Quy luật phi mâu thuẫn không chỉ đúng cho các cặp phán đoán mâu thuẫn mà còn đúng cho các cặp phán đoán đối chọi. Nói cách khác, quy luật phi mâu thuần đúng cho các phán đoán cố quan hệ đối lập [các phán đoán mâu thuẫn và đối chọi]. Đó là các cặp phán đoán sau:
- "S là P" và "S không là P" [phán đoán đơn nhất].
- "Tất cả S là P" và "Tất cả S không là P" [các phán đoán nằm trong quan hệ đối chọi trên].
- "Tất cả S là P" và "Một số S không là P" [các phán đoán nằm trong quan hệ mâu thuẫn loại trừ nhau].
- "Tất cả S không là P" và "Một số" s là P" [các phán đoán nằm trong quan hệ mâu thuẫn loại trừ nhau].
Quan hệ giữa các phán đoán trong từng cặp phán đoán này phải tuân theo yêu cầu của quy luật phi mâu thuẫn. Các cặp phán đoán không cùng giá trị chân thực, có ít nhất là một phán đoán trong các cặp đó có giá trị giả dối hoặc cả hai phán đoán có thể cùng giả đối. Điều này có thể xảy ra khi cặp phán đoán nằm trong quan hệ đối chọi trên. Quy luật phi mâu thuẫn không chỉ ra phán đoán nào trong các cặp phán đoán trên mang giá trị chân thực.
Do vậy, nếu xác định được một phán đoán thuộc mỗi cập trên mang giá trị chân thực, thì tất yếu phán đoán kia mang giá trị giả dối. Ngược lại, nếu xác định được một phán đoán trong mỗi cặp phán đoán trên mang giá trị giả dối, để xác định được giá trị của phán đoán còn lại, chúng ta phải xem xét các cặp phán đoán đó nam trong quan hệ cụ thể nào. Nếu chúng nằm trong quan hệ mâu thuẫn, thì phán đoán còn lại có giá trị chân thực. Trường hợp các phán đoán đó nằm trong quan hệ đối chọi trên thì chúng ta chưa xác định được giá trị của phán đoán còn lại.
Quy luật phi mâu thuẫn chỉ cấm mâu thuẫn trong tư duy khi tư duy đó phản ánh về đối tượng ở một quan hệ nhất định và trong thời gian, không gian nhất định. Vì vậy, những trường hợp sau đây sẽ không vi phạm quy luật phi mâu thuẫn.
Trong tư duy có hai phán đoán mâu thuẫn nhau, nhưng phản ánh về đối tượng ở cùng một phẩm chất và ở trong những thời gian khác nhau, thì không bị coi là vi phạm quy luật cấm mâu thuẫn.
Ví dụ: Thăng Long là Kinh đô của nước Việt [dưới thời Trần].
Thăng Long không phải là Kinh đô của nước Việt [dưới thời Nguyễn].
Trong tư duy có hai phán đoán mâu thuẫn nhau phản ánh về đối tượng ở cùng một thời gian, nhưng ở những phẩm chất khác, nhau, nên không vi phạm quy luật cấm mâu thuẫn.
Ví dụ: Hiện nay Hà Nội là Thủ đô của Việt Nam.
Hiện nay Hà Nội không phải là trung tâm kinh tế lớn nhất của Việt Nam.
Trong tư duy có hai phán đoán mâu thuẫn nhau, nhưng phản ánh về hai đối tượng khác nhau có cùng tên gọi, nên không bị coi là vi phạm quy luật cấm mâu thuẫn. Bởi đây là hai đối tượng khác nhau có cùng tên gọi.
Ví dụ: Anh Bình là một học viên giỏi.
Anh Bình không phải là học viên giỏi.
