Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ nhắc lại lý thuyết về tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit kiến thức cơ bản của lớp 12. Hy vọng có thể giúp các bạn biết cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit nhanh chóng và chinh xác nhé
Tập xác định của hàm số mũ
Đối với hàm số mũ y=ax[a > 0; a ≠ 1] thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là R.
Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ y=af[x][a > 0; a ≠ 1] ta chỉ cần tìm điều kiện để f[x] có nghĩa [xác định]
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
Điều kiện x2 + 2x- 3 ≥ 0 x ≥ 1 hoặc x ≤ – 3
Tập xác định là D = [ – ∞; -3] ∪ [1; +∞]
Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = [1 – x2]-2018 + 2x – 4
Điều kiện 1 – x2≠ 0 x≠ ±1
Tập xác định là D = [ – ∞; -1] ∪ [1; +∞]
Vậy tập xác định của hàm số: D = R\ [ -1, 1 ]
Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của ∞ hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=[5/2; 3].
Tập xác định của hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y = xα [α ∈ R]. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:
Lưu ý:
Ví dụ 1:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y=x3
b. y=x½
c. y=x-√3
d. y=e√2×2- 8
a. y=x3 vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: D = R
b. y=x½ vì 1/2 là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là D=\left[ 0,+∞ ]
c. y=x-√3 vì -√3 là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: D=[ 0,+∞ ]
d. Điều kiện xác định của hàm số 2x2– 8 ≥ 0
x ∈ [ – ∞; -4] ∪ [4; +∞]
Vậy tập xác định của hàm số: D = R\ [ -4, 4 ]
Ví dụ 2:
x ∈ [ – ∞; – 1] ∪ [4; +∞]
Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-4 ; 4]\{-2 ,2}.
Tham khảo thêm:
Tập xác định của hàm số logarit
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = log3[22x – 1]
Điều kiện xác định của hàm số: 22x-1 > 0 => x > 0 => D = [ 0,+∞]
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y=[x2-16]-5-ln[24-5x-x2].
Tập xác định của hàm số y = [x2-16]-5 – ln[24-5x-x2] là:
Vậy tập xác định là : D=[-8;3]\{-4}.
Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = log2[ x2-5x+6 ]
Điều kiện xác định của hàm số: x2– 5x + 6 > 0
x ∈ [ – ∞; 2] ∪ [3; +∞]
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số có nghĩa khi
⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.
ví dụ 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2[4x-2x+m] có tập xác định D=R.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định D = R khi 4x – 2x + m > 0, [1], ∀x ∈ R
Đặt t = 2x, t > 0
Khi đó [1] trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > – t2 + t, ∀ t ∈ [0;+∞]
Đặt f[t] = -t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f[t] = -t2 + t trên khoảng [0;+∞]
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Hy vọng với những kiến thức về tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit mà chúng tôi vừa trình bày phía trên có thể giúp các bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng nhé
4/5 - [1 bình chọn]
XEM THÊM
Cấp số cộng là gì? Công thức cấp số cộng đầy đủ và chính xác 100%
Hình chóp tam giác đều là gì? Tính chất, thể tích hình chóp tam giác đều