- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau:
LG a
\[y = {2^x}\] và \[\displaystyle y = 8\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \[x\], từ đó suy ra \[y\] và kết luận tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm: \[{2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3\].
Vậy giao điểm \[\displaystyle \left[ {3;8} \right]\].
LG b
\[y = {3^x}\] và \[y = \dfrac{1}{3}\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \[x\], từ đó suy ra \[y\] và kết luận tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm: \[{3^x} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x = - 1\].
Vậy giao điểm \[\left[ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right]\].
LG c
\[y = {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^x}\] và \[y = \dfrac{1}{{16}}\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \[x\], từ đó suy ra \[y\] và kết luận tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm: \[{\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^x} = \dfrac{1}{{16}} \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^x} = {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^2}\]\[ \Leftrightarrow x = 2\]
Vậy giao điểm \[\left[ {2;\dfrac{1}{{16}}} \right]\].
LG d
\[y = {\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^x}\] và \[\displaystyle y = 9\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \[x\], từ đó suy ra \[y\] và kết luận tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x} = 9 \Leftrightarrow \frac{1}{{{3^x}}} = 9\\
\Leftrightarrow 1 = {3^x}.9 \Leftrightarrow {3^x} = \frac{1}{9}\\
\Leftrightarrow {3^x} = {9^{ - 1}} = {\left[ {{3^2}} \right]^{ - 1}} = {3^{ - 2}}\\
\Leftrightarrow x = - 2
\end{array}\]
Vậy giao điểm \[\displaystyle \left[ { - 2;9} \right]\].
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x} = 9 \Leftrightarrow {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x} = {\left[ {\frac{1}{9}} \right]^{ - 1}}\\
\Leftrightarrow {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x} = {\left[ {{{\left[ {\frac{1}{3}} \right]}^2}} \right]^{ - 1}}\\
\Leftrightarrow {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x} = {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{ - 2}}\\
\Leftrightarrow x = - 2
\end{array}\]