\[\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\;\;[b \ne 0,d \ne 0];\;\;\;m.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}.m = \frac{{a.m}}{b}\]
Lưu ý: Kết hợp với rút gọn phân số, tính chất phân phối, kết hợp, giao hoán.
Lời giải chi tiết
- \[\frac{{11}}{4}.\frac{{ - 5}}{9}.\frac{8}{{33}} = \frac{{11}}{4}.\frac{8}{{33}}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{11.8}}{{4.33}}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{11.4.2}}{{4.11.3}}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{2}{3}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{2.[ - 5]}}{{3.9}} = \frac{{ - 10}}{{27}}\]
b]
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 5}}{6}.\frac{4}{{19}} + \frac{{ - 7}}{{12}}.\frac{4}{{19}} - \frac{{40}}{{57}} = \left[ {\frac{{ - 5}}{6} + \frac{{ - 7}}{{12}}} \right].\frac{4}{{19}} - \frac{{40}}{{57}} = \left[ {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 7}}{{12}}} \right].\frac{4}{{19}} - \frac{{40}}{{57}}\\ = \frac{{ - 17}}{{12}}.\frac{4}{{19}} - \frac{{40}}{{57}} = \frac{{ - 17.4}}{{12.9}} - \frac{{40}}{{57}} = \frac{{ - 17}}{{57}} - \frac{{40}}{{57}} = - 1\end{array}\]
- \[\left[ {\frac{{23}}{{41}} - \frac{{15}}{{82}}} \right].\frac{{41}}{{15}} = \frac{{23}}{{41}}.\frac{{41}}{{15}} - \frac{{15}}{{82}}.\frac{{41}}{{15}} = \frac{{23.41}}{{41.15}} - \frac{{15.41}}{{82.15}} = \frac{{23}}{{15}} - \frac{1}{2} = \frac{{46}}{{30}} - \frac{{15}}{{30}} = \frac{{31}}{{30}}\]
d]
\[\begin{array}{l}9.\left[ {\frac{{151515}}{{171717}} - \frac{{131313}}{{181818}}} \right] = 9.\left[ {\frac{{15.10101}}{{17.10101}} - \frac{{13.10101}}{{18.10101}}} \right] = 9.\left[ {\frac{{15}}{{17}} - \frac{{13}}{{18}}} \right]\\ = 9.\frac{{15}}{{17}} - 9.\frac{{13}}{{18}} = \frac{{9.15}}{{17}} - \frac{{9.13}}{{9.2}} = \frac{{135}}{{17}} - \frac{{13}}{2} = \frac{{135.2 - 13.17}}{{17.2}} = \frac{{49}}{{34}}\end{array}\]
e]
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 13}}{8}.\left[ {\frac{8}{{13}} + \frac{{32}}{{28}}} \right] - \frac{{15}}{7} = \frac{{ - 13}}{8}.\frac{8}{{13}} + \frac{{ - 13}}{8}.\frac{{32}}{{28}} - \frac{{15}}{7}\\ = \frac{{ - 13.8}}{{8.13}} + \frac{{\left[ { - 13} \right].32}}{{8.28}} - \frac{{15}}{7} = - 1 + \frac{{ - 13}}{7} - \frac{{15}}{7} = - 1 - \frac{{28}}{7} = - 5\end{array}\]
- \[\frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\frac{{{6^2}}}{{5.7}} = \frac{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{.5}^2}{{.6}^2}.}}{{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7}} = \frac{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{.5}^2}{{.6}^2}.}}{{1.2.3.3.4.4.5.5.6.7}} = \frac{{2.6}}{7} = \frac{{12}}{7}\]
Cộng cả tử và mẫu của phân số \[\displaystyle {{23} \over {40}}\] với cùng một số tự nhiên \[n\] ta được phân số mới là : \[\displaystyle {{23 + n} \over {40 + n}}\;[n ∈ N].\]
Theo bài ra ta có: \[\displaystyle {{23 + n} \over {40 + n}} = {3 \over 4}\]
\[\displaystyle \Rightarrow [23+n].4=3.[40+n]\]
\[\displaystyle \Rightarrow 92+4n = 120+3n\]
\[\displaystyle \Rightarrow 4n-3n= 120-92\]
\[\displaystyle \Rightarrow n = 28\]
Thử lại ta có : \[\displaystyle {{23 + 28} \over {40 + 28}} = {{51} \over {68}} = {3 \over 4}.\]
Vậy \[n=28.\]
Toán lớp 6 Bài 40 Biểu đồ cột Kết nối tri thức với cuộc sống có đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trang 78, 79, 80, 81, 82. Lời giải sau đây giúp các em học sinh so sánh đối chiếu với bài làm của mình. Mời các em học sinh cùng so sánh lời giải chi tiết.
