- LG a
- LG b
Cho hai tia \[Ax\], \[By\] chéo nhau. Lấy \[M\], \[N\] lần lượt là các điểm di động trên \[Ax\], \[By\]. Gọi \[\left[ \alpha \right]\]là mặt phẳng chứa \[By\] và song song với \[Ax\]. Đường thẳng qua \[M\] và song song với \[AB\] cắt \[\left[ \alpha \right]\]tại \[M\].
LG a
Tìm tập hợp điểm \[M\].
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \[[\alpha]\] và \[[\beta]\] có điểm chung \[S\] và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \[d\] và \[d'\] thì giao tuyến của\[[\alpha]\] và \[[\beta]\] là đường thẳng \[\Delta\] đi qua \[S\] và song song với \[d\] và \[d'\].
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung [giao tuyến] đi qua điểm chung ấy.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[[\beta]\] là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng \[AB\] và \[Ax\].
Do \[Ax\parallel [\alpha]\] nên \[[\beta]\cap [\alpha]=Bx', Bx'\parallel Ax\] .
Ta có \[M'\] là điểmchung của \[[\alpha]\] và \[[\beta]\] nên \[M'\in Bx'\].
Khi \[M\] trùng với \[A\] thì \[M'\] trùng \[B\] nên tập hợp \[M'\] là tia \[Bx'\].
LG b
Gọi \[I\] là trung điểm của \[MN\]. Tìm tập hợp các điểm \[I\] khi \[AM = BN\]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Sử dụng phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có tứ giác \[ABM'M\] là hình bình hành nên \[BM'=AM=BN\].
Tam giác \[BM'N\] cân tại \[B\]
Suy ra trung điểm \[J\] của cạnh đáy \[NM'\] thuộc phân giác trong \[Bt\] của góc \[B\] trong tam giác \[BNM'\]. Ta có \[Bt\] cố định.
Gọi \[O\] là trung điểm của \[AB\]. Trong mặt phẳng \[[AB,Bt]\], tứ giác \[OBIJ\] là hình bình hành nên \[\vec {JI}=\vec{BO}\].
Do đó \[I\] là ảnh của \[J\] trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\vec{BO}\].
Vậy tập hợp \[I\] là tia \[Ot'\], \[Ot'\parallel Bt\].