Bài 1.43 trang 15 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right) + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 8{\cos ^4}x - 6{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\{\cos ^2}x = \frac{3}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 2x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau: LG a \(\tan x = 1 - \cos 2x\) Lời giải chi tiết: Điều kiện \(\cos x \ne 0\) \(\begin{array}{l} Vậy \(x = k\pi ,x = {\pi \over 4} + k\pi \). LG b \(\tan \left( {x - {{15}^o}} \right)\cot \left( {x + {{15}^o}} \right) = {1 \over 3}\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình \(\tan \left( {x - {{15}^o}} \right)\cot \left( {x + {{15}^o}} \right) = {1 \over 3} \) \(\Leftrightarrow {{\sin \left( {x - {{15}^o}} \right)\cos \left( {x + {{15}^o}} \right)} \over {\cos \left( {x - {{15}^o}} \right)\sin \left( {x + {{15}^o}} \right)}} = {1 \over 3}\) \( \Leftrightarrow {{\sin 2x - \sin {{30}^o}} \over {\sin 2x + \sin {{30}^o}}} = {1 \over 3}\) Lời giải chi tiết: Điều kiện \(\cos \left( {x - {{15}^o}} \right) \ne 0\) và \(\sin \left( {x + {{15}^o}} \right) \ne 0\) \(\tan \left( {x - {{15}^o}} \right)\cot \left( {x + {{15}^o}} \right) = {1 \over 3} \) \(\Leftrightarrow {{\sin \left( {x - {{15}^o}} \right)\cos \left( {x + {{15}^o}} \right)} \over {\cos \left( {x - {{15}^o}} \right)\sin \left( {x + {{15}^o}} \right)}} = {1 \over 3}\) \( \Leftrightarrow {{\sin 2x - \sin {{30}^o}} \over {\sin 2x + \sin {{30}^o}}} = {1 \over 3}\) \(\begin{array}{l} Vậy\(x = {45^o} + k{180^o}\). LG c \(\sin 2x + 2\cos 2x = 1 + \sin x - 4\cos x\) Lời giải chi tiết: \(\sin 2x + 2\cos 2x = 1 + \sin x - 4\cos x\) \(\eqalign{ \(\begin{array}{l} Vậy\(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \). LG d \(3{\sin ^4}x + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Quy về phương trình trùng phương đối với \(\cos x\). Lời giải chi tiết: \(3{\sin ^4}x + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\) \(\begin{array}{l} Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \) LG e \(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình thành \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0\) Lời giải chi tiết: \(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\) \(\begin{array}{l} Vậy \(x = \pi + k2\pi ,\) \(x = {\pi \over 6} + k2\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \) LG f \(1 + \sin x\cos 2x = \sin x + \cos 2x\) Lời giải chi tiết: \(1 + \sin x\cos 2x = \sin x + \cos 2x\) \(\begin{array}{l} Vậy \(x = k\pi ,x = {\pi \over 2} + 2k\pi \) LG g \({\sin ^2}x\tan x + {\cos ^2}x\cot x - {\sin }2x \)\(= 1 + \tan x + \cot x\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình thành \(\tan x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + \cot x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + \sin 2x = - 1\) Lời giải chi tiết: \({\sin ^2}x\tan x + {\cos ^2}x\cot x - {\sin }2x \)\(= 1 + \tan x + \cot x\) \(\begin{array}{l} Vậy \(x = - {\pi \over {12}} + k\pi ,x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi \)
|