Các bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của số , kí hiệu là , được định nghĩa như sau: khi hoặc khi . 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: * Phương pháp chung: Bước 1: Áp dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Giải các BPT không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. 3. Một số tính chất quan trọng: a) b) hoặc c) d) Nếu trong phương trình có nhiều dấu giá trị tuyệt đối có thể xét dấu để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Giải phương trình sau: . Bài giải: Trường hợp 1: , khi đó ta có: (loại) Trường hợp 2: , khi đó ta có: (loại) Vậy phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải phương trình sau: . Bài giải: Trường hợp 1: , ta có: (thỏa mãn) Trường hợp 2: , ta có (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là: BÀI TẬP VẬN DỤNGBÀI TẬP CƠ BẢNBài 1: Giải phương trình sau Bài giải: TH1: , phương trình trở thành: (loại) TH2: , phương trình trở thành: (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là . Bài 2: Giải phương trình sau: . Bài giải: TH1: , phương trình trở thành: (thỏa mãn) TH2: phương trình trở thành: (loại) Vậy phương trình có nghiệm là: . BÀI TẬP NÂNG CAOBài 1: Giải phương trình sau: . Bài giải: TH1: , phương trình trở thành: (thỏa mãn) TH2: , phương trình trở thành: (loại) Vậy phương trình có nghiệm là: . Bài 2: Giải phương trình sau: Bài giải: TH1: , phương trình trở thành: (thỏa mãn) TH2: , phương trình trở thành: (loại) Vậy phương trình có nghiệm là . Xem thêm: Ôn tập chương IV
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – toán cơ bản lớp 8. Chúc các em học tập hiệu quả!
Ôn lại các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của toán lớp 8
Ôn lại các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của toán lớp 8
Trong các dạng toán lớp 8, phần đại số thì bạn cần làm quen với các dạng toán cũng như cách giải đơn giản nhất về nội dung phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Theo chương trình toán lớp 8 thì bạn cần làm quen với nền tảng bất phương một ẩn cơ bản nhất để chuẩn bị kiến thức vào kiến thức lên lớp 9 và chuẩn bị hoàn thành chương trình toán cấp 2 sách giáo khoa. Toán lớp 8 có phần kiến thức bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng sau: Bài 35. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức: a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0; b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0; c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5; d) D = 3x + 2 + |x + 5| Hướng dẫn giải: a) A = 3x + 2 + |5x| => A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0 A = 3x + 2 – 5x khi x < 0 Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0 A = -2x + 2 khi x < 0 b) B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0 B = -4x -2x + 12 khi x < 0 Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0 B = -6x khi x < 0 c) Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8 Vậy với x > 5 thì C = -x + 8 d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0 D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0 Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5 D = 2x – 3 khi x < -5 Bài 36. Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải: a) |2x| = x – 6 |2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0 |2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0 Vậy phương trình vô nghiệm b) |-3x| = x – 8 |-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0) |-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 (không thoả mãn x < 0) Vậy phương trình vô nghiệm c) |4x| = 2x + 12 |4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0) |4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0 ⇔ 6x = -12 ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2 d) |-5x| – 16 = 3x |-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0) |-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8. Bài 37. Giải các phương trình: a) |x – 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x – 5; c) |x + 3| = 3x – 1; d) |x – 4| + 3x = 5. Hướng dẫn giải: a) |x – 7| = 2x + 3 |x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7 ⇔ x = -10 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 7) |x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4343 (thoả mãn điều kiện x < 7) Vậy phương trình có nghiệm x = 4343 b) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4 ⇔ x = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1313 (không thoả mãn điều kiện x < -4) Vậy phương trình có nghiệm x = 9 c) |x + 3| = 3x – 1 |x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4343 (thoả mãn điều kiện x ≥ -3) |x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −12−12 (không thoả mãn điều kiện x < -3) Vậy phương trình có nghiệm x = 4343 d) |x – 4| + 3x = 5 |x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4 ⇔ 4x = 9 ⇔ x = 9494 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 4) |x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 12 Bài viết gợi ý: |