- LG a
- LG b
- LG c
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số
LG a
\[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\] tại điểm [-1; -2]
Phương pháp giải:
Công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] là: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 6x\]\[ \Rightarrow f'\left[ { - 1} \right] = 9\]
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \[M\left[ { - 1; - 2} \right]\] là:
\[y = f'\left[ { - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] - 2\] \[ \Leftrightarrow y = 9\left[ {x + 1} \right] - 2\] \[ \Leftrightarrow y = 9x + 7\]
LG b
\[y = {x^4} - 2{x^2}\]tại điểm có hoành độ x = -2
[Đề thi tốt nghiệp THPT 2008]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[f'\left[ x \right] = 4{x^3} - 4x\] \[ \Rightarrow f'\left[ { - 2} \right] = 4.{\left[ { - 2} \right]^3} - 4.\left[ { - 2} \right] \] \[= - 24\]
\[x = - 2 \Rightarrow y = f\left[ { - 2} \right] = 8\]
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \[M\left[ { - 2;8} \right]\] là:
\[y = f'\left[ { - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] + 8\] \[ = - 24\left[ {x + 2} \right] + 8 = - 24x - 40\]
Vậy \[y = - 24x - 40\].
LG c
\[y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\]biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
[Đề thi tốt nghiệp THPT 2009]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = f'\left[ x \right] = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\]
Gọi điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] là tiếp điểm, khi đó \[f'\left[ {{x_0}} \right] = k = - 5\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{{{{\left[ {{x_0} - 2} \right]}^2}}} = - 5\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x_0} - 2} \right]^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 2 = 1\\{x_0} - 2 = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 7\\{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Tại điểm \[\left[ {3;7} \right]\] ta có phương trình tiếp tuyến: \[y = - 5\left[ {x - 3} \right] + 7\] hay \[y = - 5x + 22\]
Tại điểm \[\left[ {1; - 3} \right]\] ta có phương trình tiếp tuyến: \[y = - 5\left[ {x - 1} \right] - 3\] hay \[y = - 5x + 2\]
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là \[y = - 5x + 2;y = - 5x + 22.\]