Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Phương trình ${x^2} - \left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + 2\sqrt 3 = 0$:
Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình:
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình $\left[ {{m^2}-2m} \right]x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Lời giải:
a]
Để pt có nghiệm \[x=2\] thì :
\[2^2-[2m+3].2+m^2+3m+2=0\]
\[\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m[m-1]=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=1\end{matrix}\right.\]
Nếu \[m=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\]
\[\Leftrightarrow [x-1][x-2]=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=2\end{matrix}\right.\] . Nghiệm còn lại là \[x=1\]
Nếu \[m=1\Rightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow [x-2][x-3]=0\]
\[\rightarrow x=3\] là nghiệm còn lại.
b]
Ta có: \[\Delta=[2m+3]^2-4[m^2+3m+2]=1>0\] với mọi $m$ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt [đpcm]
c] PT đã cho luôn có nghiệm với mọi $m$ thực. Khi đó:
áp dụng hệ thức Viete có: \[\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+3\\ x_1x_2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\]
\[\Rightarrow x_1^2+x_2^2=[x_1+x_2]^2-2x_1x_2\]
\[\Leftrightarrow 1=[2m+3]^2-2[m^2+3m+2]\]
\[\Leftrightarrow 1=2m^2+6m+5\]
\[\Leftrightarrow m^2+3m+2=0\Leftrightarrow [m+1][m+2]=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=-2\end{matrix}\right.\] [đều thỏa mãn]
d]
Thay $x_1=3x_2$ vào hệ thức Viete:
\[\left\{\begin{matrix} 4x_2=2m+3\\ 3x_2^2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\]
\[\Rightarrow \left[\frac{2m+3}{4}\right]^2=\frac{m^2+3m+2}{3}\]
\[\Leftrightarrow 4m^2+12m+5=0\] \[\Leftrightarrow [2m+1][2m+5]=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-\frac{1}{2}\\ m=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\]
Tìm \[m\] để phương trình \[{x^2} + 3x - m = 0\] có nghiệm
A.
B.
C.
D.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình : x^2 + 2[ m - 3]x - m - 3 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm lớn hơn 2 , một nghiệm nhỏ hơn 2.
Các câu hỏi tương tự
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm m để phương trình \[x^2-mx+m+3=0\]có hai nghiệm dương phân biệt.
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10