Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Phương trình ${x^2} - \left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + 2\sqrt 3 = 0$:
Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình:
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình $\left[ {{m^2}-2m} \right]x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[{x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\] có hai nghiệm phân biệt.
A.
\[m > - 1\] hoặc \[m = - \frac{{13}}{4}.\]
B.
C.
\[m \ge - 1\] hoặc \[m = - \frac{{13}}{4}.\]
D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[3{x^2} - \left[ {m + 2} \right]x + m - 1 = 0\] có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
A.
\[m \in \left\{ {\dfrac{5}{2};7} \right\}\]
B.
\[m \in \left\{ { - 2;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right\}\]
C.
\[m \in \left\{ {0;\dfrac{2}{5}} \right\}\]
D.
\[m \in \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};1} \right\}\]
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 7
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l}Δ' > 0 \Leftrightarrow {\left[ {m + 1} \right]^2} - 3.\left[ {3m - 5} \right] > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 9m + 15 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 16 > 0,\forall m
\end{array}\]
Suy ra phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-et ta có:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left[ {m + 1} \right]}}{3}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{3m - 5}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_2} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{3}\\3{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{9}\end{array} \right.\\{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\ \Leftrightarrow {x_2}^2 = {\left[ {\frac{{m + 1}}{6}} \right]^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = {\left[ {\frac{{m + 1}}{6}} \right]^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 7\end{array} \right.
\end{array}\]
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình 3x2 - 2[m + 1]x + 3m - 5 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Cho phương trình [ m + 1 ] x 2 + [ 3 m - 1 ] x + 2 m - 2 = 0 . Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 mà x 1 + x 2 = 3 . Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
28/08/2021 1,250
C. m = 3; m = 7
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ′ > 0
⇔ m2 − 7m + 16 > 0 ⇔ m−722+154>0, ∀m∈R
Theo định lí Viet, ta có x1.x2=3m−53;x1+x2=2[m+1]3x1=3x2
⇔x1=m+12,x2=m+16x1.x2=3m−53
⇒m+1212=3m−53⇔m2−10m+21=0⇔m=3m=7
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,993
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,121
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là
Xem đáp án » 31/08/2021 1,425
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,272
Cho phương trình [m2 − 3m + 2]x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,250
Phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,117
Cho phương trình [x − 1][x2 − 4mx − 4] = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 903
Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Xem đáp án » 30/08/2021 764
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi:
Xem đáp án » 30/08/2021 732
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 658
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 [1] [a ≠ 0]. Đặt:
Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó [1] có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 30/08/2021 652
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?
Xem đáp án » 28/08/2021 610
Cho phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 572
Tập nghiệm của phương trình m2+2x+3mx=2 trường hợp m≠0 là:
Xem đáp án » 30/08/2021 565
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 [1] là:
Xem đáp án » 31/08/2021 520