Xét số phức z thỏa mãn zi 1 2 2 giá trị lớn nhất của zi 2 bằng
Hay nhất
Chọn B Đặt \(z=x+yi\). Từ \(\left|z\right|=1\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} =1\Leftrightarrow y^{2} =1-x^{2} .\) Ta có
\(=\left|\left(x^{2} -y^{2} +2xyi\right)+\left(x-yi\right)+\frac{1}{2} \left(x^{2} -y^{2} -2xyi\right)\right|^{2} \) \(=\left|\frac{3}{2} x^{2} -\frac{3}{2} \left(1-x^{2} \right)+x+y\left(x-1\right)i\right|^{2} \) \( =\left(3x^{2} +x-\frac{3}{2} \right)^{2} +\left(1-x^{2} \right)\left(x-1\right)^{2} \) \(=8x^{4} +8x^{3} -8x^{2} -5x+\frac{13}{4} \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{-1}{4} (t/m)} \\ {x=\frac{-1+\sqrt{11} }{4} (t/m)} \\ {x=\frac{-1-\sqrt{11} }{4} (loai)} \end{array}\right. .\) \(
f\left(-1\right)=\frac{1}{4} ;\, \, \, \, f\left(1\right)=\frac{25}{4} ;\, \, f\left(\frac{-1}{4} \right)=\frac{125}{32} ;\, \, \, f\left(\frac{-1+\sqrt{11} }{4} \right)=\frac{1}{8} .\)
Hay nhất
Chọn B Đặt \(z=a+bi\), với \(a,b\in {\rm R}\). Khi đó ta có \(\left|z+2-i\right|+\left|z-4-7i\right|=6\sqrt{2} \) \(\Leftrightarrow \sqrt{(a+2)^{2} +(b-1)^{2} } +\sqrt{(a-4)^{2} +(b-7)^{2} } =6\sqrt{2} (*).\) Giả sử xét các điểm \(N(a;b)\, ,\, A(-2;1)\, ,B(4;7)\) \(\Rightarrow AB=6\sqrt{2}\) và phương trình đường thẳng \(AB: x-y+3=0.\) \((*) \Leftrightarrow NA+NB=AB\Rightarrow \)N thuộc đoạn thẳng AB. Ta có \(\left|z-1+i\right|=\sqrt{(a-1)^{2} +(b+1)^{2} } =IN\)với điểm I(1;-1). Dễ có hình chiếu của I nằm trong đoạn thẳng AB Do đó \(d(I,AB)\le IN\le Max\left\{IA;\, IB\right\}\)
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 10:10 29/08/2020
Xét số phức z thỏa mãn z-2-2i=2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z-1-i+z-5-2i bằng A. 1+10 B. 4 C. 17 D. 5.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Toán
Hóa học
Toán
Toán
Hóa học
Hóa học Xem thêm ...
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là: Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1\) có phần thực là: Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu: Số phức liên hợp của số phức \(z = a - bi\) là: Cho hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\). Chọn công thức đúng: Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$: Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó Cho số phức \(z = 3 - 4i\). Modun của \(z\) bằng Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}}\) là: Số phức nghịch đảo của \(z = 3 + 4i\) là: Cho số phức \(z = 3 - 2i\), khi đó \(2z\) bằng |