Quy luật phi mâu thuẫn đảm bảo cho tư duy rõ ràng, chính xác. Nếu trong quá trình tư duy nảy sinh mâu thuẫn lôgíc thì tư duy đó là không đúng đắn, thiếu tính nhất quán. Do vậy, tuân theo yêu cầu của quy luật phi mâu thuẫn là điều kiện tất vếu đế tư duy phản ánh dúng đắn thế giới khách quan, góp phần nâng cao kết quả của hoạt động nhận thức và thực tiễn. Trong tranh luận người ta thường sử dụng rộng rãi phương pháp quy về sự vô lý để bác bỏ những ý kiến nào đó có dung chứa mâu thuẫn, phản ánh không đúng đối tượng.
1.3 Quy luật bài trung
Quy luật này phát biểu: Với cùng một đối tượng, xem xét trong cùng một mối quan hệ tại cùng một thời điểm thì trong hai tư tương mâu thuẫn nhau dứt khoát phải có một đúng, một sai, không có kha năng thứ ba.
Quy luật bài trung có thể biểu thị "hoặc A, hoặc \[\overline A \]". Trong lôgic ký hiệu, quy luật bài trung được biếu diễn bằng công thức \[\overline A \vee A\].
Nếu như quy luật phi mâu thuẫn đúng cho các cặp phán đoán mâu thuẫn và các cặp phán đoán đối chọi, thì quy luật bùi trung chỉ đúng cho các cặp phán đoán mâu thuẫn. Bởi vì các phán đoán nằm trong quan hệ mâu thuẫn không vô cùng giá trị giả dối hay giá trị chân thực, nhất định có một phán đoán mang giá trị chân thực và một phán đoán mang giá trị giả dối. Chúng ta dễ thấy rằng, tất cả những cặp phán đoán tuân theo quy luật bài trung đều tuân theo quy luật phi mâu thuẫn, đó là các phán đoán:
- "S là P" và "S không là P" [các phán đoán đơn nhất].
- "Tất cả S là P" và "Một số s không là P" [các phán đoán nằm trong quan hệ mâu thuẫn loại trừ nhau].
- "Tất cả S không là P" và "Một số S là P" [các phán đoán năm trong quan hệ mâu thuẫn loại trừ nhau].
Nhưng có những cặp phán đoán tuân theo quy luật phi mâu thuần lại không tuân theo quy luật bài trung, đó là cặp phản đoán nam trong quan hệ đối chọi trên, dấu hiệu này giúp chúng ta phân biệt rõ sự khác nhau của hai quy luật. Cặp phán đoán nằm trong quan hệ đối chọi trên [A-E] tuân theo quy luật phi mâu thuẫn, nhưng không tuân theo quy luật bài trung vì không nhất thiết phải có một phán đoán trong cặp có giá trị chân thực, mà có thể cả hai cùng giá trị giả dối.
- Quy luật bài trung khẳng định tính chân thực của tư tưởng khi phản ánh về đối tượng ở cùng một phẩm chất và thời điểm chỉ nằm ở một trong hai phán đoán mâu thuẫn, chứ không nằm trong phán đoán nào khác. Hai phán đoán mâu thuẫn đó tất yếu có một phán đoán mang giá trị chân thực và một phán đoán mang giá trị giả dối. Nhưng quy luật bài trung không chỉ rõ phán đoán nào trong cặp phán đoán đó mang giá trị chân thực hoặc giả dối. Để xác định chính xác giá trị của từng phán đoán trong cặp phải thống qua nội dung tư duy cụ thể hoặc là hoạt động thực tiễn.
- Quy luật bài trung giữ vai trò quan trọng trong hoạt động thực tiễn nói chung và trong khoa học nói riêng. Nó giúp chúng ta lựa chọn một trong hai tư tưởng mâu thuẫn nhau. Trong khoa học quy luật bài trung thường được sử dụng trong phưong pháp chứng minh bằng phản chứng. Ở cách chứng minh này, thay vì phái chứng minh tính đúng đắn của luận đề, người ta chứng minh mệnh đề mâu thuẫn với luận đề là sai, từ đó khẳng định tính đúng dắn của luận đề. Phương pháp chứng minh này thường được sử dụng trong toán học.
