Để giúp bạn học tốt môn Toán 8, phần dưới là danh sách các bài Giải bài tập Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 47, 48.
Bài 19. Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế. Bài 19 trang 47 sgk toán 8 tập 2 – Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 19. Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:
a] x – 5 > 3; b] x – 2x < -2x + 4;
c] -3x > -4x + 2; d] 8x + 2 < 7x – 1.
Hướng dẫn giải:
a] x – 5 > 3 x > 5 + 3 x > 8
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8
b] x – 2x < -2x + 4 x – 2x + 2x < 4 x < 4
Quảng cáoVậy nghiệm của bất phương trình là x < 4
c] -3x > -4x + 2 -3x + 4x > 2 x > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2
d] 8x + 2 < 7x – 1 8x – 7x < -1 -2 x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 24 [trang 47 SGK Toán 8 tập 2]
Giải các bất phương trình:
a] 2x - 1 > 5 ; b] 3x - 2 < 4
c] 2 - 5x ≤ 17 ; d] 3 - 4x ≥ 19
Lời giải:
a] 2x - 1 > 5
⇔ 2x > 1 + 5 [Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1]
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3 [Chia cả 2 vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều].
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.
b] 3x - 2 < 4
⇔ 3x < 4 + 2 [Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2]
⇔ 3x < 6
⇔ x < 2 [Chia cả 2 vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều].
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.
c] 2 - 5x ≤ 17
⇔ -5x ≤ 17 - 2 [Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2]
⇔ -5x ≤ 15
⇔ x ≥ -3 [Chia cả 2 vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều].
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ - 3
d] 3 - 4x ≥ 19
⇔ -4x ≥ 19 - 3 [Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3]
⇔ -4x ≥ 16
⇔ x ≤ -4 [Chia cả 2 vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều].
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8
Câu 19: trang 47 sgk Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:
a] \[x - 5 > 3\]
b] \[x - 2x < -2x + 4\]
c] \[-3x > -4x + 2\]
d] \[8x + 2 < 7x - 1\]
a] \[x - 5 > 3 \]
\[\Leftrightarrow x > 3 + 5 \]
\[\Leftrightarrow x > 8\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x > 8 \right \}\]
b] \[x - 2x < -2x + 4 \]
\[\Leftrightarrow x - 2x + 2x < 4 \]
\[\Leftrightarrow x < 4 \]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x < 4 \right \}\]
c] \[-3x > -4x + 2 \]
\[\Leftrightarrow -3x + 4x > 2 \]
\[\Leftrightarrow x > 2\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x > 2 \right \}\]
d] \[8x + 2 < 7x - 1 \]
\[\Leftrightarrow 8x - 7x < -1 -2 \]
\[\Leftrightarrow x < -3\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x 3; b] x – 2x < -2x + 4;
c] -3x > -4x + 2; d] 8x + 2 < 7x – 1.
H/D: các em tự kết luận theo mẫu: Vậy nghiệm của BPT là..
a] x – 5 > 3 x > 5 + 3 x > 8
b] x – 2x < -2x + 4 x – 2x + 2x < 4 x < 4
c] -3x > -4x + 2 -3x + 4x > 2 x > 2
d] 8x + 2 < 7x – 1 8x – 7x < -1 -2 x < -3
Bài 20. Giải các BPT [theo quy tắc nhân]:
a] 0,3x > 0,6; b] -4x < 12;
c] -x > 4; d] 1,5x > -9.
a] 0,3x > 0,6 10/3.0,3x > 0,6.10/3
x > 2
b] -4x < 12 -1/4 .[-4x] > 12.[-1/4] x > -3
c] -x > 4 x < -4
d] 1,5x > -9 3/2 x > -9 2/3 .3/2 x > [-9].2/3
x > -6
Bài 21. Giải thích sự tương đương sau:
a] x – 3 > 1 x + 3 > 7; b] -x < 2 3x > -6
HD: a] x – 3 > 1 x + 3 > 7
Hai BPT tương đương vì cộng 6 vào cả hai vế.
b] -x < 2 3x > -6
Hai BPT tương đương vì nhân -3 vào cả hai vế và đổi dấu BPT.
Bài 22 trang 47. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a] 1,2x < -6; b] 3x + 4 > 2x + 3
Đáp án: a] 1,2x < -6 x < -6 : 1,2 x < -5
Vậy S = {x/x < -5} và được biểu diễn trên trục số như sau:
b] 3x + 4 > 2x + 3 3x – 2x > 3 -4 x > -1
Vậy tập hợp nghiệm của BPT là S = {x/x > -1} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Bài 23. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a] 2x – 3 > 0; b] 3x + 4 < 0;
c] 4 – 3x ≤ 0; d] 5 – 2x ≥ 0
Giải: a] 2x – 3 > 0 2x > 3 x > 3/2
S = {x/x > 3/2} và được biểu diễn trên trục số như sau:
b] 3x + 4 < 0 x < -4/3
Vậy S = {x/x < -4/3} và được biểu diễn trên trục số như sau:
c] 4 – 3x ≤ 0 x ≥ 4/3
S = {x/x ≥ 4/3 } và được biểu diễn trên trục số như sau:
d] 5 – 2x ≥ 0 5 ≥ 2x x ≤ 5/2
S = {x/x ≤ 5/2 } và được biểu diễn trên trục số như sau:
Bài 24. Giải các bất phương trình:
a] 2x – 1 > 5; b] 3x – 2 < 4;
c] 2 – 5x ≤ 17; d] 3 – 4x ≥ 19.
HD: a] 2x – 1 > 5 2x > 6 x > 3
b] 3x – 2 < 4 3x < 6 x < 2
c] 2 – 5x ≤ 17 -5x ≤ 15 -x ≤ 3 x ≥ -3
d] 3 – 4x ≥ 19 -4x ≥ 16 x ≤ -4
Bài 25 trang 47. Giải các bất phương trình:
a] 2/3 x > -6; b] -5/6.x < 20;
c] 3 – 1/4x > 2; d] 5 – 1/3.x > 2.
H/D: các em tự kết luận theo mẫu: Vậy tập nghiệm của BPT là..
a] 2/3.x > -6 x > [-6] : 2/3
x > -9
b] -5/6. x < 20 x > 20 : [-5/6] x > -24
c] 3 – 1/4. x > 2 -1/4. x > -1 x < [-1] : [-1/4]
x < 4
d] 5 – 1/3 x > 2 – 1/3
x > -3 x < [-3] : [-1/3] x < 9
Bài 26. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? [kể cả BPT có cùng tập nghiệm]
a] x ≤ 12 hoặc 1/2.x ≤ 6 hoặc x – 5 ≤ 7
b] x ≥ 8 hoặc x + 4 ≥ 12 hoặc -2x ≤ -4
Bài 27. Đố. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của BPT sau không:
a] x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6
b] [-0,001]x > 0,003.
Đáp án:
a] x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6
x < -1
Thay x = -2; -2 < -1 [khẳng định đúng]
Vậy x = -2 là nghiệm của BPT
b] [-0,001]x > 0,003. x < -3
Thay x = -2; -2 < -3 [khẳng định sai]
Vậy x = -2 không là nghiệm của BPT.