- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình:
LG a
\[\dfrac{{\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}}{3} + 2 = x\left[ {1 - x} \right]\]
Phương pháp giải:
Bước 1.Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
Bước 2.Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3.Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.
Bước 4.So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}}{3} + 2 = x\left[ {1 - x} \right]\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 9}}{3} + \dfrac{6}{3} \]\[= \dfrac{{3x\left[ {1 - x} \right]}}{3}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x - 3{x^2}\]\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 3 = 0\]
\[\Delta = {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.4\left[ { - 3} \right] = 57 > 0\]
Phương trình có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt {57} }}{8}\end{array} \right.\]
LG b
\[\dfrac{{x + 2}}{{x - 5}} + 3 = \dfrac{6}{{2 - x}}\]
Phương pháp giải:
Bước 1.Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
Bước 2.Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3.Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.
Bước 4.So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[x \ne 2\] và \[x \ne 5\]
Khử mẫu và biến đổi:
\[ [x + 2][2 x] + 3[x 5][2 x] = 6[x 5]\]
\[\Leftrightarrow 4 - {x^2} + 3\left[ {2x - {x^2} - 10 + 5x} \right] = 6x - 30\]
\[ \Leftrightarrow 4{\rm{ - }}{x^2}{\rm{ - }}3{x^2} + 21x{\rm{ - }}30 = 6x{\rm{ - }}30\]
\[\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}15x{\rm{ - }}4 = 0\]
\[\Delta = {\left[ { - 15} \right]^2} - 4.4.\left[ { - 4} \right] = 289 > 0\]\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = 17\]
Phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = \dfrac{{15 + 17}}{8} = 4;\] \[{x_2} = \dfrac{{15 - 17}}{8} = - \dfrac{1}{4}\]
Hai giái trị \[{x_1};{x_2}\] đều thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy phương trình có nghiệm \[x = 4;x = - \dfrac{1}{4}.\]
LG c
\[\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\]
Phương pháp giải:
Bước 1.Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
Bước 2.Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3.Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.
Bước 4.So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[x \ne - 2\] và \[x \ne - 1\]
Khử mẫu và biến đổi:
\[4\left[ {x + 2} \right] = - {x^2} - x + 2\]
\[ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 2 = 4x + 8\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0\]
\[\Delta = {5^2} - 4.1.6 = 1 > 0\]
Phương trình có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 1}}{2} = - 2\\x = \dfrac{{ - 5 - 1}}{2} = - 3\end{array} \right.\]
Vì \[x = - 2\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm \[x = - 3.\]