1.4 Quy luật lý do đầy đủ
Quy luật này phát biểu: Mỗi một tư tường chỉ được xem là chân thực khi có lý do đầy đủ.
Quy luật này đòi hỏi việc thừa nhận tư tương nào đó là đúng đắn phải có đầy đủ căn cứ về mặt logic, quy luật này đòi hỏi để coi tư tưởng nào đó là chân thực, tư duy phải tuân theo hai điều kiện:
- Thứ nhất, những tư tương làm tiền dề cho việc rút ra tư tưởng đó phải là những tư tương chân thực. Nếu như tính chân thực cứa tiền đề chưa được chứng minh hay kiểm nghiệm thông qua thực tiễn thì không thể dùng tư tưởng đó làm tiên đề được. Bởi vì, nếu chúng ta dựa vào nhũng tư tưởng sai lầm de suy luận, rút ra tư tưởng khác thì tính đúng đắn của tư tưởng này nếu có cũng chỉ là ngẫu nhiên, không mang tính tất yếu lôgic. Nói cách khác, yêu cầu này của quy luật lý do đầy đủ đòi hỏi tính có căn cứ, tính được chứng minh của tiền đề.
- Thứ hai, trong quá trình tư duy, rút ra tư tưởng này từ những tư tưởng đúng đắn khác phải tuân theo các quy luật, quy tắc của logic học trong suy luận và chứng minh. Đây là hai điều kiện cần và đủ giúp cho tư duy nhận thức đúng đắn thế giới khách quan. Tính có căn cứ và tính có thể chứng minh được là điều kiện quan trọng của tư duy đúng đắn.
Quy luật lý do đầy đủ phản ánh những mối quan hệ bản chất giữa các tư tưởng trong tư duy. Bởi vì trong tư duy, giữa các tư tương và giữa các yêu tố cấu thành tư tưởng không tồn tại độc lập riêng rẽ, trái lại, giữa các tư tưởng luôn tồn tại những mối quan hệ với nhau. Nhờ những mối liên hệ ấy tư duy của chúng ta mới có thể rút tư tưởng này từ những tư tưởng khác và không ngừng đi sâu vào khám phá thế giới khách quan.
Ngày nay, khi nhận thức khoa học đã phát triển đến một trình độ trừu tượng hóa rất cao thì quy luật lý do đầy đủ càng có ý nghĩa quan trọng. Mỗi một ngành khoa học đều dùng những hệ thống khái niệm của mình để đi sâu vào nhận thức thế giới, nhận thức những hiện tượng mới quá trình mới, do vậy yêu cầu về tính có căn cứ tính có thể chứng minh đối với mỗi kết luận khoa học là rất cần thiết.
Hơn nữa với trình độ trừu tượng và khái quát rất cao của khoa học hiện đại, không phải bao giờ cũng có thể kiểm tra được tính chân thực của các luận điểm khoa học một cách trực tiếp bằng thực tiễn. Do vậy, tính có căn cứ, tính có thể chứng minh được, tính đúng đắn của luận điếm khoa học đó thông qua tính đúng dắn, tính hệ thống của lý thuyết khoa học làm cơ sở là cần thiết.
Vì vậy, việc tuân thủ quy luật lý do đầy đủ cũng như các quy luật khác của logic hình thức là điều kiện tất yếu giúp cho tư duy con người phản ánh đúng dắn thế giới khách quan, tránh được những sai lầm không cần thiết. Nếu tư duy vi phạm quy luật này tất yêu sẽ dẫn đến vi phạm những quy luật khác, bởi vì giữa các quy luật của tư duy có mối liên hệ nội tại với nhau. Nếu vi phạm quy luật lý do đầy đủ, tư duy sẽ không xác định và như vậy sẽ vi phạm quy luật đồng nhất. Còn trường hợp tư duy vi phạm quy luật đồng nhất tất yếu sẽ vi phạm quy luật phi mâu thuẫn và quy luật bài trung.