Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Cho vectơ a→ ≠ 0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.
Lời giải
Ta có: a→ + a→ = 2a→
Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→
Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.
Lời giải
Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→
Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→= 0→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 15: Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.
Lời giải
a] Với điểm M bất kì, ta có:
Bài 1 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Bài 2 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
Lời giải:
Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K là trung điểm của BC.
Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của AC.
Bài 3 [trang 17 SGK Hình học 10]: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho
Lời giải:
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
Do đó từ [*] suy ra:
Bài 4 [trang 17 SGK Hình học 10]: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
a] Ta có:
Mặt khác:
Từ [1] và [2] suy ra:
b] Ta có:
Từ [3] và [4] suy ra:
Bài 5 [trang 17 SGK Hình học 10]: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có:
Từ [1] và [2] suy ra:
Bài 6 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
Lời giải:
Vậy K trên đoạn thẳng AB sao cho
Bài 7 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AB, ta có:
Gọi J là trung điểm của CI, ta có:
Theo giả thiết ta có:
Vậy M là trung điểm của trung tuyến CI.
Bài 8 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải:
Giả sử G là trọng tâm của ΔMPR.
Khi đó:
Kết hợp với [*] suy ra:
Vậy G cũng đồng thời là trọng tâm của ΔSNQ, nghĩa là hai tam giác MPR và SNQ có cùng trọng tâm.
Bài 9 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng
Lời giải:
Từ M kẻ SP // BC, QK // AB, RH // AC.
Ta có:
ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến
ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến
ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến
[Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành]
Vì O là trọng tâm ΔABC nên