Giả sử đã cho tập hợp  

             Để chỉ  là một phần tử của tập hợp  ta viết  [đọc là  thuộc ]. 

             Để chỉ  không phải là một phần tử của tập hợp  ta viết  [đọc là  không thuộc ].

            Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

            Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau

             Liệt kê các phần tử của nó.

             Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven như hình 1.

            Tập hợp rỗng, kí hiệu là  là tập hợp không chứa phần tử nào. 

            Nếu  không phải là tập hợp rỗng thì  chứa ít nhất một phần tử.

II – TẬP HỢP CON

            Nếu mọi phần tử của tập hợp  đều là phần tử của tập hợp  thì ta nói  là một tập hợp con của  và viết  [đọc là  chứa trong ].

Thay cho  ta cũng viết  [đọc là  chứa  hoặc  bao hàm ]

Như vậy

Nếu  không phải là một tập con của  ta viết

            Ta có các tính chất sau

               với mọi tập hợp

             Nếu  và  thì  

              với mọi tập hợp

III – TẬP HỢP BẰNG NHAU

            Khi  và  ta nói tập hợp  bằng tập hợp  và viết là  Như vậy

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. PHẦN TỬ – TẬP HỢP

Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề  là số tự nhiên ?

Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề  không phải là số hữu tỉ ?

Câu 3. Cho  là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 4. Cho  là một phần tử của tập hợp  Xét các mệnh đề sau:

            [I]          [II]      [III]       [IV]   

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

1. I và II. B. I và III.       C. I và IV.       D. II và IV. 

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề