- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm m để phương trình : cos2x-2sinx-m+1=0 có nghiệm
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Giải chi tiết:
+] \[\cos 2x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - m - 1 = 0\].
+] Đặt \[t = \sin x\], với \[x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\]thì \[t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\].
+] Phương trình: \[2{t^2} - t - m - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = m\,\,\left[ * \right]\] có nghiệm \[t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\].
+] Xét hàm số \[f\left[ t \right] = 2{t^2} - t - 1\] ta có BBT như sau:
Từ BBT suy ra với \[t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\] thì \[f\left[ t \right] \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\], nên phương trình [*] có nghiệm \[t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\] khi và chỉ khi \[m \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\].
Kết hợp điều kiện \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\]. Vậy có 2 giá trị \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \] để phương trình \[ \cos 2x + \sin x + m = 0 \] có nghiệm \[x \in \left[ { - \dfrac{ \pi }{6}; \dfrac{ \pi }{4}} \right]. \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\\\cos 2x + \sin x + m = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - \left[ {m + 1} \right] = 0\\t = \sin x\\x \in \left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow t = \sin x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\\ \Rightarrow 2{t^2} - t - \left[ {m + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow m = 2{t^2} - t - 1
\end{array}\]
Xét hàm số f[t]=2t^2-t-1 trên đoạn [-1/2;√2/2] ta có:
\[f\left[ t \right] \in \left[ { - \frac{9}{8};0} \right] \Rightarrow m \in \left[ { - \frac{9}{8};0} \right]\]
m là số nguyên nên m=-1 hoặc m=0 thì phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn đề bài