\>> Bài trước: Toán lớp 6 Bài 39 Bảng thống kê và biểu đồ tranh sách Kết nối tri thức
Bài toán mở đầu trang 77 Toán lớp 6 Tập 2
Tết Nguyên đán năm nay, các bạn học sinh khối 6 của một trường trung học đã nghĩ ra ý tưởng tự thiết kế phong bao lì xì để gây quỹ từ thiện cho các bạn học sinh miền núi và hải đảo.
Bảng 9.2 cho biết số lượng phong bao lì xì các lớp đã bán được trong ngày đầu tiên.
Nếu sử dụng biểu đồ tranh để thể hiện bảng thống kê này, em có thể gặp những khó khăn gì?
Để biểu diễn bảng thống kê trên, người ta thường dùng biểu đồ cột [H.9.20. Việc vẽ biểu đồ cột và phân tích dữ liệu dựa vào biểu đồ cột như thế nào chúng ta cùng tìm hiểu.
Đáp án
ƯCLN[32,27,35,30] = 1.
Do đó 1 biểu tượng chỉ biểu diễn cho 1 phong bao lì xì.
Vì vậy nếu sử dụng biểu đồ tranh để biểu diễn bảng số liệu này sẽ rất dài và cồng kềnh.
Ta sẽ sử dụng biểu đồ cột như H.9.2 để biểu diễn bảng số liệu trên.
Luyện tập 1 trang 78 Toán lớp 6 Tập 2
Để chuẩn bị cho việc xây dựng tủ sách lớp học, lớp trưởng làm một phiếu hỏi về thể loại văn học dân gian yêu thích của các bạn trong lớp và thu được
Kết quả như Bảng 9.3 [mỗi gạch ứng với một bạn].
- Lập bảng thống kê số học sinh yêu thích các thể loại văn học dân gian từ Bảng 9.3;
- Vẽ biểu đồ Hình 9.7 vào vở rồi hoàn thiện biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê ở câu a.
[2] Mai đếm số cánh hoa của một số loài hoa và thống kê theo Bảng 9.4.
Em hãy vẽ biểu đồ cột cho bảng thống kê này.
Tên loài hoa
Sen
Tulip
Mai
Dã quỳ
Số cánh hoa
8
6
5
13
Đáp án
[1]
- Cột số bạn yêu thích thể loại thần thoại có 10 gạch nên có 10 bạn yêu thích thể loại thần thoại.
+] Cột số bạn yêu thích thể loại truyền thuyết nên có 20 bạn yêu thích thể loại truyền thuyết
+] Cột số bạn yêu thích thể loại cổ tích nên có 15 bạn yêu thích thể loại cổ tích.
