Bảng công thức đạo hàm
Bảng đạo hàm, công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao: các công thức tính đạo hàm, công thức đạo hàm lượng giác, công thức đạo hàm hàm số đa thức…
Bảng đạo hàm của hàm số biến x
Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x.
| Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản |
| [xα]’ = α.xα-1 |
| [sin x]’ = cos x |
| [cos x]’ = – sin x |
[tan x]’ = \[ \frac{1}{cos^2 x}\] = 1 + tan2 x |
[cot x]’ = \[ \frac{-1}{sin^2 x}\] = -[1 + cot2 x] |
[logα x]’ = \[ \frac{1}{x.lnα}\] |
| [ln x]’ = \[ \frac{1}{x}\] |
[αx]’ = αx . lnα |
[ex]’ = ex |
Xem thêm: Công thức diện tích hình tròn
Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f[x]
Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f[x].
| Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao |
| [uα]’ = α.u’.uα-1 |
| [sin u]’ = u’.cos u |
| [cos u]’ = – u’.sin u |
| [tan u]’ = \[ \frac{u’}{cos^2 u}\] = u'[1 + tan2 u] |
| [cot u]’ = \[ \frac{-u}{sin^2 u}\] = -u'[1 + cot2 x] |
| [logα u]’ = \[ \frac{u}{u.lnα}\] |
| [ln u]’ = \[ \frac{u’}{u}\] |
| [αu]’ = u’.αu.lnα |
| [eu]’ = u’.eu |
Các công thức đạo hàm cơ bản
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Định lý 1: Hàm số \[ y = {x^n}[n \in \mathbb{N}, n > 1] \] có đạo hàm với mọi \[x \in\mathbb{R} \] và: \[{\left[ {{x^n}} \right]’} = n{x^{n – 1}}\].
Nhận xét:
[C]’= 0 [với C là hằng số].
[x]’=1.
Định lý 2: Hàm số \[y= \sqrt {x} \] có đạo hàm với mọi x dương và: \[\left[ {\sqrt x } \right]’ = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
2. Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
Định lý 3: Giả sử \[u = u\left[ x \right] và v = v\left[ x \right]\] là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
\[{\left[ {u + v} \right]’} = {u’} + {v’}\]; \[{\left[ {u – v} \right]’} = {u’} – {v’}\]; \[{\left[ {u.v} \right]’} = {u’}.v + u.{v’}\];\[\left [ \frac{u}{v} \right ]’=\frac{u’v-uv’}{v^2},[v[x] \ne 0]\]
Mở rộng:
\[[{u_1} + {u_2} + … + {u_n}]’ = {u_1}’ + {u_2}’ + … + {u_n}’\].Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: [ku]’ = ku’.
Hệ quả 2: \[ {\left[ {\frac{1}{v}} \right]’} = \frac{{ – v’}}{{{v^2}}} , [v[x]\ne 0]\]
\[[u.v.{\rm{w}}]’ = u’.v.{\rm{w}} + u.v’.{\rm{w}} + u.v.{\rm{w}}’\]
3. Đạo hàm của hàm hợp
Định lý: Cho hàm số y = f[u] với u = u[x] thì ta có: \[y’_u=y’_u.u’_x\].
Hệ quả:
\[[{u^n}] = n.{u^{n – 1}}.u’,n \in \mathbb{N}^*\]. \[\left[ {\sqrt u } \right]’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\].Công thức đạo hàm lượng giác
Ngoài những công thức đạo hàm lượng giác nêu trên, ta có một số công thức bổ sung dưới đây:
[arcsin[x]]’ = \[ \frac{1}{ \sqrt{1 – x^2}}\] [arccos[x]]’ = \[ \frac{-1}{ \sqrt{1 – x^2}}\] [arctan[x]]’ = \[ \frac{1}{x^2 + 1}\]Công thức đạo hàm cấp 2
Hàm số y = f[x] có đạo hàm tại x ∈ [a; b].
Khi đó y’ = f'[x] xác định một hàm sô trên [a;b].
Nếu hàm số y’ = f'[x] có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f[x] tại x.
Kí hiệu: y” hoặc f”[x].
Ý nghĩa cơ học:
Đạo hàm cấp hai f”[t] là gia tốc tức thời của chuyển động S = f[t] tại thời điểm t.
Công thức đạo hàm cấp cao
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm cấp n-1 kí hiệu f [n-1] [x] [n ∈ N, n ≥ 4].
Nếu f [n-1] [x] có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm câp n của y = f[x], y [n] hoặc f [n] [x].
f [n] [x] = [f [n-1] [x]]’
Công thức đạo hàm cấp cao:
[x m][n] = m[m – 1][m – 2]…[m – n + 1].xm – n [nếu m ≥ n]
[x m][n] = 0 [nếu m ≤ n]
Xem tiếp các công thức đạo hàm còn lại một cách đầy đủ nhất ở bảng đạo hàm bên dưới:
Bảng đạo hàm tổng hợp đầy đủ nhất
Xem thêm bảng công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao
Bảng công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao
Như vậy là các bạn đã được bổ sung lại kiến thức cơ bản và nâng cao về đạo hàm của hàm số thông qua bảng công thức đạo hàm trên đây. Các bạn có thể xem các bài tập về đạo hàm trên website TuDienToanHoc.Com.
Nhựt Hoàng sinh năm 1995 tại Nam Định trong một gia đình giáo viên nên được truyền thụ tình yêu với toán từ khi còn bé. Tự nhận thấy bản thân có một chút năng khiếu về toán nên mình quyết định xem toán học là niềm đam mê và theo đuổi lâu dài. Mình lập website này mong muốn chia sẻ tới mọi người niềm đam mê, tình yêu toán học, một trong những môn khoa học vĩ đại nhất từ xưa tới nay.
-
Công Thức Tổ Hợp, Chỉnh Hợp, Hoán Vị HOÁN VỊ Số hoán vị của n phần tử: Pn = n! Các Nguyên Tắc Về Phép Đếm PHÉP ĐẾM 1. NGUYÊN TẮC ĐẾM Có 2 biến cố
-
Khối cầu là một hình dạng vật thể phổ biến trong đời sống: quả bóng chuyền, quả cầu pha lê, Trái Đất… Do đó, bạn cần phải biết cách tính Thể
-
Thể tích hình hộp chữ nhật được xác định dễ dàng khi bạn biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp. Các bạn đã biết đến công thức tính
-
Hình trụ là gì? Cách tính thể tích hình trụ như thế nào? Những bài tập áp dụng công thức tính thể tích hình trụ sẽ được trình bày trong bài viết sau
-
Chu vi hình tròn là gì? Công thức tính chu vi hình tròn, bài tập về cách tính chu vi hình tròn. Chu vi hình tròn Chu vi hình tròn là độ dài đường tròn hay còn gọi
-
Diện tích hình tròn là gì? [Diện tích thương được viết tắt là S hoặc DT]. Bài viết sau đây sẽ gửi tới các bạn 3 phần là định nghĩa, công thức tính và