Đáp án:
– Hàm số có chứa mẫu ⇒ mẫu khác 0.
– Hàm số có chứa căn ⇒ biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.
– Hàm số logarit ⇒ biểu thức của loga lớn hơn hoặc bằng 0.
– Hàm số lũy thừa:
- Mũ nguyên dương ⇒ cơ số thuộc R.
- Mũ nguyên âm hoặc bằng 0 ⇒ cơ số khác 0.
- Mũ không nguyên ⇒ cơ số lớn hơn 0.
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu các giải bài toán trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số bằng cách sử dụng máy tính casio.
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số y=log[x2+3x]–1−−−−−−−−−−−−√.
A. [–∞;–5]∪[1;+∞] B. [2;+∞] C. [1;+∞] D. [–∞;–5]∪[2;+∞]
Hướng dẫn bấm máy:
Nhập máy log[x2+3x]–1−−−−−−−−−−−−√, bám CALC.
Máy hỏi X, nhập -5, máy tính được kết quả bằng 0.
Vậy tại x=–5 thì hàm số xác định nên số -5 thuộc tập xác định. Ta sẽ loại đáp án B, C vì không chứa số -5.
Tiếp tục bấm CALC và nhập x=1.5, máy báo lỗi Math ERROR, suy ra x=1.5không thộc tập xác định nên ta sẽ loại đáp án A vì chứa 1.5.
Vậy ta chọn đáp án D.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số y=1–log2[2x–1]–log2[x–2]−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.
A. [12;52] B. [2;52] C. [–∞;0]∪[52;+∞] D. [0;52]
Giải thích các bước giải:
Thông thường, để tìm tập xác định của một hàm số ta phải xét các điều kiện để hàm số có nghĩa như:
– Hàm số có chứa mẫu \[ \Rightarrow \] mẫu khác \[0\].
– Hàm số có chứa căn \[ \Rightarrow \] biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng \[0\].
– Hàm số logarit \[ \Rightarrow \] biểu thức của loga lớn hơn hoặc bằng \[0\].
– Hàm số lũy thừa:
- Mũ nguyên dương \[ \Rightarrow \] cơ số thuộc \[R\].
- Mũ nguyên âm hoặc bằng 0 \[ \Rightarrow \] cơ số khác \[0\].
- Mũ không nguyên \[ \Rightarrow \] cơ số lớn hơn \[0\].
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu các giải bài toán trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số bằng cách sử dụng máy tính casio.
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {\log \left[ {{x^2} + 3x} \right] – 1} \].
A. \[\left[ { – \infty ; – 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\] B. \[\left[ {2; + \infty } \right]\] C. \[\left[ {1; + \infty } \right]\] D. \[\left[ { – \infty ; – 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
Hướng dẫn bấm máy:
Nhập máy \[\sqrt {\log \left[ {{x^2} + 3x} \right] – 1} \], bám CALC.
Máy hỏi X, nhập -5, máy tính được kết quả bằng \[0\].
Vậy tại \[x = – 5\] thì hàm số xác định nên số -5 thuộc tập xác định. Ta sẽ loại đáp án B, C vì không chứa số -5.
Tiếp tục bấm CALC và nhập \[x = 1.5\], máy báo lỗi Math ERROR, suy ra \[x = 1.5\] không thộc tập xác định nên ta sẽ loại đáp án A vì chứa 1.5.
Vậy ta chọn đáp án D.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {1 – {{\log }_2}[2x – 1] – {{\log }_2}[x – 2]} \].
A. $$\left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]$$ B. $$\left[ {2;\frac{5}{2}} \right]$$ C. $$\left[ { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right]$$ D. $$\left[ {0;\frac{5}{2}} \right]$$
Hướng dẫn bấm máy:
Nhập máy: \[\sqrt {1 – {{\log }_2}[2x – 1] – {{\log }_2}[x – 2]} \]
Bấm CALC, nhập 1, máy báo lỗi Math ERROR, suy ra \[x = 1\] không thộc tập xác định nên ta sẽ loại đáp án A và D vì chứa 1.
Tiếp tục bấm CALC, nhập 3, máy báo lỗi Math ERROR, suy ra \[x = 3\] không thộc tập xác định nên ta sẽ loại đáp án C vì chứa 3.
Vậy ta chọn đáp án B.
Lưu ý: Không nên sử dụng máy tính để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa vì trong một số trường hợp, máy tính có thể tính được lũy thừa có số mũ hữu tỉ với cơ số âm mà không báo lỗi [ví dụ \[{\left[ { – 1} \right]^{\frac{1}{3}}}\]], mặc dù ta biết nó không xác định.
Một số thủ thuật khác:
Nhiều học sinh gặp khó khăn khi tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Do đó, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để hỗ trợ các bạn kiểm tra tập xác định của một hàm số lượng giác.
Nhắc lại lý thuyết
[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]
- $y=\dfrac{f\left[ x \right]}{g\left[ x \right]}$ xác định $\Leftrightarrow g\left[ x \right]\ne 0$
- $y=\sqrt[2n]{f\left[ x \right]}$ xác định $\Leftrightarrow f\left[ x \right]\ge 0$, trong đó $x\in {{\mathbb{N}}^{*}}$
- $y=\sin \left[ u\left[ x \right] \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left[ x \right]$ xác định
- $y=\cos \left[ u\left[ x \right] \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left[ x \right]$ xác định
- $y=\tan \left[ u\left[ x \right] \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left[ x \right]$ xác định và $u\left[ x \right]\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
- $y=\cos \left[ u\left[ x \right] \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left[ x \right]$ xác định và $u\left[ x \right]\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
[/dropshadowbox]
Một số ví dụ
Bài toán 1. Điều kiện xác định của hàm số $y=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$ là:
A. $x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
B. $x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
C. $x\ne \dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$
D. $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
Hướng dẫn giải
Chọn $k=1$ , ta lần lượt kiểm tra giá trị của biểu thức $\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$ tại $x=\dfrac{\pi }{2}+\pi =\dfrac{3\pi }{2}$ , $x=2\pi $ , $x=\dfrac{\pi }{2}$ và $x=\pi $
Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tìm tập xác định của hàm số
Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22
Vào phương thức TABLE w8
Nhập hàm số $f\left[ x \right]=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$và bảng giá trị
Quan sát bảng giá trị ta thấy hàm số $f\left[ x \right]$ không xác định tại các giá trị $x=0,x=\pi ,x=2\pi $
Như vậy TXĐ của $f\left[ x \right]$ là $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
Chọn D
Bài toán 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$
B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$
C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$
D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$
Hướng dẫn giải
Bình luận: Để tìm nhanh TXĐ của bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng phương thức TABLE để kiểm tra giá trị của $y=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$ tại một số điểm $x$
Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22
Vào phương thức TABLE w8
Nhập hàm số $f\left[ x \right]=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$và bảng giá trị $Start=-2\pi ,End=3\pi ,Step=\dfrac{\pi }{2}$
Dựa vào bảng kết quả ta có hàm số $f\left[ x \right]=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$không xác định tại $x=-2\pi ,x=0,x=2\pi $
Như vây $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$
Chọn đáp án A
Bài toán 3. Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1+{{\cot }^{2}}x}{1-\sin 3x}}$
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$
B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{5}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$
C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$
D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{5}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$
Hướng dẫn giải
Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22
Sử dụng Casio để kiểm tra các TXĐ
Nhập vào máy $\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}}{1-\sin 3x}}$
Kiểm tra kết quả biểu thức $\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}}{1-\sin 3x}}$tại $x=\pi $ rqK=
Như vậy $x=\pi $ không thuộc TXĐ của $y$. Loại C
Tiếp tục, kiểm tra kết quả biểu thức $\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}}{1-\sin 3x}}$tại $x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2\pi }{3}$
!rqKP6+2qKP3=
Như vậy $x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2\pi }{3}$ không thuộc TXĐ của $y$
Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$
Đáp án A
Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO