Cách vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Với giải câu hỏi 2 trang 5 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 2x – y = 3;   

b) x + 2y = 4;

c) 3x – 2y = 6;

d) 2x + 3y = 5;

e) 0x + 5y = -10;

f) -4x + 0y = -12.

Lời giải:

a) 2x – y = 3⇒y=2x−3

Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:x∈ℝy=2x−3

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0⇒y=−3 . Đường thẳng đi qua điểm (0; -3)

Cho y = 0⇒x=32. Đường thẳng đi qua điểm 32;0

Vậy đường thẳng 2x – y = 3 đi qua hai điểm (0; -3) và 32;0

b) x + 2y = 4⇒y=4−x2=−12x+2

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x∈ℝy=4−x2

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2)

Cho y = 0 ⇒ x = 4 . Đường thẳng đi qua điểm (4; 0)

Vậy đường thẳng x + 2y = 4 đi qua hai điểm (0; 2) và (4; 0)

c) 3x – 2y = 6⇒y=3x−62=32x−3

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x∈ℝy=3x−62

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0 ⇒ y = -3. Đường thẳng đi qua điểm (0; -3)

Cho y = 0 ⇒ x = 2. Đường thẳng đi qua điểm (2; 0)

Vậy đường thẳng 3x - 2y = 6 đi qua hai điểm (0; -3) và (2; 0)

d) 2x + 3y = 5⇒y=5−2x3=−23x+53

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x∈ℝy=5−2x3

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0⇒y=53 . Đường thẳng đi qua điểm 0;53

Cho y = 0⇒x=52 . Đường thẳng đi qua điểm 52;0

Vậy đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua hai điểm 0;53 và 52;0

e) 0x + 5y = -10 ⇒y = -2

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x∈ℝy=−2

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0 ⇒ y = -2. Đường thẳng đi qua điểm (0; -2)

Vậy đường thẳng 0x + 5y = -10 đi qua hai điểm (0; -2) và song song với Ox

f) -4x + 0y = -12⇒x = 3

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x=3y∈ℝ

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Chọn y = 0 ⇒ x = 3. Đường thẳng đi qua điểm (3;0)

Vậy đường thẳng -4x + 0y = -12 đi qua hai điểm (3;0) và song song với Oy

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các cặp số và các phương trình sau... 

Câu hỏi 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để...

Câu hỏi 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng...

Câu hỏi 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Phải chọn a và b như thế nào để phương trình...

Câu hỏi 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng...

Câu hỏi 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao khi M(xo; yo) là giao điểm của hai đường...

Câu hỏi 1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3...

Câu hỏi 2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng...

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) \(3x-y=2\);                                 b) \(x+5y=3\);

c) \(4x-3y=-1\);                            d) \(x+5y=0\);

e) \(4x+0y=-2\);                            f) \(0x+2y=5\).

Các câu hỏi tương tự

a) Ta có phương trình \(3x - y = 2 \Leftrightarrow y=3x -2\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:   

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x - 2 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 3x - 2\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\) ta được \(A(0; -2)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\) ta được \(B {\left(\dfrac{2}{3}; 0 \right)}\).

Biểu diễn cặp điểm \(A(0; -2)\) và \(B{\left(\dfrac{2}{3}; 0 \right)}\) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng \(AB\) chính là tập nghiệm của phương trình \(3x - y = 2\).

b)Ta có phương trình \(x + 5y = 3 \Leftrightarrow x=-5y+3\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) 

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=-5y+3\) :

+) Cho  \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{3}{5}\) ta được \(C {\left( 0; \dfrac{3}{5} \right)}\).

+) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(D\left( {3;0} \right)\).

Biểu diễn cặp điểm \(C {\left( 0; \dfrac{3}{5} \right)}\), \(D\left( {3;0} \right)\) trên hệ trục toa độ và đường thẳng \(CD\) chính là tập nghiệm của phương trình.

c) Ta có phương trình \(4x - 3y = -1 \Leftrightarrow 3y=4x+1 \Leftrightarrow y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\)

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}\) ta được \(A {\left(0;\dfrac{1}{3} \right)}\)

+) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{4}\) ta được \(B {\left(-\dfrac{1}{4};0 \right)}\)

Biểu diễn cặp điểm \(A {\left(0; \dfrac{1}{3} \right)}\) và \(B {\left(-\dfrac{1}{4}; 0 \right)}\) trên hệ tọa độ và đường thẳng \(AB\) chính là tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\).

d)Ta có phương trình \(x + 5y = 0 \Leftrightarrow x=-5y\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\)

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O\left( {0;0} \right)\)

+) Cho \(y = 1 \Rightarrow x = -5\) ta được \(A\left( {-5;1}\right)\).

