Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x^2-2(m+1)x+3m-5=0
Trang chủ Show Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng: Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$: Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi: Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là : Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A.
\(m > - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\) B. C.
\(m \ge - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\) D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
A. \(m \in \left\{ {\dfrac{5}{2};7} \right\}\) B. \(m \in \left\{ { - 2;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right\}\) C. \(m \in \left\{ {0;\dfrac{2}{5}} \right\}\) D. \(m \in \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};1} \right\}\) Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 7 \end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\begin{array}{l}Δ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 3.\left( {3m - 5} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 9m + 15 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 16 > 0,\forall m \end{array}\) Suy ra phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{3m - 5}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_2} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{3}\\3{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{9}\end{array} \right.\\{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\ \Leftrightarrow {x_2}^2 = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 7\end{array} \right. \end{array}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình 3x2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0 Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Cho phương trình ( m + 1 ) x 2 + ( 3 m - 1 ) x + 2 m - 2 = 0 . Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 mà x 1 + x 2 = 3 . Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
28/08/2021 1,250
C. m = 3; m = 7Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: C Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ′ > 0 ⇔ m2 − 7m + 16 > 0 ⇔ m−722+154>0, ∀m∈R Theo định lí Viet, ta có x1.x2=3m−53;x1+x2=2(m+1)3x1=3x2⇔x1=m+12,x2=m+16x1.x2=3m−53 ⇒m+1212=3m−53⇔m2−10m+21=0⇔m=3m=7CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 2,993
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là: Xem đáp án » 28/08/2021 2,121
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là Xem đáp án » 31/08/2021 1,425
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung. Xem đáp án » 28/08/2021 1,272
Cho phương trình (m2 − 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Xem đáp án » 28/08/2021 1,250
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,117
Cho phương trình (x − 1)(x2 − 4mx − 4) = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: Xem đáp án » 28/08/2021 903
Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng: Xem đáp án » 30/08/2021 764
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi: Xem đáp án » 30/08/2021 732
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 658
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt: Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 30/08/2021 652
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3? Xem đáp án » 28/08/2021 610
Cho phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi: Xem đáp án » 28/08/2021 572
Tập nghiệm của phương trình m2+2x+3mx=2 trường hợp m≠0 là: Xem đáp án » 30/08/2021 565
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 (1) là: Xem đáp án » 31/08/2021 520
|