Ta có bảng thống kê sau:
Thể loại
Thần thoại
Truyền thuyết
Cổ tích
Số bạn yêu thích
10
20
15
b]
Với mỗi thể loại văn học trên trục ngang, ta vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng số bạn yêu thích thể loại văn học [chiều rộng là đoạn thẳng màu đỏ] có sẵn trên hình vẽ
Ta được biểu đồ cột như sau:
[2]
Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn tên các loài hoa. Vẽ trục đứng biểu diễn số cánh hoa
Bước 2: Với mỗi loài hoa trên trục ngang, ta vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng số cánh hoa của loài hoa [chiều rộng của các hình chữ nhật bằng nhau]
Bước 3: Đặt tên cho biểu đồ, tô màu xanh cho các cột để hoàn thiện biểu đồ ta được:
Luyện tập 2 trang 79, 80 Toán lớp 6 Tập 2
[1] Biểu đồ cột ở Hình 9.9 cho biết tốc độ tốc độ tối đa của một số loài động vật [đơn vị là dặm/giờ; dặm [mile] là một đơn vị đo độ dài; 1 dặm = 1,609 km].
- Trong các nhận xét dưới đây, nhận xét nào phù hợp với thông tin từ biểu đồ [H.9.9]? Vì sao?
- Trong biểu đồ trên, em thấy những loài động vật nào có tốc độ tối đa từ 10 đến 19, từ 40 đến 49 [dặm/giờ]?
[2] Cho biểu đồ cột Hình 9.10.
- Thay dấu "?" trong biểu đồ trên bằng số liệu thích hợp nếu biết GDP của Việt Nam năm 2014 là 186 tỉ đô la;
- Từ năm 2014 đến năm 2017, GDP của Việt Nam có xu hướng tăng hay giảm?
Đáp án
[1]
- Quan sát biểu đồ ta có:
+ Cột biểu diễn tốc độ của Nai là cao nhất là 45 dặm/giờ nên Nai chạy nhanh nhất do đó bạn Vuông nói đúng và bạn Pi sai.
+ Tốc độ tối đa của sóc là 12 [dặm/giờ]
Hai lần tốc độ tối đa của sóc bằng: 2. 12 = 24 [dặm/giờ]
Tốc độ tối đa của thỏ là 35 [dặm/ giờ]
Vì 24 khác 35 nên hai lần tốc độ tối đa của sóc không bằng tốc độ tối đa của thỏ.
Do đó tốc độ tối đa của thỏ gấp khoảng 2 lần tốc độ tối đa của sóc là sai nên bạn Tròn nói sai.
Vậy nhận xét của bạn Vuông là phù hợp, nhận xét của bạn Pi và bạn Tròn là không phù hợp.
- Từ biểu đồ cột ở hình 9.9, ta có:
Loài có tốc độ tối đa từ 10 đến 19 dặm/giờ là: Sóc [12 dặm/giờ]; Gà rừng [15 dặm/ giờ]
Loài có tốc độ tối đa từ 40 đến 49 dặm/giờ là: Ngựa vằn [40 dặm/ giờ]; Nai [45 dặm/ giờ]
[2]
- Vì GDP của Việt Nam năm 2014 là 186 tỉ đô la nên thay dấu “?” bằng số 186.
Khi đó ta có biểu đồ:
- Vì 186 < 193 < 205 < 224 nên GDP của Việt Nam có xu hướng tăng từ năm 2014 đến năm 2017.
Sử dụng biểu đồ 9.12 để trả lời các bài từ 9.11 dến 9.15
Thử thách nhỏ trang 80 Toán lớp 6 Tập 2:
Bảng 9.5 cho biết lợi nhuận của một cửa hàng trong quý I năm 2020.
Tháng
1
2
3
Lợi nhuận [ triệu đồng]
-10
-8
5
Bảng 9.5
Minh vẽ biểu đồ cột để biểu diễn bảng thống kê này như Hình 9.11. Theo em, biểu đồ Minh vẽ có hợp lí không? Các cột nằm dưới trục ngang thể hiện điều gì?
Đáp án
Theo em, biểu đồ mà Minh vẽ hợp lí vì có đầy đủ các thông tin số liệu lợi nhuận [triệu đồng] trên bản đồ. Các cột nằm dưới trục ngang biểu diễn số âm thể hiện số tiền bị lỗ trong tháng của cửa hàng.
Bài 9.11 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2 KNTT
Ngày nào trong tuần An dành thời gian tự học ở nhà nhiều nhất?
Đáp án
Từ biểu đồ Hình 9.12, ta thấy cột thứ sáu cao nhất nên thứ sáu An dành thời gian tự học ở nhà nhiều nhất là 120 phút.
Bài 9.12 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2 KNTT
Ngày nào trong tuần An không tự học ở nhà?
Đáp án
Từ biểu đồ hình 9.12 ta thấy chủ nhật cột biểu đồ thấp nhất là 0 nên chủ nhật An không tự học ở nhà.
Bài 9.13 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2 KNTT
Tổng thời gian trong tuần An tự học ở nhà là bao nhiêu phút?
Đáp án
Từ biểu đồ hình 9.12 ta thấy:
Thời gian An tự học ở nhà từ thứ hai đến chủ nhật lần lượt là: 80 phút, 100 phút, 60 phút, 80 phút, 120 phút, 90 phút, 0 phút
Tổng số thời gian trong tuần An tự học ở nhà là:
80 + 100 + 60 + 80 + 120 + 90 + 0 = 530 [phút]
Vậy tổng thời gian trong tuần An tự học 530 phút.
Bài 9.14 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2 KNTT
Hoàn thiện biểu đồ nếu ngày Chủ nhật An dành 50 phút tự học ở nhà.
Đáp án
Nếu ngày chủ nhật An dành 50 phút tự học ở nhà nên ta có biểu đồ là:
Bài 9.15 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2 KNTT
Lập bảng thống kê thời gian tự học ở nhà của An vào các ngày trong tuần.
Đáp án
Ta có bảng thống kê sau:
Ngày trong tuần
Thứ 2
Thứ 3
Thứ 4
Thứ 5
Thứ 6
Thứ 7
Chủ nhật
Thời gian [phút]
80
100
60
80
120
90
0
Bài 9.16 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2 KNTT
Bảng sau cho biết số lượng các bạn lớp Khoa hâm mộ ba câu lạc bộ bóng đá ở giải Ngoại hạng Anh [mỗi gạch ứng với một bạn].
Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê đó.
Đáp án
+] Ở cột Manchester City có 12 gạch nên có 12 bạn hâm mộ
+] Ở cột Manchester United có 13 gạch nên có 13 bạn hâm mộ
+] Ở cột Liverpool có 15 gạch nên có 15 bạn hâm mộ
Ta có bảng thống kê sau:
Câu lạc bộ bóng đá
Manchester City
Manchester United
Liverpool
Số lượng các bạn hâm mộ
12
13
15
Các bước vẽ biểu đồ cột là:
Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn tên các câu lạc bộ. Vẽ trục đứng biểu diễn số học sinh hâm mộ
Bước 2: Với mỗi câu lạc bộ trên trục ngang, ta vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng số học sinh hâm mộ của mỗi câu lạc bộ [chiều rộng của các hình chữ nhật bằng nhau]
Bước 3: Đặt tên cho biểu đồ là số lượng các bạn hâm mộ câu lạc bộ bóng đá lớp Khoa, tô màu xanh cho các cột để hoàn thiện biểu đồ ta được:
Bài 9.17 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2 KNTT
Cho bảng thống kê sau:
Thể loại phim
Hành động
Khoa học viễn tưởng
Hoạt hình
Hài
Số lượng bạn yêu thích
6
5
12
8
Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên.
Đáp án
Các bước vẽ biểu đồ cột là
Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn thể loại phim yêu thích. Vẽ trục đứng biểu diễn số lượng học sinh yêu thích
Bước 2: Với mỗi thể loại trên trục ngang, ta vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng số học sinh yêu thích của mỗi thể loại phim [chiều rộng của các hình chữ nhật bằng nhau]
Bước 3: Đặt tên cho biểu đồ là thể loại phim yêu thích, tô màu xanh cho các cột để hoàn thiện biểu đồ ta được:
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Toán lớp 6 Bài 40 Biểu đồ cột Kết nối tri thức. Để xem lời giải các bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải Toán 6 Kết nối tri thức trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó luyện giải Toán 6 hiệu quả. Chúc các em học tốt.