Biểu diễn cặp điểm \(O (0; 0)\) và \(A (-5; 1)\) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\).

e) Ta có phương trình \(4x + 0y = -2 \Leftrightarrow 4x=-2 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -\dfrac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng \(x = -\dfrac{1}{2}\) đi qua \(A {\left(-\dfrac{1}{2}; 0 \right)} \) và song song với trục tung.

f) \(0x + 2y = 5 \Leftrightarrow 2y=5 \Leftrightarrow y=\dfrac{5}{2}.\) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng \(y = \dfrac{5}{2} \) đi qua \(A {\left( 0;\dfrac{5}{2} \right)} \) và song song với trục hoành.

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

Hướng dẫn: 

Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(ax+by=c\) ta biểu diễn y theo x.

a)

Ta có: \(3x-y=2\Rightarrow y=3x-2\) 

Nên nghiệm tổng quát của phương trình \(3x-y=2\) là:

\(\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=3x-2 \\ \end{align} \right. \) hoặc \((x;3x-2)\)  với \(x\in \mathbb R\)

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(3x-y=2\) là đồ thị hàm số \(y=3x-2\).

Đồ thị hàm số \(y=3x-2\) đi qua hai điểm \((0;-2)\) và \((1;1)\)

Ta có:

b) 

Ta có: \(x+5y=3\Rightarrow y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\) 

Nên nghiệm tổng quát của phương trình \(x+5y=3\) là:

\(\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5 \\ \end{align} \right. \) hoặc \(\left(x; -\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\right)\)  với \(x\in \mathbb R\)

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=3\) là đồ thị hàm số \( y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\).

Đồ thị hàm số \( y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\) đi qua hai điểm \((-2;1)\) và \((-7;2)\)

Ta có:

c)

Ta có: \(4x-3y=-1\Rightarrow y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\) 

Nên nghiệm tổng quát của phương trình \(4x-3y=-1\) là:

\(\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3 \\ \end{align} \right. \) hoặc \(\left(x; \dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\right)\)  với \(x\in \mathbb R\)

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\) là đồ thị hàm số \( y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\).

Đồ thị hàm số \( y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\) đi qua hai điểm \((2;3)\) và \((-1;-1)\)

Ta có:

d)

Ta có: \(x+5y=0\Rightarrow y=-\dfrac x 5\) 

Nên nghiệm tổng quát của phương trình \(x+5y=0\) là:

\(\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=-\dfrac x 5 \\ \end{align} \right. \) hoặc \(\left(x;-\dfrac x 5\right)\)  với \(x\in \mathbb R\)

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\) là đồ thị hàm số \( y=-\dfrac x 5\).

Đồ thị hàm số \( y=-\dfrac x 5\) đi qua hai điểm \((0;0)\) và \((5;-1)\)

Ta có:

e)

Ta có: \(4x+0y=-2\Rightarrow x=-\dfrac 1 2\) 

Nên nghiệm tổng quát của phương trình \(4x+0y=-2\) là:

\(\left\{ \begin{align} & y\in \mathbb{R} \\ & x=-\dfrac 1 2 \\ \end{align} \right. \) hoặc \(\left(-\dfrac 1 2;y\right)\)  với \(y\in \mathbb R\)

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x+0y=-2\) là đồ thị hàm số \(x=-\dfrac 1 2\).

Đồ thị hàm số \( x=-\dfrac 1 2\) đi qua điểm điểm \(\left(\dfrac{-1}{2};0\right)\) và song song với Oy

Ta có:

f)

Ta có: \(0x+2y=5\Rightarrow y=\dfrac 5 2\) 

Nên nghiệm tổng quát của phương trình \(0x+2y=5\) là:

\(\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=\dfrac 5 2 \\ \end{align} \right. \) hoặc \(\left(x; \dfrac 5 2\right)\)  với \(y\in \mathbb R\)

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(0x+2y=5\) là đồ thị hàm số \(​​​​y=\dfrac 5 2\).

Đồ thị hàm số \(​​​​y=\dfrac 5 2\) đi qua điểm điểm \(\left(0;​​\dfrac 5 2\right)\) và song song với Ox

Ta có: