Cho 3 2 1 3 ln 2 ln 3 ln 5 3 2 xdx abcxx với a + b, c là các số nguyên giá trị của abc bằng

Giải chi tiết:

Đặt \[1 + \sqrt {{e^x} + 3}  = t\] \[ \Leftrightarrow \sqrt {{e^x} + 3}  = t - 1 \Leftrightarrow {e^x} + 3 = {\left[ {t - 1} \right]^2} \Rightarrow {e^x}dx = 2\left[ {t - 1} \right]dt\].

Đổi cận: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 3\\x = \ln 6 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx}  = \int\limits_3^4 {\dfrac{{2\left[ {t - 1} \right]}}{t}dt}  = 2\int\limits_3^4 {\left[ {1 - \dfrac{1}{t}} \right]dt}  = \left. {\left[ {2t - 2\ln \left| t \right|} \right]} \right|_3^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {8 - 2\ln 4} \right] - \left[ {6 - 2\ln 3} \right] = 2 - 4\ln 2 + 2\ln 3\end{array}\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 4\\c = 2\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow T = a + b + c = 0\].

Chọn: C

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 1 CHUYÊN ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A. CÂU HỎI ............................................................................................................................................. 2 Dạng 1. Tích phân cơ bản ................................................................................................................................... 2 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải .......................................................................................................... 2 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản ....................................................................................................... 4 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ ..................................................................................................................... 7 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ....................................................................................... 10 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ ............................................................................... 11 Dạng 4.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 11 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức ............................................................................................................. 11 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác................................................................................................... 14 Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ............................................................................................. 16 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức ........................................................................................................... 17 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh [hàm ẩn] .............................................................................................. 18 Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ..................................................................................................................... 22 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 22 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh [hàm ẩn] .............................................................................................. 25 Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ............................................................................................. 29 Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác ...................................................................................................... 31 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................................. 31 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức ............................................................................................................. 32 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ .............................................................................................................. 33 Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác ............................................................................................................ 34 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................... 38 Dạng 1. Tích phân cơ bản ................................................................................................................................. 38 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải ........................................................................................................ 38 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản ..................................................................................................... 40 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ ................................................................................................................... 43 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ....................................................................................... 46 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ ............................................................................... 48 Dạng 4.1. Hàm số tường minh ...................................................................................................................... 48 Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức ............................................................................................................ 48 Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác .................................................................................................. 54 Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ............................................................................................ 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 2 Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức .......................................................................................................... 59 Dạng 4.2. Hàm số không tường minh [hàm ẩn] ............................................................................................. 60 Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ..................................................................................................................... 68 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 68 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh [hàm ẩn] .............................................................................................. 74 Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ............................................................................................. 88 Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác ...................................................................................................... 91 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................................. 91 Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức ............................................................................................................ 95 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ .............................................................................................................. 95 Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác .......................................................................................................... 100 Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 1. [Mã 103 - BGD - 2019] Biết   2 1 d 2 f x x   và   2 1 d 6 g x x   , khi đó     2 1 d f x g x x       bằng A. 8 . B. 4  . C. 4 . D. 8  . Câu 2. [Mã 102 - BGD - 2019] Biết tích phân   1 0 3 f x dx   và   1 0 4 g x dx    . Khi đó     1 0 f x g x dx       bằng A. 7  . B. 7 . C. 1  . D. 1. Câu 3. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Biết 1 0 [ ]d 2   f x x và 1 0 [ ]d 4    g x x , khi đó   1 0 [ ] [ ] d   f x g x x bằng A. 6 . B. 6  . C. 2  . D. 2 . Câu 4. [Mã đề 101 - BGD - 2019] Biết   1 0 d 2    f x x và   1 0 d 3   g x x , khi đó     1 0 d       f x g x x bằng A. 1  . B. 1. C. 5  . D. 5 . Câu 5. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Cho   1 0 d 2 f x x   và   1 0 d 5 g x x   , khi     1 0 2 d f x g x x       bằng A. 8  B. 1 C. 3  D. 12 Câu 6. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 3 A.   [ ] 2 [ ] d [ ]d +2 [ ]d b b b a a a f x g x x f x x g x x      . B. [ ]d [ ] d [ ] [ ]d b b a b a a f x x f x x g x g x x     . C.   [ ]. [ ] d [ ]d . [ ]d b b b a a a f x g x x f x x g x x     . D. 2 2 [ ]d = [ ]d b b a a f x x f x x         . Câu 7. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Cho   2 2 d 1 f x x    ,   4 2 d 4 f t t     . Tính   4 2 d f y y  . A. 5 I  . B. 3 I   . C. 3 I  . D. 5 I   . Câu 8. [THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   2 0 3 f x dx   và   2 0 7 x g dx   , khi đó     2 0 3 f x g x dx       bằng A. 16. B. 18  . C. 24 . D. 10. Câu 9. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2] Cho 1 0 [ ] f x  dx 1   ; 3 0 [ ] f x  dx 5  . Tính 3 1 [ ] f x  dx A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 10. [THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Cho   2 1 d 3 f x x    và   3 2 d 4 f x x   . Khi đó   3 1 d f x x  bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. 12  . Câu 11. Cho hàm số   f x liên tục, có đạo hàm trên       1;2 ,f 1 8;f 2 1      . Tích phân   2 1 f ' x dx   bằng A. 1. B. 7. C. 9.  D. 9. Câu 12. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019] Cho hàm số   f x liên tục trên R và có 2 4 0 2 [ ]d 9; [ ]d 4. f x x f x x     Tính 4 0 [ ]d . I f x x   A. 5 I  . B. 36 I  . C. 9 4 I  . D. 13 I  . Câu 13. [ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019] Cho     0 3 1 0 3 3. f x dx f x dx      Tích phân   3 1 f x dx  bằng A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 14. [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số   f x liên tục trên  và   4 0 d 10 f x x   ,   4 3 d 4 f x x   . Tích phân   3 0 d f x x  bằng A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 6 . Câu 15. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Nếu   1 2 1 F x x    và   1 1 F  thì giá trị của   4 F bằng A. ln 7. B. 1 1 ln 7. 2  C. ln 3. D. 1 ln 7.  Câu 16. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Cho hàm số   f x liên tục trên  thoả mãn   8 1 d 9 f x x   ,   12 4 d 3 f x x   ,   8 4 d 5 f x x   . Tính   12 1 d I f x x   . A. 17 I  . B. 1 I  . C. 11 I  . D. 7 I  . Câu 17. [THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho hàm số   f x liên tục trên   0;10 thỏa mãn   10 0 7 f x dx   ,   6 2 3 f x dx   . Tính     2 10 0 6 P f x dx f x dx     . A. 10 P  . B. 4 P  . C. 7 P  . D. 6 P   . Câu 18. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019] Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn   1;3 thoả:     3 1 3 d 10 f x g x x        ,     3 1 2 d 6 f x g x x        . Tính     3 1 d f x g x x       . A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 19. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;10 và   10 0 7 f x dx   ;   6 2 3 f x dx   . Tính     2 10 0 6 P f x dx f x dx     . A. 4 P  B. 10 P  C. 7 P  D. 4 P   Câu 20. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] Cho , f g là hai hàm số liên tục trên   1;3 thỏa mãn điều kiện     3 1 3 dx=10 f x g x       đồng thời     3 1 2 dx=6 f x g x       . Tính     3 1 dx f x g x       . A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 21. [THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho f , g là hai hàm liên tục trên   1;3 thỏa:     3 1 3 d 10 f x g x x        và     3 1 2 d 6 f x g x x        . Tính     3 1 d I f x g x x        . A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 22. [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Cho   2 0 d 5 f x x    . Tính   2 0 2sin d 5 I f x x x          . A. 7 I  B. 5 2 I    C. 3 I  D. 5 I    Câu 23. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Cho   2 1 d 2 f x x    và   2 1 d 1 g x x     . Tính     2 1 2 3 d I x f x g x x          . A. 17 2 I  B. 5 2 I  C. 7 2 I  D. 11 2 I  Câu 24. [THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho hai tích phân   5 2 d 8    f x x và   2 5 d 3    g x x . Tính     5 2 4 1 d          I f x g x x A. 13 . B. 27 . C. 11  . D. 3. Câu 25. [SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho 2 1 [ ] 2 f x dx    và 2 1 [ ] 1 g x dx     , khi đó   2 1 2 [ ] 3 [ ] x f x g x dx     bằng A. 5 2 B. 7 2 C. 17 2 D. 11 2 Câu 26. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   2 0 d 3   f x x ,   2 0 d 1    g x x thì     2 0 5 d        f x g x x x bằng: A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 Câu 27. [CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019] Cho   5 0 d 2 f x x    . Tích phân   5 2 0 4 3 d f x x x       bằng A. 140  . B. 130  . C. 120  . D. 133  . Câu 28. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   2 1 4 2 1 f x x dx        . Khi đó   2 1 f x dx  bằng: A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 6 Câu 29. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Cho   1 0 1 f x dx   tích phân     1 2 0 2 3 f x x dx   bằng A. 1. B. 0 . C. 3. D. 1  . Câu 30. [THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2] Tính tích phân   0 1 2 1 I x dx     . A. 0 I  . B. 1 I  . C. 2 I  . D. 1 2 I   . Câu 31. [Mã 103 - BGD - 2019] Cho hàm số   f x . Biết   0 4 f  và   2 ' 2sin 1, f x x x      , khi đó   4 0 d f x x   bằng A. 2 16 4 . 16     B. 2 4 . 16   C. 2 15 . 16    D. 2 16 16 . 16     Câu 32. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Cho hàm số   f x . Biết   0 4 f  và   2 2sin 3 f x x    , x R   , khi đó   4 0 d f x x   bằng A. 2 2 8   . B. 2 8 8 8     . C. 2 8 2 8     . D. 2 3 2 3 8     . Câu 33. [Mã 102 - BGD - 2019] Cho hàm số [ ] f x .Biết [0] 4 f  và 2 [ ] 2cos 3, f x x x       , khi đó 4 0 [ ] f x dx   bằng? A. 2 8 8 8     . B. 2 8 2 8     . C. 2 6 8 8     . D. 2 2 8   . Câu 34. Tích phân     1 0 3 1 3 d x x x    bằng A. 12 . B. 9. C. 5. D. 6 . Câu 35. [KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019] Giá trị của 2 0 sin xdx   bằng A. 0. B. 1. C. -1. D. 2  . Câu 36. [KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019] Tính tích phân 2 0 [2 1] I x dx    A. 5 I  . B. 6 I  . C. 2 I  . D. 4 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 37. Với , a b là các tham số thực. Giá trị tích phân   2 0 3 2 1 d b x ax x    bằng A. 3 2 b b a b   . B. 3 2 b b a b   . C. 3 2 b ba b   . D. 2 3 2 1 b ab   . Câu 38. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] 1 Biết rằng hàm số   f x mx n   thỏa mãn   1 0 d 3 f x x   ,   2 0 d 8 f x x   . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 4 m n   . B. 4 m n    . C. 2 m n   . D. 2 m n    . Câu 39. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Giả sử 4 0 2 sin 3 2 I xdx a b        , a b   . Khi đó giá trị của a b  là A. 1 6  B. 1 6  C. 3 10  D. 1 5 Câu 40. [CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019] Cho hàm số   f x liên tục trên  và     2 2 0 3 d 10    f x x x . Tính   2 0 d f x x  . A. 2 . B. 2  . C. 18 . D. 18  . Câu 41. [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   2 0 3 2 1 d 6 m x x x     . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A.   1;2  . B.   ;0   . C.   0;4 . D.   3;1  . Câu 42. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] Biết rằng hàm số   2 f x ax bx c    thỏa mãn   1 0 7 d 2 f x x    ,   2 0 d 2 f x x    và A. 3 4  . B. 4 3  . C. 4 3 . D. 3 4 . Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] 2 1 2 3 dx x   bằng A. 1 ln 35 2 B. 7 ln 5 C. 1 7 ln 2 5 D. 7 2ln 5 Câu 44. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] 2 1 3 2 dx x   bằng A. 2ln 2 B. 1 ln 2 3 C. 2 ln 2 3 D. ln 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 45. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Tích phân 2 0 3 dx x   bằng A. 2 15 B. 16 225 C. 5 log 3 D. 5 ln 3 Câu 46. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Cho             1 0 1 1 d l n 2 l n 3 1 2 x a b x x với , a b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   2 0 a b B.   2 a b C.   2 0 a b D.    2 a b Câu 47. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tính tích phân 2 1 1 1 e I dx x x          A. 1 I e  B. 1 1 I e   C. 1 I  D. I e  Câu 48. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tính tích phân 3 0 d 2 x I x    . A. 21 100 I   . B. 5 ln 2 I  . C. 5 log 2 I  . D. 4581 5000 I  . Câu 49. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] 2 1 d 3 2 x x   bằng A. 2ln 2 . B. 2 ln 2 3 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 3 . Câu 50. Tính tích phân 2 1 1 d x I x x    . A. 1 ln 2 I   . B. 7 4 I  . C. 1 ln 2 I   . D. 2 ln 2 I  . Câu 51. [THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Biết     2 1 d ln 2 ln 3 ln 5 1 2 1 x a b c x x       . Khi đó giá trị a b c   bằng A. 3  . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 52. Biết 3 1 2 ln , x dx a b c x     với , , , 9. a b c c    Tính tổng . S a b c    A. 7 S  . B. 5 S  . C. 8 S  . D. 6 S  . Câu 53. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Biết   0 2 1 3 5 1 2 ln , , 2 3 x x I dx a b a b x           . Khi đó giá trị của 4 a b  bằng A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 Câu 54. [PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019] Biết 2 1 0 2 1 ln 2 1 x dx n x m       , với , m n là các số nguyên. Tính m n  . A. 1 S  . B. S 4  . C. S 5   . D. S 1   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 55. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tích phân   2 1 2 0 1 d ln 1 x I x a b x       trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b  . A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 3. Câu 56. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Biết 5 2 3 1 d ln 1 2 x x b x a x       với a , b là các số nguyên. Tính 2 S a b   . A. 2 S  . B. 2 S   . C. 5 S  . D. 10 S  . Câu 57. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Cho 2 2 1 10 d ln 1 x a x x x b b            với , a b   . Tính ? P a b   A. 1 P  . B. 5 P  . C. 7 P  . D. 2 P  . Câu 58. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho 3 2 1 3 ln 2 ln 3 ln 5 3 2 x dx a b c x x        , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c   bằng A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 59. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho 4 2 3 5 8 d ln 3 ln 2 ln 5 3 2        x x a b c x x , với , , a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3 2   a b c bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 Câu 60. Biết 5 2 3 1 d ln 1 2 x x b x a x       với a , b là các số nguyên. Tính 2 S a b   . A. 2 S  . B. 2 S   . C. 5 S  . D. 10 S  . Câu 61. Biết rằng 1 2 0 1 d 1 a x x x b        , , 10 a b a    . Khi đó a b  có giá trị bằng A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 12 . Câu 62. [ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019] Biết 2 2 2 0 5 2 d ln 3 ln 5 4 3 x x x a b c x x         ,   , , a b c   . Giá trị của abc bằng A. 8  . B. 10  . C. 12  . D. 16 . Câu 63. [THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018] Giả sử rằng 0 2 1 3 5 1 2 ln 2 3 x x dx a b x        . Khi đó, giá trị của 2 a b  là A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . Câu 64. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Biết   2 0 3sin cos 11 ln 2 ln3 , 2sin 3cos 3 x x dx b c b c Q x x          . Tính b c ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 10 A. 22 3 . B. 22 3  . C. 22 3  . D. 22 13  . Câu 65. [CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019] Biết 4 3 2 2 1 7 3 d ln 5 3 x x x a x c x x b         với a , b , c là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Tính 2 3 P a b c    . A. 5  . B. 4  . C. 5. D. 0. Câu 66. [TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho 1 2 2 0 4 15 11 d ln 2 ln 3 2 5 2 x x x a b c x x         với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức . T a c b   bằng A. 4 . B. 6 . C. 1 2  . D. 1 2 . Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN Câu 67. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Cho   F x là một nguyên hàm của hàm số   ln x f x x  . Tính:     1 I F e F   ? A. 1 2 I  B. 1 I e  C. 1 I  D. I e  Câu 68. [Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018] 1 3 1 0 d x e x   bằng A.   4 1 3 e e  B. 3 e e  C.   4 1 3 e e  D. 4 e e  Câu 69. [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] 2 3 1 1 e d   x x bằng A.   5 2 1 e e 3  B.   5 2 1 e e 3  C. 5 2 1 e e 3  D. 5 2 e e  Câu 70. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Cho   6 0 [ ] 1 2 f x d x . Tính   2 0 [ 3 ] . I f x d x A.  5 I B.  3 6 I C.  4 I D.  6 I Câu 71. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho với m , p , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng A. 10 . B. 6 . C. 22 3 . D. 8 . Câu 72. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tích phân 1 0 1 d 1 I x x    có giá trị bằng A. ln 2 1  . B. ln 2  . C. ln 2 . D. 1 ln 2  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 11 Câu 73. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Tính 3 2 2 d 1 x K x x    . A. ln 2 K  . B. 1 8 ln 2 3 K  . C. 2ln 2 K  . D. 8 ln . 3 K  Câu 74. Biết rằng   2 1 2 0 d 2 x b c a xe x e e     với , , a b c   . Giá trị của a b c   bằng A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Câu 75. [KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019] Biết   2 1 1 ln ln e x dx ae b x x x      với , a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 2 . T a ab b    A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Câu 76. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết   2 1 1 2 1 p x q x x e dx me n      , trong đó , , , m n p q là các số nguyên dương và p q là phân số tối giản. Tính T m n p q     . A. 11 T  . B. 10 T  . C. 7 T  . D. 8 T  . Câu 77. Số điểm cực trị của hàm số   2 2 2 2 d 1 x x t t f x t    là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 78. [CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn     0 1 5 f f   . Tính tích phân     1 0 d f x I f x e x    . A. 10 I  B. 5 I   C. 0 I  D. 5 I  Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1 Hàm số tường minh Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức Câu 79. [Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018] Cho 21 5 ln 3 ln 5 ln 7 4 dx a b c x x      , với , , a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 a b c    B. 2 a b c    C. a b c   D. a b c    Câu 80. [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Cho 55 16 d ln 2 ln 5 ln11 9 x a b c x x      , với , , a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 a b c   B. 3 a b c    C. a b c    D. a b c   Câu 81. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Tính tích phân 2 2 1 2 1 I x x dx    bằng cách đặt 2 1 u x   , mệnh đề nào dưới đây đúng? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 12 A. 3 0 I udu   B. 2 1 1 2 I udu   C. 3 0 2 I udu   D. 2 1 I udu   Câu 82. [SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018] Biết tích phân ln 6 0 e d ln 2 ln 3 1 e 3 x x x a b c       , với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c    . A. 1 T   . B. 0 T  . C. 2 T  . D. 1 T  . Câu 83. [CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018] Tích phân 1 0 d 3 1 x x   bằng A. 4 3 . B. 3 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 84. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Biết 2 1 [ 1] 1 dx dx a b c x x x x        với , , a b c là các số nguyên dương. Tính P a b c    A. 18 P  B. 46 P  C. 24 P  D. 12 P  Câu 85. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Biết 1 ln 2 1 ln e x dx a b x x     với , a b là các số hữu tỷ. Tính S a b   . A. 1 S  . B. 1 2 S  . C. 3 4 S  . D. 2 3 S  . Câu 86. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Cho tích phân 2 2 2 0 16 d I x x    và 4sin x t  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   4 0 8 1 cos2 d I t t     . B. 4 2 0 16 sin d I t t    . C.   4 0 8 1 cos2 d I t t     . D. 4 2 0 16 cos d I t t     . Câu 87. [ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019] Biết 5 1 1 dx ln 3 ln 5 1 3 1 a b c x       [ , , ] a b c Q  . Giá trị của a b c   bằng A. 7 3 . B. 5 3 . C. 8 3 . D. 4 3 . Câu 88. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Cho 1 3 1 2 1 d ln 1 x b x d x a c           , với , , , a b c d là các số nguyên dương và b c tối giản. Giá trị của a b c d    bằng A. 12 B. 10 C. 18 D. 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 13 Câu 89. [LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018] Cho biết 7 3 3 2 0 d 1    x m x n x với m n là một phân số tối giản. Tính 7 m n  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. Câu 90. [THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết rằng 1 0 ln 2 ln 3 ln 5 3 5 3 1 7 dx a b c x x        , với , , a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c   bằng A. 10 3  B. 5 3  C. 10 3 D. 5 3 Câu 91. Biết 1 ln 2 1 ln e x dx a b x x     với , a b là các số hữu tỷ. Tính S a b   . A. 1 S  . B. 1 2 S  . C. 3 4 S  . D. 2 3 S  . Câu 92. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho 3 0 ln 2 ln 3 3 4 2 1 x a dx b c x       với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c   bằng: A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 Câu 93. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho 3 0 d ln 2 ln 4 2 1 x a I x b c d d x        , với , , , a b c d là các số nguyên và a d là phân số tối giản. Giá trị của a b c d    bằng A. 16. B. 4. C. 28. D. 2  . Câu 94. Tính 3 2 0 d 1 a x x I x x     . A.   2 2 1 1 1 I a a     . B.   2 2 1 1 1 1 3 I a a         . C.   2 2 1 1 1 1 3 I a a         . D.   2 2 1 1 1 I a a     . Câu 95. [THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018] Giá trị của tích phân 1 2 0 d 1 x x x   bằng tích phân nào dưới đây? A. 4 2 0 2sin dy y   . B. 1 2 2 0 sin d cos x x x  . C. 2 4 0 sin dy cosy y   . D. 2 2 0 2sin dy y   . Câu 96. [THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018] Biết 2 2 2 2 3 d ln 5 ln 2 1 1 x b x c a x x       với , , a b c là các số nguyên và phân số a b là tối giản. Tính 3 2 P a b c    . A. 11. B. 12. C. 14. D. 13 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 14 Câu 97. [THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018] Cho tích phân 4 2 1 25 5 6 12 6 ln ln 2 5 6 12 x dx a b c d x                 với , , , a b c d là các số hữu tỉ. Tính tổng a b c d    . A. 1 3  . B. 3 25  . C. 3 2  . D. 3 20  . Câu 98. [SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018] Cho tích phân 1 2 0 d 4 x I x    nếu đổi biến số 2sin , ; 2 2 x t t            thì ta được. A. 3 0 d π I t   . B. 6 0 d π I t   . C. 4 0 d π I t t   . D. 6 0 d π t I t   . Câu 99. [THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018] Biết 1 3 2 0 15 1 x a b c dx x x      với , , a b c là các số nguyên và 0 b  . Tính 2 P a b c    . A. 3 P  . B. 7 P  . C. 7 P   . D. 5 P  . Câu 100. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân   1 2 0 1 d n I x x x    theo n . A. 1 2 2 I n   . B. 1 2 I n  . C. 1 2 1 I n   . D. 1 2 1 I n   . Câu 101. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019] Giả sử 64 3 1 d 2 ln 3 x I a b x x      với , a b là số nguyên. Khi đó giá trị a b  là A. 17  . B. 5. C. 5  . D. 17 . Câu 102. [CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018] Biết 2 2 1 d 2 35 3 9 1 x x a b c x x       với a , b , c là các số hữu tỷ, tính 2 7 P a b c     . A. 1 9  . B. 86 27 . C. 2  . D. 67 27 . Câu 103. [THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018] Biết   2 1 d 1 1 x a b c x x x x        với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c    . A. 44 P  . B. 42 P  . C. 46 P  . D. 48 P  . Câu 104. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018] Biết   4 0 2 1d 5 ln 2 ln , , 3 2 3 2 1 3 x x a b c a b c x x           . Tính 2 T a b c    . A. 4 T  . B. 2 T  . C. 1 T  . D. 3 T  . Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 15 Câu 105. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Tính tích phân 3 0 cos .sin d I x x x    . A. 1 4 I   B. 4 1 4 I    C. 4 I    D. 0 I  Câu 106. [THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018] Cho 2 2 0 cos 4 d ln , sin 5sin 6 x x a b x x c       tính tổng S a b c    A. 1 S  . B. 4 S  . C. 3 S  . D. 0 S  . Câu 107. [SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018] Cho tích phân 2 0 2 cos .sin d I x x x     . Nếu đặt 2 cos t x   thì kết quả nào sau đây đúng? A. 2 3 d I t t   . B. 3 2 d I t t   . C. 2 3 2 d I t t   . D. 2 0 d I t t    . Câu 108. [SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018] Tính tích phân 2 4 4 0 sin d cos x I x x    bằng cách đặt tan u x  , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 4 2 0 d I u u    . B. 2 2 0 1 d I u u   . C. 1 2 0 d I u u    . D. 1 2 0 d I u u   . Câu 109. [THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Tính tích phân π 3 3 0 sin d cos x I x x   . A. 5 2 I  . B. 3 2 I  . C. π 9 3 20 I   . D. 9 4 I  . Câu 110. [THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018] Cho tích phân 2 3 sin d ln 5 ln 2 cos 2 x x a b x       với , . a b   Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0. a b   B. 2 0. a b   C. 2 0. a b   D. 2 0. a b   Câu 111. [THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02] Có bao nhiêu số   0;20   a sao cho 5 0 2 sin sin 2 d 7 a x x x   . A. 10. B. 9. C. 20. D. 19. Câu 112. [HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019] Biết [ ] F x nguyên hàm của hàm số sin 2 cos [ ] 1 sin x x f x x    và [0] 2 F  . Tính 2 F        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 16 A. 2 2 8 2 3 F          B. 2 2 8 2 3 F          C. 4 2 8 2 3 F          D. 4 2 8 2 3 F          Câu 113. Biết 6 0 d 3 1 sin x a b x c      , với , , a b c      và , , a b c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng a b c   bằng A. 5. B. 12. C. 7 . D. 1  . Câu 114. Cho tích phân số 2 3 sin d ln 5 ln 2 cos 2 x x a b x       với , a b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0. a b   B. 2 0. a b   C. 2 0. a b   . D. 2 0. a b   . Câu 115. [THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Cho   2 2 0 sin 4 d ln cos 5cos 6 x x a b c x x       , với a , b là các số hữu tỉ, 0 c  . Tính tổng S a b c    . A. 3 S  . B. 0 S  . C. 1 S  . D. 4 S  . Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit Câu 116. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Cho 1 0 d 1 ln 1 2 x x e a b e      , với , a b là các số hữu tỉ. Tính 3 3 S a b   . A. 2 S   . B. 0 S  . C. 1 S  . D. 2 S  . Câu 117. [SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018] Cho tích phân e 1 3ln 1 d x I x x    . Nếu đặt ln t x  thì A. 1 0 3 1 d e t t I t    . B. e 1 3 1 d t I t t    . C.   e 1 3 1 d I t t    . D.   1 0 3 1 d I t t    . Câu 118. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   2 1 ln ln 3 ln 2 3 ln 2 e x c I dx a b x x       , với , , a b c   . Khẳng định nào sau đâu đúng. A. 2 2 2 1 a b c    . B. 2 2 2 11 a b c    . C. 2 2 2 9 a b c    . D. 2 2 2 3 a b c    . Câu 119. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Biết   4 2 0 ln 9 d ln 5 ln 3 I x x x a b c       trong đó , , a b c là các số thực. Giá trị của biểu thức T a b c    là: A. 11. T  B. 9. T  C. 10. T  D. 8. T  Câu 120. Cho   e 2 1 ln d ln 2 x I x x x    có kết quả dạng ln I a b   với 0 a  , b   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 1 ab   . B. 2 1 ab  . C. 3 1 ln 2 3 b a     . D. 3 1 ln 2 3 b a    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 17 Câu 121. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   e 2 1 2ln 1 d ln ln 2 x a c x b d x x      với a , b , c là các số nguyên dương, biết ; a c b d là các phân số tối giản. Tính giá trị a b c d    ? A. 18. B. 15. C. 16 . D. 17 . Câu 122. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết 1 3 3 0 2 e .2 1 1 e d ln e.2 eln e x x x x x x p m n                  với m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng S m n p    . A. 6 S  . B. 5 S  . C. 7 S  . D. 8 S  . Câu 123. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2] Cho     3 2 3 1 e 3 1 ln 3 1 d . .ln 1 1 l e e n x x x x a b c x x          với , , a b c là các số nguyên và lne 1  . Tính 2 2 2 P a b c    . A. 9 P  . B. 14 P  . C. 10 P  . D. 3 P  . Câu 124. [ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Biết   ln 2 0 d 1 ln ln ln 4 e 3e x x x I a b c c         với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 2 P a b c    . A. 3 P   . B. 1 P   . C. 4 P  . D. 3 P  Câu 125. [THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018] Biết   2 2 1 1 d ln ln ln x x a b x x x      với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P a b ab    . A. 10 . B. 8 . C. 12. D. 6 . Câu 126. [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018] Cho     2 1 0 e d .e ln e e        x x x x x a b c x với a , b ,   c . Tính 2 P a b c    . A. 1 P  . B. 1 P   . C. 0 P  . D. 2 P   . Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức Câu 127. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Cho   1 2 0 ln 2 ln 3 2 xdx a b c x      với , , a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c   bằng A. 2 B. 1 C. 2  D. 1  Câu 128. [TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019] Tính 3 2 2 d 1 x K x x    bằng A. ln 2 K  . B. 1 8 ln 2 3 K  . C. 2ln 2 K  . D. 8 ln 3 K  . Câu 129. [CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018] Cho tích phân   1 7 5 2 0 d 1 x I x x    , giả sử đặt 2 1 t x   . Tìm mệnh đề đúng. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 18 A.   3 2 5 1 1 1 d 2 t I t t    . B.   3 3 5 1 1 d t I t t    . C.   3 2 4 1 1 1 d 2 t I t t    . D.   3 4 4 1 1 3 d 2 t I t t    . Câu 130. [KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019] Có bao nhiêu số thực a để 1 2 0 1    x dx a x . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 131. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Cho   1 2 0 ln 2 ln 3 2 xdx a b c x      với , , a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c   bằng A. 2  B. 1  C. 2 D. 1 Câu 132. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho   6 2 3 2 d x x x        8 7 3 2 3 2 A x B x C     với , , A B C   . Tính giá trị của biểu thức 12 7 A B  . A. 23 252 B. 241 252 C. 52 9 D. 7 9 Câu 133. [CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Biết 1 2 2 0 2 3 3 dx ln 2 1 x x a b x x        với , a b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P a b   . A. 13 . B. 5. C. 4 . D. 10 . Dạng 4.2 Hàm số không tường minh [hàm ẩn] Câu 134. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Cho biết   5 1 d 15 f x x    . Tính giá trị của   2 0 5 3 7 d P f x x         . A. 15 P  . B. 37 P  . C. 27 P  . D. 19 P  . Câu 135. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho   4 0 20 8 d 1 f x x   . Tính tích phân     2 0 2 4 d 2 I f x f x x         . A. 0 I  . B. 2018 I  . C. 4036 I  . D. 1009 I  . Câu 136. Cho   y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên   6;6  . Biết rằng   2 1 d 8 f x x    ;   3 1 2 d 3 f x x    . Giá trị của   6 1 d I f x x    là A. 5 I  . B. 2 I  . C. 14 I  . D. 11 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 19 Câu 137. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Cho hàm số   f x liên tục trên  và   2 0 d 2018 f x x    , tính   2 0 d . I xf x x    A. 1008 I  . B. 2019 I  . C. 2017 I  . D. 1009 I  . Câu 138. [CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho   2 1 d 2 f x x   . Khi đó   4 1 d f x x x  bằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 139. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho   d f x x x    2 2 1 1 2 . Khi đó   d I f x x   5 2 bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 1  . Câu 140. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] 1 Cho , f g là hai hàm số liên tục trên   1;3 thỏa mãn điều kiện     3 1 3 dx=10 f x g x       đồng thời     3 1 2 dx=6 f x g x       . Tính   3 1 4 dx f x   +2   2 1 2 1 dx g x   A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 141. [TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa   1 0 d 2 f x x   và   2 0 3 1 d 6 f x x    . Tính   7 0 d I f x x   . A. 16 I  . B. 18 I  . C. 8 I  . D. 20 I  . Câu 142. [THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Cho   f x liên tục trên  thỏa mãn     10 f x f x   và   7 3 d 4 f x x   . Tính   7 3 d I xf x x   . A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 . Câu 143. [THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho   1 0 d 9 f x x   . Tính   6 0 sin 3 cos 3 d I f x x x    . A. 5 I  . B. 9 I  . C. 3 I  . D. 2 I  . Câu 144. [CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho tích phân   4 0 d 32.    I f x x Tính tích phân   2 0 2 d .   J f x x A. 32 J  B. 64 J  C. 8 J  D. 16 J  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 20 Câu 145. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Biết   f x là hàm liên tục trên  và   9 0 d 9 f x x   . Khi đó giá trị của   4 1 3 3 d f x x   là A. 0 . B. 24 . C. 27 . D. 3 . Câu 146. [ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019] Cho hàm số [ ] f x thỏa mãn 1 0 [2 ] 2 f x dx   .Tích phân 2 0 [ ] f x dx  bằng A. 8. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 147. Cho hàm   f x thỏa mãn   2017 0 d 1 f x x   . Tính tích phân   1 0 2017 d I f x x   . A. 1 2017 I  . B. 0 I  . C. 2017 I  . D. 1 I  . Câu 148. Cho tích phân   2 1 d f x x a   . Hãy tính tích phân   1 2 0 1 d I xf x x    theo a . A. 4 I a  . B. 4 a I  . C. 2 a I  . D. 2 I a  . Câu 149. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn   4 2 0 tan . cos d 2 x f x x    và   2 2 ln d 2 ln e e f x x x x   . Tính   2 1 4 2 d f x x x  . A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 150. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho hàm số   2 2 3 ; 1 5 ; 1 x x x y f x x x          . Tính     1 2 0 0 2 sin cos 3 d d 3 2 I f x x x f x x       . A. 71 6 I  . B. 31 I  . C. 32 I  . D. 32 3 I  . Câu 151. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Cho   2 1 d 2 I f x x    . Giá trị của   2 0 sin 3cos 1 d 3cos 1 xf x x x     bằng A. 2 . B. 4 3  . C. 4 3 . D. 2  . Câu 152. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết   4 1 5 f x dx   và   5 4 20 f x dx   . Tính     2 ln 2 2 2 1 0 4 3 x x f x dx f e e dx     . A. 15 4 I  . B. 15 I  . C. 5 2 I  . D. 25 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 21 Câu 153. [CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Cho [ ] f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn 2 [ ] [2 ] . , x f x f x x e x       . Tính tích phân 2 0 [ ] I f x dx   . A. 4 1 4 e I   . B. 2 1 2 e I   . C. 4 2 I e   . D. 4 1 I e   . Câu 154. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa mãn     2 3 f x f x  , x    . Biết rằng   1 0 d 1 f x x   . Tính tích phân   2 1 d I f x x   . A. 5 I  B. 6 I  C. 3 I  D. 2 I  Câu 155. [TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019] Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn   2 2 0 tan . cos 2 x f x dx    và   2 2 ln 2 ln e e f x dx x x   . Tính   2 1 4 2 f x dx x  . A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 156. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên  thỏa mãn 8 3 3 2 0 1 [ ] tan . [cos ] 6 f x x f x dx dx x      . Tính tích phân 2 2 1 2 [ ] f x dx x  A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 157. [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa   2018 0 d 2 f x x   . Khi đó tích phân     2018 e 1 2 2 0 ln 1 d 1 x f x x x     bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 158. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa mãn   4 0 tan d 3 f x x    và   2 1 2 0 d 1. 1 x f x x x    Tính   1 0 d . I f x x   A. 2 I  . B. 6 I  . C. 3 I  . D. 4 I  . Câu 159. [SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn     16 2 2 1 4 cot . sin d d 1 f x x f x x x x       . Tính tích phân   1 1 8 4 d f x x x  . A. 3 I  . B. 3 2 I  . C. 2 I  . D. 5 2 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 22 Câu 160. [SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   1;4 và thỏa mãn     2 1 ln f x x f x x x    . Tính tích phân   4 3 d I f x x   . A. 2 3 2ln 2 I   . B. 2 2ln 2 I  . C. 2 ln 2 I  . D. 2ln 2 I  . Câu 161. [THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên  thảo mãn:     2 7 4 4 2018 9 f x f x x x     , x    . Tính   4 0 d I f x x   . A. 2018 11 . B. 7063 3 . C. 98 3 . D. 197764 33 . Câu 162. [SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018] Cho hàm số [ ]  y f x liên tục trên   1;4 và thỏa mãn [2 1] ln [ ]    f x x f x x x . Tính tích phân 4 3 [ ]   I f x dx . A. 2 3 2ln 2   I . B. 2 2ln 2  I . C. 2 ln 2  I . D. 2ln 2  I . Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh Câu 163. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Tính tích phân 1 ln e I x xdx   : A. 2 1 4 e I   B. 1 2 I  C. 2 2 2 e I   D. 2 1 4 e I   Câu 164. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Cho   e 2 1 1 ln d e e x x x a b c       với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c   B. a b c    C. a b c   D. a b c    Câu 165. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Cho   2 1 2 ln d e x x x ae be c      với , , a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c   B. a b c   C. a b c    D. a b c    Câu 166. Tích phân   1 2 0 2 e d x x x   bằng A. 2 5 3e . 4   B. 2 5 3e . 4  C. 2 5 3e . 2  D. 2 5 3e . 4  Câu 167. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Biết rằng tích phân   1 0 2 +1 e d = + .e x x x a b  , tích a.b bằng A. 15  . B. 1  . C. 1. D. 20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 23 Câu 168. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho tích phân 2 2 1 ln ln 2 x b I dx a x c     với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời b c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 3 P a b c    . A. 6 P  . B. 5 P  . C. 6 P   . D. 4 P  . Câu 169. [THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019] Cho tích phân   4 0 1 sin 2 d . I x x x     Tìm đẳng thức đúng? A.   4 0 1 cos2 cos2 d I x x x x       . B.   4 4 0 0 1 1 cos2 cos2 d 2 I x x x x        . C.   4 4 0 0 1 1 1 cos2 cos2 d 2 2 I x x x x        . D.   4 4 0 0 1 cos2 cos2 d I x x x x        . Câu 170. [CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên , , a b c sao cho   3 2 4 2 ln d ln 2 ln 3 x x x a b c      . Giá trị của a b c   bằng A. 19. B. 19  . C. 5 . D. 5  . Câu 171. [HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019] Cho   2 2 1 ln 1 ln 2 ln 3 x dx a b x     , với , a b là các số hữu tỉ. Tính 4 P a b   . A. 0 P  B. 1 P  C. 3 P  D. 3 P   Câu 172. [PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019] Tính tích phân   1000 2 2 1 ln 1 x I dx x    , ta được A. 1000 1000 1000 ln 2 2 1001ln 1 2 1 2 I      . B. 1000 1000 1000 1000ln 2 2 ln 1 2 1 2 I      . C. 1000 1000 1000 ln 2 2 1001ln 1 2 1 2 I     . D. 1000 1000 1000 1000ln 2 2 ln 1 2 1 2 I     . Câu 173. [ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019] Biết   2 0 2 ln 1 dx a.lnb x x    , với * , a b   , b là số nguyên tố. Tính 6 7 a b  . A. 6 7 33 a b   . B. 6 7 25 a b   . C. 6 7 42 a b   . D. 6 7 39 a b   . Câu 174. [CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03] Biết rằng   1 ln 1 2 , 1 . a xdx a a     Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A.   18;21 a  . B.   1;4 a  . C.   11;14 a  . D.   6;9 a  . Câu 175. [KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019] Cho tích phân 1 0 [ 2] x x x e d a be     , với   ; a b . Tổng  a b bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 24 A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1  . Câu 176. [KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019] Tính tích phân 2 1 x I xe dx   . A. 2  I e . B. 2   I e . C.  I e . D. 2 3 2   I e e . Câu 177. [THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết rằng 3 2 ln d ln 3 ln 2 x x x m n p     trong đó , , m n p   . Tính 2 m n p   A. 5 4 . B. 9 2 . C. 0 . D. 5 4  . Câu 178. [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019] Biết   2 0 2 ln 1 d .ln x x x a b    , với * , a b   , b là số nguyên tố. Tính 3 4 a b  . A. 42 . B. 21 . C. 12. D. 32 . Câu 179. [CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho tích phân 2 2 1 ln d ln 2 x b I x a x c     với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời b c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 3 P a b c    . A. 6 P  B. 6 P   C. 5 P  D. 4 P  Câu 180. Biết 3 2 0 3 d ln cos x I x b x a       . Khi đó, giá trị của 2 a b  bằng A. 11. B. 7 . C. 13. D. 9 . Câu 181. [TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019] Cho       2 ln , 2 2ln 2 4 x x dx F x F      . Khi đó     3 2 2 ln 1 F x x x I dx x            bằng A. 3ln3 3  . B. 3ln 3 2  . C. 3ln 3 1  . D. 3ln 3 4  Câu 182. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Biết 3 2 0 3 d ln cos x I x b x a       , với , a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 . T a b   A. 9 T  . B. 13 T  . C. 7 T  . D. 11 T  . Câu 183. [THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019] Cho   2 2 1 ln 1 2 d ln 5 ln 3 ln 2 2 x a x b c x      , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của   2 a b c   là: A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. Câu 184. Cho   2 2 1 ln 1 d ln 2 ln 3 x x a b x     , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P ab  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 25 A. 3 2 P  . B. 0 P  . C. 9 2 P   . D. 3 P   . Câu 185. [KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019] Cho tích phân 1 0 [ 2] x x x e d a be     , với ; a b   . Tổng  a b bằng A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1  . Câu 186. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   π 4 2 0 ln sin 2cos d ln 3 ln 2 π cos      x x x a b c x với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng A. 15 8 B. 5 8 C. 5 4 D. 17 8 Câu 187. [CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Biết 12 1 1 12 1 1 c x x d a x e dx e x b            trong đó , , , a b c d là các số nguyên dương và các phân số , a c b d là tối giản. Tính bc ad  . A. 12. B. 1. C. 24. D. 64. Câu 188. [THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018] Cho     2 2 0 ln 1 d ln 3 2 x x a c x b d x       [với * , ; , ; a c a c b d b d     là các phân số tối giản]. Tính     P a b c d    . A. 7 . B. 7  . C. 3 . D. 3  . Dạng 5.2 Hàm số không tường minh [hàm ẩn] Câu 189. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Cho hàm số   f x thỏa mãn     1 0 1 d 10 x f x x     và     2 1 0 2 f f   . Tính   1 0 d f x x  . A. 1 I  B. 8 I   C. 12 I   D. 8 I  Câu 190. [HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019] Cho hàm số [ ] y f x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 2 0 [2] 16, [ ] 4 f f x dx    . Tính 1 0 [2 ] I xf x dx    . A. 20 I  B. 7 I  C. 12 I  D. 13 I  Câu 191. [THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn   1 2 0 1 21 x f x dx    ,   1 0 f  và   1 2 0 1 ' 7 f x dx       . Giá trị của   1 0 f x dx  bằng A. 5 12 . B. 1 5  . C. 4 5 . D. 7 10  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 26 Câu 192. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn     1 0 d 1, 1 cot1 f x x f    . Tính tích phân     1 2 0 tan tan d I f x x f x x x         . A. 1  . B.   1 ln cos1  . C. 0. D. 1 cot1  . Câu 193. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0 1 ; thỏa mãn   1 0 f  ,   1 2 0 1 3 x f x dx   Tính   1 3 0 ' . x f x dx  A. 1  B. 1 C. 3 D. 3  Câu 194. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Biết và . Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 195. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] Biết m là số thực thỏa mãn   2 2 0 cos 2 dx=2 1 2 x x m        . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 m  . B. 0 3 m   . C. 3 6 m   . D. 6 m  . Câu 196. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn     1 2 0 1 0, [ ] d 7 f f x x     và 1 2 0 1 [ ]d 3 x f x x   . Tính tích phân 1 0 [ ]d f x x  A. 4 B. 7 5 C. 1 D. 7 4 Câu 197. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 và     0 1 0 f f   . Biết       1 1 2 0 0 1 d , cos d 2 2 f x x f x x x        . Tính   1 0 d f x x  . A.  . B. 3 2  . C. 2  . D. 1  . Câu 198. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 0 f  ,   1 2 0 d 7 f x x        và   1 2 0 1 d 3 x f x x   . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 7 5 B. 1 C. 7 4 D. 4   y f x    0;1   0 0 f    1 2 0 9 d 2 f x x     1 0 3 cos d 2 4 x f x x        1 0 d f x x  6  2  4  1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 27 Câu 199. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 4  f ,   1 2 0 d 36        f x x và   1 0 1 . d 5   x f x x . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 5 6 B. 3 2 C. 4 D. 2 3 Câu 200. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;2 thỏa mãn   2 3  f ,   2 2 0 d 4        f x x và   2 2 0 1 d 3   x f x x . Tích phân   2 0 d  f x x bằng A. 2 115 B. 297 115 C. 562 115 D. 266 115 Câu 201. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 4  f ,   1 2 0 d 5        f x x và   1 0 1 . d 2 x f x x    . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 15 19 B. 17 4 C. 17 18 D. 15 4 Câu 202. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;2 thỏa mãn   2 6 f  ,   2 2 0 d 7 f x x        và   2 0 17 . d 2 x f x x   . Tích phân   2 0 d f x x  bằng A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 Câu 203. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;3 thỏa mãn   3 6 f  ,   3 2 0 d 2        f x x và   3 2 0 154 . d 3   x f x x . Tích phân   3 0 d f x x  bằng A. 53 5 B. 117 20 C. 153 5 D. 13 5 Câu 204. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 2 f  ,   1 2 0 d 8 f x x        và   1 3 0 . d 10 x f x x   . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 2 285  B. 194 95 C. 116 57 D. 584 285 Câu 205. [SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 0 f  và       1 1 2 2 0 0 1 d 1 e d 4 x e f x x x f x x            . Tính tích phân   1 0 d I f x x   . A. 2 e I   . B. e 2 I   . C. e 2 I  . D. e 1 2 I   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 28 Câu 206. [SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 4        và 0 4 f         . Biết   4 2 0 d 8 f x x     ,   4 0 sin 2 d 4 f x x x       . Tính tích phân   8 0 2 d I f x x    A. 1 I  . B. 1 2 I  . C. 2 I  . D. 1 4 I  . Câu 207. [CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018]. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 và     0 1 0 f f   . Biết       1 1 2 0 0 1 d , cos d 2 2 f x x f x x x        . Tính   1 0 d f x x  . A.  . B. 1  . C. 2  . D. 3 2  . Câu 208. [THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm và liên tục trên 0; 4        thỏa mãn 3 4 f         ,   4 0 d 1 cos f x x x    và   4 0 sin .tan . d 2 x x f x x        . Tích phân   4 0 sin . d x f x x    bằng: A. 4 . B. 2 3 2 2  . C. 1 3 2 2  . D. 6 . Câu 209. [PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm   f x  liên tục trên đoạn   0;1 thỏa   1 0 f  ,     1 2 2 0 dx 8 f x     và   1 0 1 cos d 2 2 x f x x          . Tính   1 0 d f x x  . A. 2  . B.  . C. 1  . D. 2  . Câu 210. [CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 1 f  ,   1 2 0 d 9 f x x        và   1 3 0 1 d 2 x f x x   . Tích phân   1 0 d f x x  bằng: A. 2 3 . B. 5 2 . C. 7 4 . D. 6 5 . Câu 211. [THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn       1 1 2 2 0 0 e 1 d 1 e d 4 x f x x x f x x            và   1 0 f  . Tính   1 0 d f x x  A. e 1 2  . B. 2 e 4 . C. e 2  . D. e 2 . Câu 212. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;2 thỏa mãn     2 2 1 1 1 d 3 x f x x     ,   2 0 f  và   2 2 1 d 7 f x x        . Tính tích phân   2 1 d I f x x   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 29 A. 7 5 I  . B. 7 5 I   . C. 7 20 I   . D. 7 20 I  . Câu 213. [THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn:     1 2 0 1 0, d 7 f f x x         và   1 2 0 1 . d 3 x f x x   . Tính tích phân   1 0 d I f x x   . A. 1 I  . B. 7 5 I  . C. 4 I  . D. 7 4 I  . Câu 214. [ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn     1 2 0 4 1 3, 11 f f x dx         và   1 4 0 7 11 x f x dx   . Giá trị của   1 0 f x dx  là A. 35 11 . B. 65 21 . C. 23 7 . D. 9 4 . Câu 215. [THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên   1;2 và thỏa mãn   2 0, f      2 2 1 5 2 ln 12 3 f x dx     và     2 2 1 5 3 ln . 12 2 1 f x dx x      Tính tích phân   2 1 . f x dx  A. 3 2 2ln 4 3  . B. 3 ln 2 . C. 3 3 2ln 4 2  . D. 3 3 2ln 4 2  . Câu 216. [SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn   1 0 f  ,   1 2 0 4 '[ ] ln 3 3 f x dx    và     1 2 0 4 8 2ln 3 3 2 1 f x dx x     . Tính tích phân   1 0 4 f x dx  bằng. A. 1 3ln 3 3  . B. 4 ln 3 3  . C. ln 3 16  . D. 3 ln 16  . Câu 217. [SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018] Cho hàm số [ ] f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn   0 1 f  ;     1 2 0 1 d 30 f x x    và     1 0 1 2 1 d 30 x f x x     . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 11 30 . B. 11 12 . C. 11 4 . D. 1 30 . Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán Câu 218. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết   3 1  f và   1 0 3 d 1   xf x x , khi đó   3 2 0 d   x f x x bằng A. 25 3 . B. 3 . C. 7 . D. 9  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 30 Câu 219. [Mã đề 101 - BGD - 2019] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên .  Biết   4 1 f  và   1 0 4 1, xf x dx   khi đó   4 2 0 x f x dx   bằng A. 8. B. 14. C. 31 2 . D. 16  . Câu 220. [Mã 103 - BGD - 2019] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết   6 1 f  và   1 0 6 d 1 xf x x   , khi đó   6 2 0 d x f x x   bằng A. 107 3 . B. 34. C. 24 . D. 36  . Câu 221. [Mã 102 - BGD - 2019] Cho hàm số [ ] f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết [5] 1 f  và 1 0 [5 ] 1 xf x dx   , khi đó 5 2 0 [ ] x f x dx   bằng A. 15 B. 23 C. 123 5 D. 25  Câu 222. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019] Cho 1 2 0 ln[2 ]d ln 3 ln 2 x x x a b c      với , , a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c   bằng A. 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 0 . Câu 223. Cho hàm số   f x liên tục, có đạo hàm trên  ,   2 16 f  và   2 0 4 f x dx   . Tích phân 4 0 2 x xf dx         bằng A. 112. B. 12. C. 56. D. 144. Câu 224. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019] Cho tích phân 2 2 0 sin d I x x x a b         , a b   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 a b   B. 2 4 a b    C. 6 a b   D.   1;0 a b   Câu 225. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019] Cho hàm số   f x liên tục trên  và     2 0 2 16, d 4 f f x x    . Tính   1 0 . 2 d I x f x x    . A. 7 . B. 12. C. 20 . D. 13 . Câu 226. ------- [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Biết   4 2 0 ln sin cos d ln 2 cos x x a x x b c       với , , a b c là các số nguyên. Khi đó, bc a bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 31 A. 6  . B. 8 3 . C. 6 . D. 8 3  . Câu 227. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019] Cho tích phân 2 2 0 .sin d I x x x a b         , a b   , Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 a b   . B. 2 4 a b    . C.   1;0 a b   . D. 6 a b   . Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 228. [PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019] Cho a là số thực dương, tính tích phân 1 d a I x x    theo a . A. 2 1 2 a I   . B. 2 2 2 a I   . C. 2 2 1 2 a I    . D. 2 3 1 2 a I   . Câu 229. [KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019] Cho hàm số   f x liên tục trên  và có   1 0 d 2 f x x   ;   3 0 d 6 f x x   . Tính   1 1 2 1 d I f x x     A. 8 I  B. 6 I  C. 3 2 I  D. 4 I  Câu 230. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho số thực 1 m  thỏa mãn 1 2 1 1 m mx dx    . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   4;6 m  . B.   2;4 m  . C.   3;5 m  . D.   1;3 m  . Câu 231. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 1 3 3 1 1 d d x x x x      . B.   2018 2018 4 2 4 2 1 1 1 d 1 d x x x x x x          . C.     3 3 2 2 1 d 1 d x x e x x e x x        . D. 2 2 2 2 2 1 cos d sin d x x x x           . Câu 232. [CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho tích phân 5 1 2 ln 2 ln 3 1 x dx a b c x       với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc. A. 36 P   B. 0 P  C. 18 P   D. 18 P  Câu 233. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Có bao nhiêu số tự nhiên m để   2 2 2 2 2 2 0 0 2 d 2 d x m x x m x      . A. Vô số. B. 0 . C. Duy nhất. D. 2 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 32 Câu 234. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên  và có 3 0 [ ] 8 f x dx   và 5 0 [ ] 4. f x dx   Tính 1 1 [ 4 1] . f x dx    A. 9 . 4 B. 11 . 4 C. 3. D. 6. Câu 235. [THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018] Tính tích phân 1 1 2 2 x x I dx      . A. 1 ln 2 . B. ln 2 . C. 2ln 2. D. 2 ln 2 . Câu 236. [PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa   1 0 2 d 2 f x x   và   2 0 6 d 14 f x x   . Tính   2 2 5 2 d f x x    . A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 . Câu 237. [LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018] Cho   f x là hàm số liên tục trên  và   1 0 d 4 f x x   ,   3 0 d 6 f x x   . Tính   1 1 2 1 d I f x x     . A. 3 I  . B. 5 I  . C. 6 I  . D. 4 I  . Câu 238. [ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên   0;3 và     1 3 0 0 d 2; d 8. f x x f x x     Giá trị của tích phân   1 1 2 1 d ? f x x     A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức Câu 239. [ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019] Cho số thực a và hàm số     2 2 0 0 x khi x f x a x x khi x          . Tính tích phân   1 1 f x dx   bằng: A. 1. 6 a  B. 2 1. 3 a  C. 1. 6 a  D. 2 1. 3 a  Câu 240. [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số   2 e khi 0 2 3 khi 0 x m x f x x x x           liên tục trên  và   1 1 d = e 3 f x x a b c     ,   , , a b c Q  . Tổng 3 a b c   bằng A. 15 . B. 10  . C. 19  . D. 17  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 33 Câu 241. Cho hàm số 2 , khi 0 [ ] 2 3 , khi 0 x e m x f x x x x           liên tục trên  và 1 1 [ ]d 3 ,[ , , ] f x x ae b c a b c        . Tổng 3 T a b c    bằng A. 15 B. 10  C. 19  D. 17  Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ Câu 242. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Cho hàm số   f x liên tục trên  và thoả mãn     2 2cos 2 f x f x x     , x    . Tính   3 2 3 2 . I f x dx      A. 6 I   B. 0 I  C. 2 I   D. 6 I  Câu 243. [THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho   f x là hàm số chẵn trên đoạn   ; a a  và 0 k  . Giá trị tích phân   d 1 e a kx a f x x    bằng A.   0 d a f x x  . B.   d a a f x x   . C.   2 d a a f x x   . D.   0 2 d a f x x  . Câu 244. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho     , f x f x  liên tục trên  và thỏa mãn     2 1 2 3 4 f x f x x     . Biết   2 2 I f x dx m      . Khi đó giá trị của m là A. 2 m  . B. 20 m  . C. 5 m  . D. 10 m  . Câu 245. [THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho hàm số   f x ,   f x  liên tục trên  và thõa mãn     2 1 2 3 4 f x f x x     . Tính   2 2 d I f x x    . A. 20 I   . B. 10 I   . C. 20 I    . D. 10 I    . Câu 246. [THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018] Cho 4 2 4 sin 1 d a c x x x x b          , với , , a b c   , 15 b  . Khi đó a b c   bằng: A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12. Câu 247. [SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018] Cho hàm số   y f x  là hàm lẻ và liên tục trên   4;4  biết   0 2 d 2 f x x     và   2 1 2 d 4 f x x    . Tính   4 0 d I f x x   . A. 10 I   . B. 6 I   . C. 6 I  . D. 10 I  . Câu 248. [HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2  và thỏa mãn     1 1 x f x f x e     . Biết   ln 2 ln 2 d ln 2 ln 3 f x x a b       ; a b   . Tính P a b   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 34 A. 1 2 P  . B. 2 P   . C. 1 P   . D. 2 P  . Câu 249. [THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018] Cho   y f x  là hàm số chẵn và liên tục trên .  Biết     1 2 0 1 1 d d 1 2 f x x f x x     . Giá trị của   2 2 d 3 1 x f x x    bằng A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 250. [SGD&ĐT BRVT - 2018] Hàm số   f x là hàm số chẵn liên tục trên  và   2 0 d 10 f x x   . Tính   2 2 d 2 1 x f x I x     . A. 10 I  . B. 10 3 I  . C. 20 I  . D. 5 I  . Câu 251. [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018] Cho [ ] f x là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn     2 2cos 2 f x f x x     . Tính tích phân   3 2 3 2 d I f x x      . A. 3 I  . B. 4 I  . C. 6 I  . D. 8 I  . Câu 252. [ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018] Cho hàm số   y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn   1;1  và   1 1 6 f x dx    . Kết quả của   1 1 1 2018 x f x dx    bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác Câu 253. [Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018] Cho hàm số [ ] f x thỏa mãn 1 [2] 3 f   và   2 [ ] [ ] f x x f x   với mọi . x   Giá trị của [1] f bằng A. 2 3  B. 2 9  C. 7 6  D. 11 6  Câu 254. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Cho hàm số   f x thỏa mãn   1 2 5 f   và     2 3 f x x f x       với mọi x   . Giá trị của   1 f bằng A. 4 35  B. 71 20  C. 79 20  D. 4 5  Câu 255. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Hàm số   f x có đạo hàm đến cấp hai trên  thỏa mãn:       2 2 1 3 1 f x x f x     . Biết rằng   0, f x x     , tính     2 0 2 1 " I x f x dx    . A. 8 . B. 0 . C. 4  . D. 4 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 35 Câu 256. [THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2] Tính tích phân   1 1 2 0 max , x x e e dx   A. 1 e  . B.   3 3 2 e e  . C. 3 e e  . D. 1 1 2 e e        . Câu 257. [THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2] Cho tích phân 4 0 1 2 ln 5 2 cot tan 12 6 a dx b c x x                       với , , a b c là các số nguyên dương. Tính 2 2 2 a b c   A. 48 . B. 18 . C. 34. D. 36. Câu 258. [ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019] Cho hàm số [ ] y f x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn 2 . [ ]. '[ ] [ ] , x f x f x f x x x      và có [2] 1 f  . Tích phân 2 2 0 [ ] f x dx  A. 3 2 B. 4 3 C. 2 D. 4 Câu 259. [THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho hàm số   f x nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn       2 2 1 , f x x f x x           và   0 1 f   . Giá trị của tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 1 6  . B. ln 2  . C. 3 9   . D. 2 3 9   . Câu 260. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  ,     0 0, ' 0 0 f f   và thỏa mãn hệ thức             2 2 . ' 18 3 ' 6 1 ; f x f x x x x f x x f x         . Biết       1 2 0 1 , , f x x e dx ae b a b       .Giá trị của a b  bằng A. B. C. D. Câu 261. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho hàm số   f x thỏa mãn   0 f x  và       2 2 2 . . x f x f x f x e x x x            0;1 x   . Biết 1 1 2 2 f        , khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 1 5 4 f        B. 1 1 1 6 5 5 f         C. 1 1 1 5 5 4 f         D. 1 1 5 6 f        1. 2. 0. 2 . 3CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 36 Câu 262. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Cho hàm số   f x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn   0;1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức         1 1 0 0 2 3 d 4 d M f x x f x x f x x xf x x               bằng A. 1 24  B. 1 8  C. 1 12  D. 1 6  Câu 263. [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  ,     0 0, 0 0 f f    và thỏa mãn hệ thức             2 2 . 18 3 6 1 , f x f x x x x f x x f x x           . Biết     1 2 0 1 d . f x x e x a e b     , với ; a b   . Giá trị của a b  bằng. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2 3 . Câu 264. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Cho hàm số   f x liên tục và có đạo hàm trên 1 1 ; 2 2        thỏa mãn       1 2 1 2 2 109 2 . 3 d 12 f x f x x x           . Tính   1 2 0 2 d 1 f x x x   . A. 7 ln 9 . B. 2 ln 9 . C. 5 ln 9 . D. 8 ln 9 . Câu 265. [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5] Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu   1 2 2 0 1 d n n I x x x    . Tính 1 lim n n n I I    . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 266. [TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018] Cho   f x là hàm liên tục trên đoạn   0;a thỏa mãn         . 1 0, 0; f x f a x f x x a           và   0 d , 1 a x ba f x c    trong đó b , c là hai số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Khi đó b c  có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A.   11;22 . B.   0;9 . C.   7;21 . D.   2017;2020 . Câu 267. [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018] Cho hàm số   f x xá định trên 0; 2        thỏa mãn     2 2 0 2 2 2 sin d 4 2 f x f x x x                     . Tích phân   2 0 d f x x   bằng A. 4  . B. 0 . C. 1. D. 2  . Câu 268. [THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018] Cho số thực 0 a  . Giả sử hàm số [ ] f x liên tục và luôn dương trên đoạn   0;a thỏa mãn [ ]. [ ] 1 f x f a x   . Tính tích phân   0 1 d 1 a I x f x    ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 37 A. 2 3 a I  . B. 2 a I  . C. 3 a I  . D. I a  . Câu 269. [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018] Xét hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;1 và thỏa mãn     2 3 1 1 f x f x x     . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 2 3 . B. 1 6 . C. 2 15 . D. 3 5 . Câu 270. [CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Biết 2018 2018 2018 0 sin d sin cos a x x x x x b      trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính 2 P a b   . A. 8 P  . B. 10 P  . C. 6 P  . D. 12 P  . Câu 271. [SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018] Cho hàm số   f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn   0;2 và thỏa mãn         2 2 . 0 f x f x f x f x               . Biết   0 1 f  ,   6 2 f e  . Khi đó   1 f bằng A. 2 e . B. 3 2 e . C. 3 e . D. 5 2 e . Câu 272. [THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên   0;3 ;       3 . 1, 1 f x f x f x     với mọi   0;3 x  và   1 0 2 f  . Tính tích phân:       3 2 2 0 . 1 3 . x f x dx f x f x         . A. 1. B. 5 2 . C. 1 2 . D. 3 2 . Câu 273. [SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018] Cho số thực 0 a  . Giả sử hàm số   f x liên tục và luôn dương trên đoạn   0;a thỏa mãn     . 1 f x f a x   . Tính tích phân   0 1 d 1 a I x f x    ? A. 3  a I . B. 2  a I . C.  I a . D. 2 3 a I  . Câu 274. [SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 4        và 0 4 f         . Biết   4 2 0 d 8 f x x     ,   4 0 sin 2 d 4 f x x x       . Tính tích phân   8 0 2 d I f x x    . A. 1 I  . B. 1 2 I  . C. 2 I  . D. 1 4 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 38 Câu 275. [THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018] Cho hàm số   y f x  là hàm số lẻ trên  và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện     1 1 f x f x    , x    và   2 1 f x f x x        , 0 x   . Gọi     1 2 0 .d 1 f x I x f x    . Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của I . A.   1;0 I   . B.   1;2 I  . C.   0;1 I  . D.   2; 1 I    . Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 1. Chọn B Ta có:         2 2 2 1 1 1 d d d 2 6 4 f x g x x f x x g x x               . Câu 2. Chọn C Ta có           1 1 1 0 0 0 3 4 1 f x g x dx f x dx g x dx                . Câu 3. Chọn C   1 1 1 0 0 0 [ ] [ ] d [ ]d g[ ]d 2 [ 4] 2            f x g x x f x x x x . Câu 4. Chọn C         1 1 1 0 0 0 d d d 2 3 5                f x g x x f x x g x x . Câu 5. Chọn A Có         1 1 1 0 0 0 2 d d 2 d f x g x x f x x g x x           2 2.5 8     . Câu 6. Theo tính chất tích phân ta có   [ ] [ ] d [ ]d + [ ]d ; [ ]d [ ]d b b b b b a a a a a f x g x x f x x g x x kf x x k f x x         , với k   . Câu 7. Ta có:     4 4 2 2 d d f t t f x x      ,     4 4 2 2 d d f y y f x x    . Khi đó:       2 4 4 2 2 2 d d d f x x f x x f x x        .       4 4 2 2 2 2 d d d 4 1 5 f x x f x x f x x              . Vậy   4 2 d 5 f y y    . Câu 8. Ta có         2 2 2 0 0 0 3 3 3 3.7 24 f x g x dx f x dx g x dx              . Câu 9. Ta có 3 0 [ ] f x  dx = 1 0 [ ] f x  dx + 3 1 [ ] f x  dx 3 1 [ ] f x   dx = 3 0 [ ] f x  dx 1 0 [ ] f x   dx = 5+ 1= 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 39 Vậy 3 1 [ ] f x  dx = 6 Câu 10.   3 1 d f x x      2 3 1 2 d d f x x f x x     3 4    1  . Câu 11. Ta có         2 2 1 1 f ' x dx f x f 2 f 1 1 8 9.             Câu 12. Ta có: 4 2 4 0 0 2 [ ]d [ ]d [ ]d 9 4 13. I f x x f x x f x x          Câu 13. Có           0 3 3 0 3 1 0 1 1 0 3; 1; 3 1 4 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx                Câu 14. Theo tính chất của tích phân, ta có:       3 4 4 0 3 0 d d d f x x f x x f x x      . Suy ra:   3 0 d f x x      4 4 0 3 d d f x x f x x     10 4   6  . Vậy   3 0 d 6 f x x   . Câu 15. Ta có:   4 4 4 1 1 1 1 1 1 d d ln | 2 1| ln 7 2 1 2 2 F x x x x x         . Lại có:         4 4 1 1 d 4 1 F x x F x F F      . Suy ra     1 4 1 ln 7 2 F F   . Do đó     1 1 4 1 ln 7 1 ln 7 2 2 F F     . Câu 16. Ta có:       12 8 12 1 1 8 d d d I f x x f x x f x x       .       8 12 8 1 4 4 d d d 9 3 5 7 f x x f x x f x x           . Câu 17. Ta có         10 2 6 10 0 0 2 6 f x dx f x dx f x dx f x dx        Suy ra         2 10 10 6 0 6 0 2 7 3 4 f x dx f x dx f x dx f x dx           . Câu 18.     3 1 3 d 10 f x g x x             3 3 1 1 d 3 d 10 f x x g x x       1 .     3 1 2 d 6 f x g x x             3 3 1 1 2 d d 6 f x x g x x       2 . Đặt   3 1 d X f x x   ,   3 1 d Y g x x   . Từ   1 và   2 ta có hệ phương trình: 3 10 2 6 X Y X Y         4 2 X Y      . Do đó ta được:   3 1 d 4 f x x   và   3 1 d 2 g x x   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 40 Vậy     3 1 d 4 2 6 f x g x x          . Câu 19. Ta có:         10 2 6 10 0 0 2 6 f x dx f x dx f x dx f x dx        . 7 3 4 P P      . Câu 20. Ta có:     3 1 3 dx=10 f x g x           3 3 1 1 dx+3 dx=10 f x g x    .     3 1 2 dx=6 f x g x           3 3 1 1 2 dx- dx=6 f x g x    . Đặt     3 3 1 1 dx; v = dx u f x g x    . Ta được hệ phương trình: 3 10 2 6 u v u v        4 2 u v           3 1 3 1 dx=4 dx=2 f x g x           Vậy     3 1 dx=6 f x g x       . Câu 21. Đặt   3 1 d a f x x   và   3 1 d b g x x   . Khi đó,     3 1 3 d 3 f x g x x a b         ,     3 1 2 d 2 f x g x x a b         . Theo giả thiết, ta có 3 10 4 2 6 2 a b a a b b              . Vậy 6 I a b    . Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản Câu 22. Chọn A Ta có     2 2 2 0 0 0 2sin d d +2 sin d I f x x x f x x x x                  2 2 0 0 d 2cos 5 2 0 1 7 f x x x          . Câu 23. Chọn A Ta có:     2 1 2 3 d I x f x g x x               2 2 2 2 1 1 1 2 d 3 d 2 x f x x g x x           3 2.2 3 1 2     17 2 . Câu 24. Lời giải     5 2 4 1 d          I f x g x x     5 5 5 2 2 2 d 4 d d          f x x g x x x     5 5 5 2 2 2 d 4 d d          f x x g x x x     5 2 5 2 5 2 d 4 d d          f x x g x x x 5 8 4.3 2     x 8 4.3 7    13  . Câu 25. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 41 Ta có   2 2 2 2 1 1 1 1 3 5 2 [ ] 3g[x] 2 [ ] 3 [ ] 4 3 2 2 x f x dx xdx f x dx g x dx                  Câu 26. Chọn D         2 2 2 2 0 0 0 0 5 d 5 g d d              f x g x x x f x dx x x x x 3 5 2 10     Câu 27.     5 5 5 5 2 2 3 0 0 0 0 4 3 d 4 d 3 d 8 8 125 133 f x x x f x x x x x                   . Câu 28. Chọn A           2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 2 1 4 2 1 4 2. 1 2 4 4 1 x f x x dx f x dx xdx f x dx f x dx f x dx                       Câu 29. Chọn. A.       1 1 1 2 2 0 0 0 2 3 2 3 2 1 1 f x x dx f x dx x dx          . Câu 30.     0 0 2 1 1 2 1 0 0 0 I x dx x x           . Câu 31. Chọn A Ta có       2 1 2sin 1 d 2 cos 2 d 2 sin 2 . 2 f x x x x x x x C          Vì   0 4 4 f C    Hay   1 2 sin 2 4. 2 f x x x    Suy ra   4 4 0 0 1 d 2 sin 2 4 d 2 f x x x x x              2 2 2 4 0 1 1 16 4 cos 2 4 . 4 16 4 16 x x x               Câu 32. Chọn C         2 1 d 2sin 3 d 1 cos2 3 d 4 cos2 d 4 sin 2 2 f x x x x x x x x x x C                . Ta có   0 4 f  nên 1 4.0 sin 0 4 4 2 C C      . Nên   1 4 sin 2 4 2 f x x x    .   4 4 2 0 0 1 1 d 4 sin 2 4 d 2 cos2 4 4 2 4 0 f x x x x x x x x                         2 8 2 8     . Câu 33. Chọn B Ta có , 2 [ ] [ ] [2cos 3] f x f x dx x dx      1 cos 2 [2. 3] 2 x dx     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 42 [cos 2 4] x dx    = 1 sin 2 4 2 x x C   do [0] 4 4 f C    . Vậy 1 [ ] sin 2 4 4 2 f x x x    nên 4 4 0 0 1 [ ] [ sin 2 4 4] 2 f x dx x x dx        2 4 0 1 [ cos 2 2 4 ] 4 x x x      2 8 2 8      . Câu 34. Ta có:         1 1 1 2 3 2 0 0 0 3 1 3 d 3 10 3 d 5 3 9 x x x x x x x x x            . Vậy :     1 0 3 1 3 d 9 x x x     . Câu 35. Chọn B + Tính được 2 0 sin cos 1 2 0 xdx x       . Câu 36. Chọn B Ta có   2 2 2 0 0 [2 1] 4 2 6 I x dx x x         . Câu 37. Chọn A Ta có   2 0 3 2 1 d b x ax x      3 2 0 b x ax x    3 2 b ab b    . Câu 38. Ta có:     d d f x x mx n x     = 2 C 2 m x nx   . Lại có:   1 0 d 3 f x x   2 1 3 0 2 m x nx          1 3 2 m n      1 .   2 0 d 8 f x x   2 2 8 0 2 m x nx          2 2 8 m n      2 . Từ   1 và   2 ta có hệ phương trình: 1 3 2 2 2 8 m n m n          2 2 m n       . 4 m n    . Câu 39. Chọn B Ta có 4 4 0 0 1 1 1 2 sin 3 cos3 3 3 3 2 xdx x        . Suy ra 1 3 a b   0 a b    . Câu 40. Ta có:     2 2 0 3 d 10    f x x x   2 2 2 0 0 3 d d 10      f x x x x   2 2 2 0 0 1 d d 0 3      f x x x x   2 3 0 2 0 0 d 1     f x x x   2 0 10 8 2 d      f x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 43 Câu 41. Ta có:   2 0 3 2 1 d 6 m x x x       3 2 3 2 0 6 6 0 2 m x x x m m m m            . Vậy   0;4 m  . Câu 42. Ta có:     2 d d f x x ax bx c x      = 3 2 C 3 2 a b x x cx    . Lại có:   1 0 7 d 2 f x x    3 2 1 7 0 3 2 2 a b x x cx            1 1 7 3 2 2 a b c        1 .   2 0 d 2 f x x    3 2 2 2 0 3 2 a b x x cx            8 2 2 2 3 a b c        2 .   3 0 13 d 2 f x x   3 2 3 13 0 3 2 2 a b x x cx           9 13 9 3 2 2 a b c       3 . Từ   1 ,   2 và   3 ta có hệ phương trình: 1 1 7 3 2 2 8 2 2 2 3 9 13 9 3 2 2 a b c a b c a b c                     1 3 16 3 a b c             . 16 4 1 3 3 3 P a b c                 . Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43. Chọn C Ta có   2 2 1 1 1 1 1 7 ln 2 3 ln 7 ln 5 ln 2 3 2 2 2 5 dx x x        . Câu 44. Chọn C Ta có   2 2 1 1 1 1 2 ln 3 2 ln 4 ln1 ln 2 3 2 3 3 3 dx x x        . Câu 45. Chọn D 2 2 0 0 5 ln 3 ln 3 3 dx x x      Câu 46. Chọn A                   1 1 0 0 1 1 d l n 1 l n 2 2 l n 2 l n 3 1 2 x x x x x ; do đó    2 ; 1 a b Câu 47. Chọn A 2 1 1 1 1 1 1 ln e e I dx x x x x e                   . Câu 48.   3 3 0 0 d 5 ln 2 ln 5 ln 2 ln . 2 2 x I x x         Câu 49. Ta có: 2 2 1 1 d 1 2 ln 3 2 ln 2 3 2 3 3 x x x      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 44 Câu 50. Ta có 2 1 1 d x I x x    2 1 1 1 dx x            2 1 ln x x       2 ln 2 1 ln1     1 ln 2   . Câu 51. Cách 1. Tự luận Ta có:     2 2 1 1 d 2 1 d 1 2 1 2 1 1 x x x x x x               2 2 1 1 1 1 2 d d 2 1 1 x x x x       2 2 1 2. ln 2 1 ln 1 1 1 2 x x         2 2 ln 2 1 ln 1 1 1 x x       ln 5 ln 3 ln 3 ln 2     ln 2 2ln 3 ln 5    . Do đó: 1, 2, 1 a b c     . Vậy   1 2 1 0 a b c        . Câu 52. Ta có 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2ln 2 2ln 3. x dx dx dx dx x x x x                    Do đó 2, 2, 3 7. a b c S      Câu 53. Chọn C Ta có 0 0 2 2 1 1 0 3 5 1 21 3 3 11 11 21.ln 2 1 2 2 2 x x I dx x dx x x x x x                              2 19 21.ln 3 2   . Suy ra 19 21, 2 a b   . Vậy 4 59 a b   Câu 54. Chọn A 1 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 2 [ 1] 1 [ 1] ln | 1| ln 2 1 1 2 2 2, 1 1 x dx x dx x dx x x x m n m n                        Câu 55. Ta có       2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 2 1 d 1 d d d 1 ln 1 1 ln 2 1 1 1 x x I x x x x x x x x x                          1 3 2 a a b b          . Câu 56. 5 5 5 2 2 3 3 3 1 1 3 d d ln 1 8 ln 1 1 2 2 x x x x x x x x x                          8 3 a b       2 2 S a b     . Câu 57. Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 d d 1 d 1 1 1 x x x x x x x x x x x                                 2 3 1 10 10 2 10 ln 1 ln 2 ln 3 ln ln 3 3 3 3 x a x x b b                  . Suy ra 2; 3 a b   . Vậy 5 a b   . Câu 58.       3 3 3 3 2 1 1 1 1 3 3 2 1 3 2 1 2 1 2 3 2ln 1 ln 2 2ln 2 ln 3 ln 5 1 x x dx dx dx dx x x x x x x x x                       Suy ra 2 , 1 , 1 a b c     . Nên 2 1 1 2 a b c       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 45 Câu 59. Chọn D Ta có: 4 2 3 5 8 d 3 2      x I x x x     4 3 5 8 d 1 2      x x x x         4 3 3 2 2 1 d 1 2        x x x x x 4 3 3 2 d 1 2            x x x   4 3ln 1 2ln 2 3ln 3 2ln 2 3ln 2 3ln 3 ln 2 0.ln 5 3           x x Suy ra 3 6 3 1 2 2 64 0               a b c a b c . Câu 60. Chọn A 5 5 5 2 2 3 3 3 1 1 3 d d ln 1 8 ln 1 1 2 2 x x x x x x x x x                          8 3 a b       2 2 S a b     . Câu 61. Xét 1 1 2 2 0 0 1 1 d d 1 1 3 2 4 I x x x x x               . Đặt 1 3 tan 2 2 x t   , với , 2 2 t           . Khi đó   2 3 d 1 tan dt 2 x t   . Với 0 x  , ta có 6 t   . Với 1 x  , ta có 3 t   . Khi đó     2 3 3 3 2 6 6 6 3 1 tan 2 2 3 2 dt dt= 3 9 3 3 1 tan 4 t I t t               . Từ đó suy ra 3 12 9 a a b b         . Câu 62. Ta có: 2 2 2 0 5 2 d 4 3 x x x x x          2 0 1 1 d 1 3 x x x x               2 0 1 2 1 d 1 3 x x x               2 0 ln 1 2ln 3 x x x      2 3ln 3 2ln 5    . Vậy 2, 3, 2 a b c     , do đó 12 abc   . Câu 63. Ta có: 0 0 2 1 1 3 5 1 21 3 11 2 2 x x I dx x dx x x                   0 2 1 3 19 11 21.ln 2 21.ln 2 21.ln 3 2 2 x I x x                2 19 21ln 3 2 I    21 19 2 a b         2 40 a b    . Câu 64. Đặt:     2sin 3cos 2cos 3sin 3sin cos 2sin 3cos 2sin 3cos m x x n x x x x x x x x            2 3 sin 3 2 cos 2sin 3cos m n x m n x x x      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 46 Đồng nhất hệ số ta có: 3 2 3 3 13 3 2 1 11 13 m m n m n n                    . Nên:     2 2 0 0 3 11 2sin 3cos 2cos 3sin 3sin cos 13 13 2sin 3cos 2sin 3cos x x x x x x dx dx x x x x              2 2 2 0 0 0 3 11 2cos 3sin 3 11 2cos 3sin . 13 13 2sin 3cos 13 13 2sin 3cos x x x x dx x dx x x x x                      2 0 2sin 3cos 3 11 3 11 ln 2sin 3cos 2 26 13 2sin 3cos 26 13 0 d x x dx x x x x             3 11 11 ln 2 ln 3 26 13 13     . Do đó: 11 11 26 22 13 . 3 13 3 3 26 b b c c                . Câu 65. Ta có 4 3 2 2 1 7 3 d 3 x x x x x x          4 2 1 3 2 1 2 d 3 x x x x x               4 2 4 4 2 2 2 1 1 1 d 3 1 27 27 2 3 3ln 3 3ln 5 2 3 2 2 x x x x x x x x                     . Mà 4 3 2 2 1 7 3 d ln 5 3 x x x a x c x x b         , suy ra 27 a  , 2 b  , 3 c  . Vậy 2 3 4 P a b c      . Câu 66. Ta có 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 4 15 11 [4 10 4] [5 7] 5 7 d d 2 d 2 5 2 2 5 2 2 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x                          1 0 1 1 3 3 5 2 d 2 ln | 2 | ln | 2 1| 2 ln 2 ln 3 0 2 2 1 2 2 x x x x x x                           Vậy 2 a  , 1 b   , 5 2 c  nên 6 T  . Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN Câu 67. Chọn A Theo định nghĩa tích phân:         2 1 1 1 1 ln ln 1 1 d d ln . ln 2 2 e e e e x x I F e F f x x x x d x x           . Câu 68. Chọn C 1 3 1 0 d x e x     1 3 1 0 1 3 1 3 d x e x     1 3 1 0 1 3 x e     4 1 3 e e   . Câu 69. Chọn B Ta có 2 2 3 1 3 1 1 1 1 e d e 3     x x x   5 2 1 e e 3   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 47 Câu 70. Chọn C Ta có:         2 2 0 0 0 6 1 1 1 [ 3 ] [ 3 ] 3 [ ] .1 2 4 . 3 3 3 I f x d x f x d x f t d t Câu 71. Chọn C Ta có   2 3 1 5 2 1 1 1 3 3 x e e e      . Suy ra 1 3 m  , 5 p  và 2 q  . Vậy 1 22 5 2 3 3 m p q       . Câu 72. Chọn C Cách 1: Ta có: 1 1 1 0 0 0 1 d[ 1] d ln 1 ln 2 ln1 ln 2 1 1 x I x x x x             . Chọn đáp án C. Câu 73. 3 2 2 d 1 x K x x      3 2 2 2 1 1 d 1 2 1 x x     2 3 1 ln 1 2 2 x   1 8 ln 2 3  . Câu 74. Ta có:     2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 2 0 0 1 1 1 1 d d 2 . 0 2 2 2 x x x xe x e x e e e           Nên 1 a  , 3 b  , 2 c  . Vậy 6 a b c    . Câu 75. Chọn B       2 1 1 1 1 1 1 1 ln ln ln ln 1 ln ln ln e e e e x d x x x dx dx x x e x x x x x x x                Vậy 1, 1 a b   nên 2 2 1. T a ab b     Câu 76. Chọn B Ta có:       1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x I x e dx x x e dx x e dx xe dx                 Xét   1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 . . . 1 x x x x x x x x x I x e dx x e dx x e d x x x d e x                              2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x x x e e d x x e xe dx           1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 4 1 x x x x x x I xe dx x e I x e e            Do   2 1 1 2 1 p x q x x e dx me n      , trong đó , , , m n p q    và p q là phân số tối giản 4 1 3 2 m n p q             Khi đó, 4 1 3 2 10 T m n p q          . Câu 77. Chọn D Ta có           2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 d 1 2 d ln 1 ln 1 ln 1 4 1 1 x x x x x x t t t f x t x x t t              . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 48   3 2 4 2 4 8 1 1 4 x x f x x x      ;   3 4 2 0 4 8 0 0 17 1 1 1 4 2 x x x f x x x x                  . Trục xét dấu: Từ đó ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 78. Chọn C     1 0 d f x I f x e x                1 1 1 0 5 5 0 0 d 0 f x f x f f e f x e e e e e         . Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1. Hàm số tường minh Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức Câu 79. Chọn B Đặt 4 2 t x tdt dx     . Với 5 3 x t    ; 21 5 x t    Ta có 21 5 4 dx x x   5 2 3 2 4 dt t      5 3 1 ln 2 ln 2 2 t t     1 1 1 ln 2 ln 5 ln 7 2 2 2    . Câu 80. Chọn. A. Đặt 9 t x   2 9 2 dt d t x t x      . Đổi cận 16 5 x t    , 55 8 x t    . Do đó 55 16 d 9 x x x      8 2 5 2 dt 9 t t t   8 2 5 dt 2 9 t    8 5 1 1 1 d 3 3 3 x x x            8 1 3 ln 5 3 3 x x    1 5 1 1 ln ln 3 11 3 4   2 1 1 ln 2 ln 5 ln11 3 3 3    . Vậy 2 1 1 ; ; 3 3 3 a b c     a b c     . Câu 81. Chọn A 2 2 1 2 1 I x x dx    đặt 2 1 2 u x du xdx     . Đổi cận 1 0 x u    ; 2 3 x u    Nên 3 0 I udu   Câu 82. Đặt 2 e 3 e 3 2 d e d x x x t t t t x        . Đổi cận ln 6 3 0 2 x t x t            . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 49 Suy ra ln 6 3 0 2 e 2 d d 1 1 e 3 x x t t x t         3 3 2 2 2 2 d 2 2ln 1 1 t t t t                  6 2ln 4 4 2ln 3     2 2 4ln 2 2ln 3 4 2 a b c              . Vậy 0 T  . Câu 83. Đặt 3 1 t x   2 3 1 t x    2 d 3d t t x   2 d d 3 t t x   Đổi cận: 0 1 x t    ; 1 2 x t    Khi đó 1 1 0 0 d 2 1 . d 3 3 1 x t t t x     1 0 2 d 3 t   1 0 2 3 t  2 3  . Cách khác: Sử dụng công thức d 2 x ax b C a ax b      thì 1 1 0 0 d 2 3 1 3 3 1 x x x     2 3  . Câu 84. Chọn B Cách 1     2 2 2 2 1 1 1 1 [ 1] 1 [ 1] 1 [ 1] 1 dx dx x x dx dx x x x x x x x x x x x x                 Đăt 1 1 1 1 2 2 1 2 [ 1] x x t x x dt dx dt dx x x x x                   Khi đó 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 3 4 2 2 32 12 2 I dt t t                      32 12 2 46. P a b c         Cách 2           2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 1 [ 1] 1 [ 1] 1 [ 1] 1 1 1 1 [ 1 12 2 ] 32 1 x x x x dx dx dx dx x x x x x x x x x x x x x x x dx dx x x x x x                                            Câu 85. Đặt 2 1 ln ln 1 2 dx x t x t tdt x        Đổi cận 1 1 2 x t x e t            Vậy     2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 2 ln 4 2 2 1 2 2 3 3 3 1 ln e t tdt x t dx t dt t t x x                   Suy ra 4 2 2 ; 3 3 3 a b S a b        Câu 86. Đặt 4sin d 4cos d x t x t t    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 50 Đổi cận: 0 0 x t    ; 2 2 4 x t     . 4 2 0 16 16sin .4cos d I t t t     4 0 4 cos .4cos d t t t    4 0 4 cos .4cos d t t t    4 0 16 cos .cos d t t t    . Mà vì 0; 4 t         thì cos 0 t  nên khi đó 4 2 0 16 cos d I t t      4 0 8 1 cos2 d t t     . Câu 87. Đặt 3x 1 t   2 3 1 t x    2tdt 3dx   2 dx tdt 3   Đổi cận: 1 2 x t    ; 5 4 x t    5 4 4 1 2 2 4 1 2 t 2 1 2 4 2 2 d dt [1 ]dt [t ln t 1] ln 5 ln 3 2 3 1 t 3 1 t 3 3 3 3 1 3x 1 x                 . 4 2 2 , , 3 3 3 a b c      4 3 a b c     . Câu 88. Chọn B 1 1 1 3 3 3 1 1 1 3 2 2 2 1 d d d 1 1 1 1 . 1 x x I x x x x x x x x                       Đặt 2 1 1 1 d t x dx t x t t       Đổi cận: 1 2 2 x t    ; 1 1 x t    Khi đó: 1 2 2 2 3 3 3 2 1 1 d d 1 . 1 t t t I t t t t t               Đặt 3 2 3 3 2 2 2 2 d 1 1 1 3 d 2 d d 3 u u u t u t t u t t u u t t             Đổi cận: 1 2 t u    ; 2 3 t u    Ta có:   3 3 2 2 2 2 2 d 3 2 d 1 1 1 3 3 ln ln 2 3 1 3 1 3 2 1 . 2 u u u u I u u u u                  Suy ra 3, 3, 2, 2 a b c d     . Vậy 10 a b c d     . Câu 89. Đặt 2 3 2 3 2 2 3 d 1 1 3 d 2 d d 2 t t t x t x t t x x x x          . Đổi cận:   2 7 2 2 3 3 2 5 2 4 3 2 0 1 1 1 1 3 3 3 141 d . d . d . 2 2 2 5 2 20 1 x t t t t x t t t t t x                  . 7 141 7.20 1 m n      . Câu 90. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 51 1 0 3 5 3 1 7 dx A x x      Đặt 2 3 1 3 1 2 3 t x t x tdt dx        Đổi cận: 0 1; 1 2 x t x t             2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2ln 2 3ln 3 3 2 3 3 2 3 3 5 6 tdt t A dt dt t t t t t t t t                              2 2 20 4 2ln 4 3ln 5 2ln 3 3ln 4 10ln 2 2ln 3 3ln 5 ln 2 ln 3 2ln 5 3 3 3 3              Vậy: 20 4 10 2 3 3 3 a b c         . Câu 91. Chọn D Đặt 2 1 ln ln 1 2 dx x t x t tdt x        Đổi cận 1 1 2 x t x e t            Vậy     2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 2 ln 4 2 2 1 2 2 3 3 3 1 ln e t tdt x t dx t dt t t x x                   Suy ra 4 2 2 ; 3 3 3 a b S a b        Câu 92. Chọn C 3 0 2 8 8 8 2 3 2 2 6 6 6 3 2 4 2 1 4 2 1 [ 4] 4[ 1] 2[ 4] 4 0 6 3 8 8 16 4 12 44 48 3 11 6 .[ 4] 8 8 8 2 2 8 3 11 7 [ 6ln ] 12ln 2 6ln 3 6 24 4 2 3 1 x dx x t x t x t dt dx x t x t t t t t t t t I t dt dt dt t t t t t t t a b c                                                Câu 93. Đặt 2 1 1 t x x t      d 2 d x t t   Đổi cận: 0 1; x t    3 2 x t    2 2 2 2 3 2 2 1 1 1 1 6 7 .2 d 2 3 d 3 6ln 2 12ln 2 6ln 3. 4 2 2 3 3 t t I t t t t t t t t t t                               Suy ra 7, 12, 6, 3 a b c d      . Do đó 4. a b c d     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 52 Câu 94. Ta có   2 3 2 2 2 0 0 0 1 d d 1d 1 1 a a a x x x x I x x x x x x x            . Đặt 2 2 2 1 1 d d u x u x u u x x        . Đổi cận: 0 1 x u    , 2 1 x a u a     . Vậy   2 2 1 1 3 2 2 2 1 1 1 d 1 1 1 3 3 a a u I u u a a              . Câu 95. Đặt 2 sin x y  ta có   2 d d sin x y  d 2sin .cos d x y y y   Khi 0 0 x y    và 1 2 4 x y     . Suy ra 1 2 4 0 0 sin d .2sin cos dy 1 cos x y x y y x y      4 2 0 2sin dy y    . Câu 96. Đặt 2 2 2 1 1 t x t x xdx tdt        Đổi cận: 3 2, 2 2 3 x t x t       . Khi đó 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2 ln 1 ln 2 2 3 3 1 1 x tdt dx t t t t x x                   1 2 2 2 ln 2 ln 5 ln 4 ln 5 ln 2 3 3 3 3                  . Vậy 3, 2, 1 3 2 14 a b c a b c        . Câu 97. Đặt 2 2 2 25 25 t x t x x dx t dt         Khi đó:     4 2 6 2 6 2 6 2 2 2 2 1 3 3 3 25 25 5 5 1 1 25 25 2 5 2 5 x t I dx dt dt dt x t t t t                                 2 6 3 5 5 5 5 6 12 ln 3 2 6 ln 5ln 2. 2 5 2 5 6 12 t t t                          Vậy 5 3 3, 2, , 5 . 2 2 a b c d a b c d             Câu 98. 2sin d 2cos d x t x t t    . Với 0 0; 1 6 x t x t        . 6 6 6 2 0 0 0 2cos d cos d d cos 2 1 sin π π π t t t t I t t t        . Câu 99.   1 1 1 1 3 3 2 3 2 4 2 0 0 0 0 1 1 1 5 1 x I dx x x x dx x x dx x dx A x x                + Tính A: Đặt 2 1 d d t x t t x x         2 2 2 5 3 2 2 4 2 1 1 1 2 2 2 1 . 5 3 15 t t A t t dt t t dt                 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 53 1 2 2 2; 2; 1 15 I a b c         2 7 P a b c     Câu 100. Với * n   , khi đó: Đặt 2 1 d 2 d t x t x x      1 d d 2 x x t    Đổi cận: 0 1; 1 0 x t x t       Khi đó 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 d d . 2 2 2 1 2 2 n n n t I t t t t n n           Cách 2: Ta có     2 2 1 d 1 2 d d 1 d 2 x x x x x x                1 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 d 1 d 1 . 2 2 1 2 2 n n n x I x x x x x n n                Câu 101. Đặt 6 t x  6 x t   5 d 6. d x t t   . Đổi cận: 1 1 ; 64 2 x t x t       . Suy ra 2 5 3 2 1 6 d t I t t t    2 3 1 6 d 1 t t t    2 2 1 1 6 1 d 1 t t t t                 2 2 2 1 1 1 6 1 d 6 d 1 1 t t t t t         2 3 2 2 1 1 6 6ln 1 3 2 t t t t              8 5 6 6 ln 3 ln 2 3 6           3 11 6ln 2   2 6ln 11 3   . Từ đó suy ra 6 11 a b      5 a b     . Câu 102. Ta có 2 2 1 d 3 9 1 x x x x      2 2 1 3 9 1 d x x x x       2 2 2 1 3 9 1 d x x x x     2 2 2 2 1 1 3 d 9 1d x x x x x      2 2 3 2 1 1 9 1d x x x x     2 2 1 7 9 1d x x x     . Tính 2 2 1 9 1d x x x   . Đặt 2 9 1 x t   2 2 9 1 x t    d d 9 t t x x   . Khi 1 x  thì 2 2 t  ; khi 2 x  thì 35 t  . Khi đó 2 2 1 9 1d x x x   35 35 3 2 2 2 2 d 9 27 t t t t    35 16 35 2 27 27   . Vậy 2 2 1 35 16 d 7 35 2 27 27 3 9 1 x x x x       7 a   , 16 27 b  , 35 27 c   . Vậy 2 7 P a b c     32 35 1 7 7 27 27 9       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 54 Câu 103. Đặt       2 2 1 1 d d 1 1 1 1 x x I x x x x x x x x           . Đặt   1 1 d d 2 1 x x t x x t x x x           d d 2 1 x t t x x    . Khi 1 x  thì 2 1 t   , khi 2 x  thì 3 2 t   .     3 2 2 3 2 2 2 1 1 2 1 d d 1 2 2 1 1 x t I t t x x x x              1 1 2 3 2 2 1            4 2 2 3 2    32 12 4    32 a   , 12 b  , 4 c  Vậy 48 P a b c     Câu 104.             4 4 4 0 0 0 2 2 1 1 2 1 2 d 2 1d 2 1d 2 3 2 1 3 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x x I x x x x x x                             4 4 0 0 2d d 2 1 2 2 1 1 x x x x         . Đặt 2 1 d d u x u u x     . Với 0 1 x u    , với 4 3 x u    . Suy ra .3 .3 .3 .3 1 1 1 1 2 d d 4 1 2 d 1 d 2 1 2 1 u u u u I u u u u u u                             3 5 4ln 2 ln 1 2 4ln ln 2 1 3 u u u         2 a   , 1 b  , 1 c  2.1 1 4 1 T      . Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác Câu 105. Chọn D Ta có: 3 0 cos .sin I x xdx    . Đặt cos sin sin t x dt xdx dt xdx        Đổi cận: Với 0 1 x t    ; với 1 x t      . Vậy   1 4 1 1 4 4 3 3 1 1 1 1 1 0 4 4 4 t I t dt t dt              . Cách khác : Bấm máy tính. Câu 106. Đặt sin d cos d t x t x x    . 0 0 x t    , 1 2 x t     . 2 2 0 cos d sin 5sin 6 x x x x     1 2 0 1 dt 5 6 t t     1 0 1 1 dt 3 2 t t            1 0 3 ln 2 t t    3 ln 2 ln 2   4 ln 3  1,b 0, 3 a c     4 S a b c      . Câu 107. Ta có 2 0 2 cos .sin d I x x x       2 0 2 cos d cos x x        2 0 2 cos d cos 2 x x       2 3 d t t    3 2 d t t   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 55 Câu 108. 2 4 4 0 sin d cos x I x x     4 2 2 0 1 tan . d cos x x x   . Đặt tan u x  2 1 d d cos u x x   . Đổi cận: 0 0 x u    , 1 4 x u     Suy ra: 1 2 0 d I u u   . Câu 109. Đặt cos t x  d sin d t x x    . Đổi cận: 0 x  1 t   ; π 1 3 2 x t    . Khi đó: 1 2 3 1 1 d I t t    1 3 1 2 1 dt t   1 2 1 2 1 2t   1 3 2 2 2     . Câu 110. Đặt cos 2 t x   d sin d t x x    Đổi cận 5 3 2 x t     , 2 2 x t     2 3 sin d cos 2 x x x     2 5 2 1 dt t    5 2 2 1 dt t   5 2 2 ln t  5 ln ln 2 2   ln 5 2ln 2   Vậy ta được 1; 2 a b    . Câu 111. 5 6 0 0 sin sin 2 d 2 sin .cos d a a I x x x x x x     Đặt sin d cos d t x t x x    và   sin ; 1;1 . sin 0 0 a b b          7 7 6 0 0 2 2 d 2. . 7 7 b b t b I t t     Theo giả thiết: 7 5 0 2 2 2 sin sin 2 d 1 sin 1 2 ; . 7 7 7 2 a b x x x b a a k k                  39 1 39 0;20 0 2 20 2 . 2 2 2 4 4 a k k k                     Mà k   nên suy ra   0;1;2;...;9 . k  Câu 112. Ta có:   2 2 0 0 sin 2 cos [ ] 0 2 1 sin x x f x dx dx F F x                 Đặt 1 sin 2 cos t x tdt xdx     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 56 2 2 2 0 0 0 sin 2 cos 2sin 1 [ ] cos 1 sin 1 sin x x x f x dx dx xdx x x               2 2 2 2 3 2 1 1 1 2[ 1] 1 2 2 2 2 2 2 2 -1 2 3 3 t t tdt t dt t t                   2 2 2 2 2 2 8 2 2 0 2 2 3 3 3 F F                . Câu 113. 6 6 2 0 0 d d 1 sin cos sin 2 2 x x I x x x               2 2 6 6 2 2 0 0 1 1 tan cos 2 2 d d 1 tan 1 tan 2 2 x x x x x x                            . Đặt 2 1 tan 2d 1 tan d 2 2 x x t t x            Đổi cận: 0 1; 3 3 6 x t x t         . 3 3 3 3 2 1 1 2dt 2 3 3 3 I t t          . Suy ra 1, 3, 3 a b c     nên 5 a b c    . Câu 114. + Xét: 2 3 sin d cos 2 x I x x      + Đặt 2 d sin d sin d d u cosx u x x x x u         + Đổi cận: 5 3 2 2 2 x u x u                2 5 2 2 1 1 5 d ln ln 2 ln ln 5 2ln 2 . 5 2 2 2 a I u u b u                         Câu 115. Đặt cos t x  d sin d t x x    . Đổi cận: 0 x  1 t   ; 2 x   0 t   Ta có:   2 2 0 sin d cos 5cos 6 x x x x     0 2 1 1 d 5 6 t t t      1 0 1 1 d 3 2 t t t            1 0 3 ln 2 t t    3 ln 2 ln 2   4 ln 3  4 ln a b c   . Do đó: 1 3 0 a c b         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 57 Vậy S a b c    4  . Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit Câu 116. Chọn B Cách 1. Đặt d d x x t e t e x    . Đổi cận: 0 1; 1 x t x t e                 1 1 1 0 0 1 1 d d d 1 1 d ln ln 1 1 ln 1 [ ln 2] 1 1 1 1 e e x e x x x x e x t t t t e e t t t t e e                           3 3 1 2 1 1 ln 1 ln 0 1 1 2 a e S a b b e                  . Cách 2.     1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 d 1 d 1 d d ln 1 1 ln 1 1 1 2 x x x x x x x e e e x e x x x e e e e                    . Suy ra 1 a  và 1 b   . Vậy 3 3 0 S a b    . Câu 117. Đặt ln t x  1 d d t x x   . Đổi cận e 1 x t    ; 1 0 x t    . Khi đó   e 1 1 0 3ln 1 d 3 1 d x I x t t x       . Câu 118. Chọn D Ta có   2 1 ln ln 2 e x I dx x x    , đặt ln 2 dx x t dt x     3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 ln ln3 ln 2 ln 3 ln 2 3 2 3 t I dt dt dt t t t t t                 Suy ra 1; 1; 1 a b c      , vậy 2 2 2 3 a b c    . Chọn D. Câu 119. Đặt 2 1 9 2 d d d d 2 x t x x t x x t       . Khi đó       25 9 25 1 1 1 . ln .d .ln 25ln 25 25 9ln 9 9 25ln 5 9ln 3 8 9 2 2 2 I t t t t t                . Suy ra 25 9 8 8 T a b c        . Câu 120. Đặt ln 2 x t   ln 2 x t    1 d d x t x   . Đổi cận: khi 1 x  thì 2 t  ; khi e x  thì 3 t  . Khi đó 3 2 2 2 d t I t t    3 2 2 1 2 dt t t          3 2 2 ln t t         3 1 ln 2 3   3 2 1 3 a b            . Vậy 2 1 ab   . Câu 121. Đặt d ln d x t x t x    . Đổi cận: 1 0; e 1       x t x t . Khi đó:     e 1 2 2 1 0 2ln 1 2 1 d d ln 2 2 x t I x t x x t           1 1 2 0 0 3 2 3 9 1 d 2ln 2 ln 2 2 4 2 2 t t t t t                           . Vậy 9 4 1 2 16 a b c d         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 58 Câu 122. Ta có 1 1 1 3 3 3 0 0 0 2 e .2 2 1 2 1 d d d e.2 e.2 4 e.2 4 x x x x x x x x x x x x x J                         . Tính 1 0 2 d e.2 x x J x     . Đặt 1 e.2 e.2 ln 2d d 2 d d e.ln 2 x x x t x t x t        . Đổi cận: Khi 0 x  thì e t    ; khi 1 x  thì 2e t    . 1 2e 2e e 0 e 2 1 1 1 1 e d d ln ln 1 e.2 eln 2 eln 2 eln 2 e x x J x t t t                          . Khi đó 1 3 3 0 2 e .2 1 1 e d ln 1 e.2 4 eln 2 e x x x x x x                  4 m   , 2 n  , 1 p  . Vậy 7 S  . Câu 123. Ta có         3 2 2 2 3 1 1 e e e 1 e 1 3 1 ln 3 1 3 1 ln 1 ln 1 ln d d 3 d d 1 1 ln 1 ln 1 ln e x x x x x x x x I x x x x x A x x x x x x                      Tính   1 e 1 ln d 1 ln x A x x x     . Đặt   1 ln d 1 ln d t x x t x x      . Đổi cận: e 1 1 e 1 x t x t           . Khi đó e 1 1 e 1 1 d ln ln[ 1] e t A t t        . Vậy 3 1 ln[ 1] e e I     2 2 2 1 1 3 1 a b P a b c c                   . Câu 124. Ta có ln 2 n 0 l 2 2 0 d e d e 3e e e 3 4 4 x x x x x x x I          . Đặt: e d e d x x t t x    . Đổi cận: 0 1 x t    , ln 2 2 x t    . Khi đó   2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 d d ln ln 3 ln 5 ln 2 3 2 1 3 2 3 4 2 t I t t t t t t t                      . Suy ra 3 a  , 5 b  , 2 c  . Vậy 2 3 P a b c     . Câu 125. Ta có 2 2 1 1 d ln x x x x x      2 1 1 d ln x x x x x     . Đặt ln t x x   1 d 1 d t x x          1 d x x x   . Khi 1 1 x t    ; 2 2 ln 2 x t     . Khi đó 2 ln 2 1 dt I t    2 ln 2 1 ln t     ln ln 2 2   . Suy ra 2 2 a b      . Vậy 8 P  . Câu 126. Ta có:   2 1 0 e d e      x x x x I x x   1 0 1 e e d e 1     x x x x x x x . Đặt e 1   x t x    d 1 e d   x t x x . Đổi cận: 0 1 x t    ; 1 e 1     x t . Khi đó: e 1 1 1 d     t I t t e 1 1 1 1 d           t t   e 1 ln 1    t t   e ln e 1    . Suy ra: 1  a , 1   b , 1  c . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 59 Vậy: 2 2 P a b c      . Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức Câu 127. Chọn D Đặt 2 t x dt dx     Đổi cận: 0 2 x t    ; 1 3 x t      1 2 0 2 xdx x     3 2 2 2 t dt t    3 2 2 1 2 dt t t          3 2 2 ln t t           2 ln3 ln 2 1 3     1 ln 2 ln3 3     Suy ra 1 ; 1; 1 3 a b c      3a b c   1 1 1     1   . Câu 128. Đặt 2 d 1 d 2 d d 2 t t x t x x x x       Với 2 3; 3 8 x t x t       Ta có 8 3 8 1 d 1 1 8 ln ln 3 2 2 2 3 t K t t     . Câu 129. Ta có: 2 1 t x   d 2 d t x x   . Đổi cận: 0 x  1 t   . 1 x  2 t   .   1 7 5 2 0 d 1 x I x x       1 6 5 2 0 . d 1 x x x x      3 2 5 1 1 1 d 2 t t t    . Câu 130. Chọn B Điều kiện tích phân tồn tại là   2 1 0, 0;1 0            a a x x a Đặt 2 2xdx     t a x dt . Khi đó 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 1 1 1 1 ln 1 1 2 2 1 1                              a a a a e a x dt a e dx t a a x a e a a e So sánh điều kiện ta được 2 1 1   a e . Câu 131. Chọn B Đặt 2 t x dt dx     Đổi cận: 0 2 x t    ; 1 3 x t      1 2 0 2 xdx x     3 2 2 2 t dt t    3 2 2 1 2 dt t t          3 2 2 ln t t           2 ln 3 ln 2 1 3     1 ln 2 ln 3 3     Suy ra 1 ; 1; 1 3 a b c      3a b c   1 1 1     1   . Câu 132. Đặt 3 2 t x   d d 3d d 3 t t x x     . Khi đó.   6 6 2 2 2 3 2 d d 3 3 t x x x t t        8 7 7 6 2 2 2 2 d 9 9 8 7 t t t t t C             . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 60     8 7 1 4 3 2 3 2 36 63 x x C      . Từ đó ta có 1 36 A  , 4 63 B  . Suy ra 7 12 7 9 A B   . Câu 133. Ta có 1 2 2 0 2 3 3 d 2 1 x x I x x x       Đặt 1 1 dt dx t x x t          suy ra 0 1 1 2 x t x t          Khi đó     2 2 2 1 2 1 3 1 3 dt t t I t        2 2 2 1 2 2 dt t t t     2 2 1 1 2 2 dt t t           2 1 2 2 ln t t t         3 ln 2   . Suy ra 2 2 3 2 13 P    . Dạng 4.2. Hàm số không tường minh [hàm ẩn] Câu 134. Đặt 5 3 t x   d 3d t x    1 d = d 3 x t   . Đổi cận: 0 x  thì 5 t  ; 2 x  thì 1 t   . Ta có:   2 0 5 3 7 d P f x x           2 2 0 0 5 3 d + 7d f x x x       1 2 0 5 d 7 3 t f t x        5 1 1 d 14 3 f t t     1 .15 14 19 3    . Câu 135. Ta có     2 2 0 0 2 4 2 d d I f x x f x x H K        Tính   2 0 2 K f x dx   . Đặt d 2 2d t x t x    ; đổi cận: 0 2; 2 4 x t x t       . Nên   4 0 1 100 d 9 2 K f t t    Tính   2 0 d 4 2 H f x x    , Đặt 4 2 2 t x dt dx      ; đổi cận: 0 4; 2 0 x t x t       . Nên   4 0 1 100 d 9 2 H f t t    Suy ra 2018 I K H    . Câu 136. Ta có   y f x  là hàm số chẵn, suy ra     2 2 f x f x   . Khi đó:     3 3 1 1 2 d 2 d 3 f x x f x x      . Xét tích phân:   3 1 1 2 d I f x x   . Đặt 1 2 d 2d d d 2 t x t x t x      . Đổi cận: 1 2 x t    ; 3 6 x t    .        6 6 6 1 2 2 2 1 1 . d d 3 d 6 2 2 I f t t f t t f t t           6 2 d 6 f x x    . Vậy       6 2 6 1 1 2 d d d 8 6 14 I f x x f x x f x x            . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 61 Câu 137. Xét   2 0 d . I xf x x    Đặt 2 1 d 2 d d d . 2 t x t x x x x t      Đổi cận: 2 0 0; . x t x t         Khi đó     2 2 0 0 1 1 d d 1009. 2 2 I f t t f x x        Câu 138. Đặt x t  1 d d 2 x t x   1 d 2d x t x   . Khi 1 x  thì 1 t  ; 4 x  thì 2 t  . Suy ra       4 2 2 1 1 1 d .2d 2 d 2.2 f x x f t t f t t x       4  . Vậy   4 1 d 4 f x x x   . Câu 139. Đặt d d d d . t x t x x t x x       2 1 2 2 Đổi cận ; . x t x t       1 2 2 5 Suy ra:     2 2 1 5 2 1 d d 2 2 1 x f t t f x        5 2 d 4 f t t      d I f x x     5 2 4 . Câu 140. Ta có:     3 1 3 dx=10 f x g x           3 3 1 1 dx+3 dx=10 f x g x    .     3 1 2 dx=6 f x g x           3 3 1 1 2 dx- dx=6 f x g x    . Đặt     3 3 1 1 dx; v = dx u f x g x    . Ta được hệ phương trình: 3 10 2 6 u v u v        4 2 u v           3 1 3 1 dx=4 dx=2 f x g x           + Tính   3 1 4 dx f x   Đặt 4 dt dx; 1 3; 3 1 t x x t x t            .           3 1 3 3 1 3 1 1 4 d dt dt dx 4 f x x f t f t f x           . + Tính   2 1 2 1 dx g x   Đặt 2 1 dz 2dx; 1 1; 2 3 z x x z x z           .       2 3 3 1 1 1 1 1 2 1 d dz dx 1. 2 2 g x x g z g x        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 62 Vậy   3 1 4 dx f x   +2   2 1 2 1 dx = 6 g x   . Câu 141.   1 0 d 2 A f x x    ,   2 0 3 1 d 6 B f x x     đặt 3 1 3 t x dt dx     . Đổi cận : 0 1 2 7       x t x t Ta có:       7 7 7 1 1 1 1 dt 6 dt 18 d =18 3 B f t f t f x x         . Vậy       7 1 7 0 0 1 d d d 20 I f x x f x x f x x        . Câu 142. Đặt 10 t x   . Khi đó d d t x   . Đổi cận: 3 7 x t    . 7 3 x t    . Khi đó         3 7 7 3 10 10 d 10 10 d I t f t t t f t t              7 3 10 10 d x f x x             7 7 7 3 3 3 10 d 10 d d x f x x f x x xf x x          7 3 10 d f x x I    . Suy ra   7 3 2 10 d 10.4 40 I f x x     . Do đó 20 I  . Câu 143. Đặt sin 3 d 3cos3 .d t x t x x    Đổi cận: 0 0 1 6 x t x t                 1 6 0 0 1 1 sin 3 cos3 d d .9 3 3 3 I f x x x f t t        Câu 144. Đặt d 2 d 2d d . 2      t t x t x x Đổi cận: 0 0; 2 4.       x t x t       2 4 4 0 0 0 1 1 1 2 d d d 16. 2 2 2         J f x x f t t f t t I Câu 145. Xét   4 1 3 3 d I f x x    . Đặt 3 3 d 3d t x t x     . Đổi cận: 4 9 1 0 x t x t          . Vậy     9 9 0 0 1 1 1 d d .9 3 3 3 3 I f t t f x x       . Câu 146. Đặt 2 t x   2 dt dx   2 dt dx  , 0 0 1 2 x t x t       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 63 Ta có 1 2 2 0 0 0 [ ] 1 2 [2 ] [ ] 2 2 f t dt f x dx f t dt       2 0 [ ] 4 f t dt    Theo tính chất tích phân 2 2 0 0 [x] [t] 4 f dx f dt     Vậy 2 0 [ ] 4 f x dx   Câu 147. Đặt 2017 d 2017d t x t x    1 d d 2017 x t   Đổi cận: 0 0 ; 1 2017 x t x t       Vậy     2017 2017 0 0 1 1 1 . d d 2017 2017 2017 I f t t f t t      . Câu 148. Đặt 2 1 d 2 d t x t x x     . Đổi cận         1 2 2 2 2 0 1 1 1 d 1 1 1 d . d d 2 2 2 2 t a I xf x x f t f t t f x x           . Câu 149. *     2 4 4 2 1 2 0 0 cos 1 tan . cos d .sin2 d 2 cos f x I x f x x x x x       . Đặt 2 cos x t  sin 2 d d x x t    . Đổi cận x 0 4  t 1 1 2 Khi đó   1 2 1 1 1 d 2 f t I t t      1 1 2 d 4 f t t t    . *     2 2 2 2 e e 2 2 e e ln ln 1 2ln d . d ln 2 ln f x f x x I x x x x x x     . Đặt 2 ln x t  2ln d d x x t x   . Đổi cận x e 2 e t 1 4 Khi đó   4 2 1 1 d 2 f t I t t     4 1 d 4 f t t t    . * Tính   2 1 4 2 d f x I x x   . Đặt 2x t  1 d 2 x dt   . Đổi cận CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 64 x 1 4 2 t 1 2 4 Khi đó       4 1 4 1 1 1 2 2 d d d 4 4 8 f t f t f t I t t t t t t          . Câu 150. Xét tích phân   2 1 0 sin co d s I f x x x    .Đặt sin d cos d t x t x x    Đổi cận x 0 2  t 0 1 Ta có       1 1 1 1 2 1 0 0 0 0 d d d 9 5 5 2 2 x I f t t f x x x x x                 Xét tích phân   1 2 0 3 2 d I f x x    .Đặt 3 2 2 d d d 2 d t t x t x x         Đổi cận x 0 1 t 3 1 Ta có         3 1 3 3 3 3 2 2 0 1 1 1 1 d d d d 1 1 1 1 1 10 22 3 2 3 3 18 2 2 2 2 3 2 3 3 x I f x x f t t f x x x x x                            Vậy     1 2 0 0 2 sin cos 3 3 2 9 31 d 2 d 2 I f x x x f x x          . Câu 151. Đặt 2 2 3cos 1 3cos 1 d sin d . 3 u x u x u u x x         Đổi cận 1 . 2 0 2 x u x u             Do đó         1 2 2 2 0 2 1 1 sin 3cos 1 2 2 2 4 d d d d . 3 3 3 3 3cos 1 xf x uf u x u f u u f x x u x             Câu 152. Chọn A Đặt 4 3 4 t x dt dx     thì           2 5 4 5 1 1 1 4 1 1 1 25 4 3 5 20 4 4 4 4 f x dx f t dt f t dt f t dt                  . Đặt 2 2 2 x x u e du e dx    thì     ln 2 4 2 2 0 1 1 5 2 2 x x f e e dx f u du     . Vậy 25 5 15 4 2 4 I    . Câu 153. Đặt 2 x t dx dt      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 65           0 2 2 2 0 0 2 2 2 I f t dt f t dt f x dx            .       2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 x x x e I f x f x dx xe dx e d x e                 . Vậy 4 1 4 e I   . Câu 154. Ta có:           1 1 1 1 0 0 0 0 1 3 3.1 3. d 3 d 2 d 2 d 2 , 2 f x x f x x f x x f x x x             . Đặt   2 d 2 d x t x t    , với 0 0 x t    ; 1 2 x t    .         1 2 2 0 0 0 1 1 1 3 2 d 2 d d , 2 2 2 f x x f t t f x x x           [do hàm số   f x liên tục trên  ].    2 0 d 6, f x x x          1 2 0 1 d d 6, f x x f x x x         .   2 1 1 d 6, f x x x        .   2 1 d 5, f x x x       . Câu 155. Ta có   2 2 0 tan . cos 2 x f x dx      2 2 2 0 sin .cos . cos 2 cos x x f x dx x     . Đặt 2 1 cos 2sin cos sin cos 2 t x dt x xdx dt x xdx        . Đổi cận: 0 0 x t    và 1 4 2 x t     .   2 2 2 0 sin .cos . cos 2 cos x x f x dx x       1 1 2 4 f t t    . Ta có   2 2 ln 2 ln e e f x dx x x     2 2 2 ln . ln 2 ln e e x f x dx x x    . Tương tự trên ta có   2 2 ln 2 ln e e f x dx x x      4 1 4 f t t   . * Tính   2 1 4 2 f x dx x  . Đặt 1 2 2 t x dx dt    . Đổi cận: 1 1 4 2 x t    và 2 x  4 t   . Khi đó   2 1 4 2 f x dx x        4 1 4 1 1 1 2 2 4 4 8 f t f t f t dt t t t          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 66 Câu 156. +] Đặt 3 2 3 3 t x t x t dt dx      Đổi cận 1 1 x t    và 8 2 x t    . Khi đó 8 2 2 3 2 3 1 1 1 [ ] [t] [t] 3 3 6 f x f f dx t dt dt x t t       2 1 [t] 2 f dt t    +] Đặt 2 2 1 cos 2cos sin 2cos tan tan 2 t x dt x xdx dt x xdx xdx dt t           Đổi cận: 0 1 x t    và 1 3 4 x t     . Khi đó 1 1 3 4 2 1 0 1 4 1 [t] [t] tan . [cos ] 6 12 2 f f x f x dx dt dt t t          +] Đặt 2 2 1 2 2 2 dx dx dt t x dt xdx dt x x x t        Đổi cận: 1 1 2 4 x t    và 2 2 x t    Khi đó 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 4 4 [ ] 1 [t] 1 [t] 1 [t] 2 12 7 2 2 2 2 f x f f f dx dt dt dt x t t t           Câu 157. Đặt     2018 e 1 2 2 0 ln 1 d 1 x I f x x x      . Đặt   2 ln 1 t x   2 2 d d 1 x t x x    . Đổi cận: 0 x  0 t   ; 2018 e 1 x   2018 t   . Vậy   2018 0 d I f t t     2018 0 d 2 f x x    . Câu 158. Ta có   4 0 tan d 3 K f x x     . Đặt   2 2 1 tan d d tan d 1 d cos x t t x x t x x       . Vậy     1 1 2 2 0 0 1 1 . d . d 3 1 1 K f t t f x x t x        . Lại có           2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 1 d d d d 1 1 1 x f x x f x f x x f x x f x x x x x                  . Vậy suy ra   1 0 d 4 I f x x    . Câu 159. Đặt   2 2 1 4 cot . sin d 1 I x f x x      ,   16 2 1 d 1 f x I x x    . Đặt 2 sin t x  d 2sin .cos d t x x x   2 2sin .cot d x x x  2 .cot d t x x  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 67   2 2 1 4 cot . sin d I x f x x       1 1 2 1 . d 2 f t t t     1 1 2 1 d 2 f t t t       1 4 1 8 4 1 d 4 2 4 f x x x     1 4 1 8 4 1 d 2 f x x x   . Suy ra   1 4 1 1 8 4 d 2 2 f x x I x    Đặt t x  2 d d t t x   .   16 2 1 d f x I x x     4 2 1 2 d f t t t t     4 1 2 d f t t t       1 1 4 4 2 d 4 4 f x x x     1 1 4 4 2 d f x x x   . Suy ra   1 2 1 4 4 1 1 d 2 2 f x x I x    Khi đó, ta có:       1 1 1 4 1 1 1 8 8 4 4 4 4 d d d f x f x f x x x x x x x      1 5 2 2 2    . Câu 160. Ta có   4 1 d f x x    4 1 2 1 ln d f x x x x x               4 4 1 1 2 1 ln d d f x x x x x x      . Xét   4 1 2 1 d f x K x x    . Đặt 2 1 x t   1 2 t x    d d x t x   .   3 1 d K f t t      3 1 d f x x   . Xét 4 1 ln d x M x x     4 1 ln d ln x x   4 2 1 ln 2 x   2 2ln 2 . Do đó     4 3 2 1 1 d d 2ln 2 f x x f x x       4 2 3 d 2ln 2 f x x    . Câu 161. Ta có:     2 7 4 4 2018 9 f x f x x x         2 4 2018 4 9 7 7 f x f x x x       . Khi đó     4 4 4 2 0 0 0 4 2018 d 4 d 9d 7 7 I f x x f x x x x x            1 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 68 Xét:   4 0 4 d f x x   , đặt 4 t x   , d d t x    nên       4 0 4 0 4 0 4 d d d f x x f t t f t x I         Xét: 4 2 0 9d x x x   , đặt 2 2 2 9 9 d d u x u x u u x x        . Nên 5 4 5 3 2 2 0 3 3 98 9d d 3 3 u x x x u u       . Từ   4 2018 98 11 2018.98 1 . 7 7 3 7 7.3 I I I       197764 33 I   . Câu 162. Ta có: 4 4 1 1 [2 1] ln [ ]              f x x f x dx dx x x 4 4 1 1 [2 1] ln        f x x dx dx A B x x . Xét 4 1 ln   x B dx x 4 1 ln [ln ]   x d x   4 2 1 ln 2  x     2 2 ln 4 ln1 2 2   2 2ln 2  . Xét 4 1 [2 1]    f x A dx x . Đặt 2 1   t x 1   dt dx x . Khi đó 4 3 3 1 1 1 [2 1] [ ] [ ]        f x A dx f t dt f x dx x Vậy 4 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 [ ] [ ] 2ln 2 [ ] [ ] 2ln 2 2ln 2                  f x dx f x dx f x dx f x dx I . Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh Câu 163. Chọn D 1 ln e I x xdx   . Đặt 2 1 ln 2                du dx u x x dv xdx x v 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 ln . 2 2 2 2 2 4 2 4 4 4 e e e e x x e e x e e e I x dx xdx x               . Câu 164. Chọn C Ta có   e 1 1 ln d x x x    e e 1 1 1.d ln d x x x x      e 1 e 1 ln d x x x      . Đặt 2 1 ln d d d .d 2 u x u x x x v x x v              Khi đó e 1 ln d x x x   e 2 e 1 1 1 ln d 2 2 x x x x    2 e 2 1 e 1 2 4 x   2 2 e e 1 2 4 4    2 e 1 4 4   . Suy ra   e 1 1 ln d x x x    2 e 1 e 1 4 4     2 e 3 e 4 4    nên 1 4 a  , 1 b  , 3 4 c   . Vậy a b c   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 69 Câu 165. Chọn B Ta có   1 1 1 2 ln d 2d ln d 2 2 2 1 e e e e x x x x x x x x I e I            với 1 ln d e I x x x   Đặt ln d d u x v x x      2 1 d d 2 u x x x v           2 2 2 1 ln d ln 1 1 1 2 2 2 4 e e e e x x x x I x x x         2 2 2 1 1 1 2 4 4 e e e        2 2 1 1 1 7 2 ln d 2 2 2 4 4 4 e e x x x e e e           1 4 2 7 4 a b c             a b c    Câu 166. Đặt 2 2 d d 2 . 1 e d e d 2 x x u x u x v v x               Suy ra     1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 e d 2 e e d 2 2 1 1 1 1 1 3 5 5 3e e 1 e e 1 e e . 2 4 2 4 4 4 4 4 x x x x x x x x                     Câu 167. Chọn C. Điều kiện: a , b   . Đặt 2 1 d e d x u x v x       d 2d e x u x v       .   1 0 2 +1 e d x x x     1 1 0 0 = 2 +1 e 2 e d x x x x     1 0 = 2 1 e x x  = 1+ e = + .e a b . = 1 = 1 a b     . Vậy tích 1 a.b = . Câu 168. Đặt 2 2 1 2 ln 2 2 ln 1 ln 1 1 ln 2 1 1 1 2 2 dx u x du x x x I dx dx x x x x dv v x x                                    1 1, 2, 2 3 4 2 b c a P a b c           . Câu 169. Đặt   1 d sin 2 d u x v x x         , ta có d d 1 cos 2 2 u x v x         . Do đó: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 70     4 4 4 0 0 1 1 1 sin 2 d 1 cos 2 cos 2 d 2 2 o I x x x x x x x            . Câu 170. Đặt   2 1 ln d d 4 2 d d 2 2 x u x u x x x v x x v              Khi đó       3 3 2 2 2 3 7 4 2 ln d ln . 2 2 2 1 d 24ln 3 12ln 2 2. 7 12ln 2 24ln 3 2 2 x x x x x x x x               . Vậy 7; 12; 24 5 a b c a b c          . Câu 171.     2 2 2 1 1 ln 1 1 d ln 1 d x x x x x x                2 2 1 1 1 1 1 ln 1 . . d 1 x x x x x        2 2 1 1 1 1 1 ln 3 ln 2 d d 2 1 x x x x           2 2 1 1 1 ln 3 ln 2 ln 1 ln 2 x x       1 3 3 ln 3 ln 2 ln 3 2ln 2 ln 3 3ln 2 3, 2 2 2 a b             . Vậy 4 3 a b    . Câu 172. Chọn A Đặt   2 ln 1 1 1 dx u x du x dx dv v x x                     1000 1000 1000 2 2 21000 2 1000 1000 1000 1 1 1 1 ln 1 ln 2 1 1 1000ln 2 . ln 1 1 2 1 1 2 1 1 x dx x I dx x x x x x x                          1000 1001 1000 1000 1000 1000 1000ln 2 2 1 1000ln 2 2 ln ln ln 2 1 2 1 2 2 1 2 1            = 1000 1000 1000 ln 2 2 1001ln 1 2 1 2     . Câu 173. Xét   2 0 2 ln 1 I x x dx    . Đặt   2 1 ln 1 1 2 1 du dx u x x dv xdx v x                   . Ta có       2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 ln 1 | 3ln3 1 3ln3 3ln3 1 2 x x I x x dx x dx x x                      . Vậy 3, 3 6 7 39 a b a b      . Câu 174. Đặt ln u x  1 du dx x   dv dx  v x   Ta có 1 1 ln .ln ln 1 1 2 a a xdx a a dx a a a a          3 ln 3 ln 3 . a a a a a e       Vậy   18;21 . a  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 71 Câu 175. Chọn A Đặt 1 1 1 1 0 0 0 0 2 x [ 2] x [ 2] x= 2 3 2e = x x x x x x x u x du d x e d x e e d e e a be dv e d v e                          với ; 3, 2 1 a b a b a b          Câu 176. Chọn A Đặt            x x u x du dx dv e dx v e   2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2              x x x x I xe dx xe e dx e e e e e e e e . Câu 177. Chọn C Đặt 2 1 d d ln d d 2 u x u x x v x x x v                .  3 3 3 2 2 2 2 1 ln d ln d 2 2 x x x x x x x     3 3 2 2 2 2 ln 2 4 x x x   9 5 ln 3 2ln 2 2 4    . Suy ra 2 0 m n p    . Câu 178. Xét   2 0 2 ln 1 d I x x x    . Đặt   ln 1 d 2 d u x v x x       2 1 d d 1 1 u x x v x           . Ta có:     2 2 2 2 0 0 1 1 ln 1 d 1 x I x x x x          2 0 3ln 3 1 d x x     2 2 0 3ln 3 3ln 3 2 x x           . Vậy 3 a  , 3 b  3 4 21 a b    . Câu 179. Đặt 2 1 ln d .d 1 1 d .d u x u x x v x v x x                   Ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .ln d ln 2 ln 2 2 2 2 I x x x x x                1 1, 2, 2 b c a      . Khi đó 1 2 3.1 2 4 2 P            . Câu 180. Đặt 2 d d 1 tan d d cos u x u x v x v x x              3 3 3 3 0 0 0 0 sin d 3 d[cos ] tan tan d . 3 3 cos 3 cos x x x I x x x x x x                3 0 3 3 1 3 ln cos ln ln1 ln 2 3 3 2 3 x            3; 2 a b    . Vậy 2 11 a b   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 72 Câu 181. Đặt   2 2 2 1 ln 1 x u x x u x x v v x                     Suy ra         2 2 2 2 1 ln ln ln 2 ln 1 1 x F x x x dx x x x dx x x x x x C x                  2 2ln 2 4 0 F C     suy ra     2 ln 2 ln 1 F x x x x x x      Khi đó:     3 2 2 ln 1 d F x x x I x x              3 2 2 ln d x x x        3 2 3ln 3 2 F F     . Câu 182. Xét 3 3 2 2 0 0 1 d . d . cos cos x I x x x x x       . Đặt 2 d d . 1 tan d d cos u x u x v x v x x                  3 3 0 0 1 3 .tan tan d .tan d cos tan ln cos ln 2. 3 3 3 cos 3 0 0 0 I x x x x x x x x x x x                     Suy ra 2 3 11. 2 a T a b b          Câu 183. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: Đặt:     2 2 d d ln 1 2 2 1 1 2 1 1 d d chän 2 u x u x x x v x v x x x                         .       2 2 2 2 1 1 1 ln 1 2 2 1 2 d ln 1 2 d x x x x x x x x           2 1 5 ln 5 3ln 3 2ln 2 x           5 ln 5 3ln 3 2ln 2 2     . 5 a    , 3 b  , 2 c  . Vậy   2 5 a b c    . Câu 184. Ta có   2 2 1 ln 1 d ln 2 ln 3 x I x a b x      . Đặt 2 1 ln[1 ] du d 1 1 1 d d . u x x x v x v x x                     Khi đó 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ln [1 ] d ln 3 ln 2 d [1 ] 2 1 I x x x x x x x x                    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 73 2 1 1 1 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 2ln 2 ln 3 3ln 2 ln 3. 2 2 3 ln 1 2 x x                   Suy ra 3 a  , 3 2 b   . Vậy 9 2 P ab    . Câu 185. Chọn A. Đặt                              1 1 1 1 0 0 0 0 2 x [ 2] x [ 2] x= 2 3 2e = x x x x x x x u x d u d x e d x e e d e e a b e d v e d v e với          ; 3, 2 1 a b a b a b Câu 186. Chọn A Đặt   2 cos 2sin ln sin 2cos d d sin 2cos d d tan 2 cos                  x x u x x u x x x x v v x x   π 4 2 0 ln sin 2cos d cos    x x x x     π 4 0 tan 2 ln sin 2cos    x x x π 4 0 cos 2sin d cos    x x x x 3 2 3ln 2ln 2 2             π 4 0 1 2 tan d    x x 7 3ln 3 ln 2 2     π 4 0 2ln cos   x x 7 3ln 3 ln 2 2   π 2 2ln 4 2   5 π 3ln 3 ln 2 2 4    3   a , 5 2   b , 1 4   c . Vậy 18  abc . Câu 187. Ta có: 12 12 12 1 1 1 2 2 1 1 1 12 12 12 1 1 1 1 1 x x x x x x I x e dx x e dx e dx x x                               . Đặt: 1 1 2 1 1 x x x x u x du dx dv e dx v e x                         . Khi đó: 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 1 1 . x x x x x x x x x x I x e dx e dx x e e dx e dx x                      1 1 145 12 12 12 12 12 1 143 12 12 12 e e e      . Vậy: 143; 12; 145; 12. a b c d     Dó đó: 12.145 143.12 24 bc ad     . Câu 188. Ta có           2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ln 1 ln 1 1 2 d d d d 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x               .   2 2 2 2 0 0 0 1 2 2 1 d d ln 2 ln 2 2 2 2 2 x x x x x x                  .     2 2 0 ln 1 d 2 x I x x     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 74 Đặt       2 1 ln 1 d d 1 1 1 1 d d 1 2 2 2 u x u x x x v x v x x x                           Suy ra       2 2 0 0 1 ln[ 1] 1 3 d ln 3 ln 2 2 2 4 x x I x x x                  . Do đó     2 2 0 ln 1 1 3 d ln 3 2 4 2 x x x x            1 2 3 4 7 P       . Dạng 5.2 Hàm số không tường minh [hàm ẩn] Câu 189. Chọn B Đặt     1 d d d d u x u x v f x x v f x                  . Khi đó       1 1 0 0 1 d I x f x f x x     . Suy ra         1 1 0 0 10 2 1 0 d d 10 2 8 f f f x x f x x            Vậy   1 0 d 8 f x x    . Câu 190. Lời giải Ta có:         1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 [2 ] 2 2 d [2] 2 d 2 2 2 2 4 I xf x dx xf x f x x f f x x          2 0 1 1 1 1 [2] [ ] .16 .4 7 2 4 2 4 I f f x dx       . Câu 191. Đặt     3 2 ' . 3 du f x dx u f x x dv x dx v                  1 1 1 2 1 0 0 0 0 1 21 x f x dx udv uv vdu              3 3 1 1 0 0 ' 3 3 x x f x f x dx      1 3 0 1 ' 3 x f x dx      1 3 0 1 ' 7 x f x dx    .         1 1 1 1 2 2 3 6 3 0 0 0 0 1 1 1 ' 2 ' ' 2. 0 7 7 7 x f x dx x dx x f x dx f x dx                            2 3 3 ' 0, 0;1 ' , 0;1 f x x x f x x x          . Kết hợp điều kiện   1 0 f  ta có       4 1 1 ; 0;1 4 f x x x     Vậy       1 1 1 4 4 0 0 0 1 1 1 1 1 4 4 5 f x dx x dx x dx          . Câu 192. Ta có         1 1 1 2 2 0 0 0 tan tan d tan d tan d f x x f x x x f x x x f x x x             . Lại có: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 75           1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 tan d 1 d d d d 1 cos cos cos f x f x f x x x f x x x f x x x x x x                  .             1 1 1 1 0 0 0 0 tan d tan d .tan d tan f x x x x f x f x x f x x                1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 .tan1 d cot1.tan1 d 1 d cos cos cos f x f x f x f x x x x x x          . Vậy 0. I  Câu 193. Chọn A 3 2 [ ] '[ ] 3 u f x du f x dx x dv x dx v            1 1 3 3 3 3 0 0 1 1 3 3 0 0 1 1 [ ] '[ ] [1] 0. [0] '[ ] 0 3 3 3 3 1 1 '[ ] '[ ] 1 3 3 x x x I f x f x dx f f f x dx x f x dx x f x dx                Câu 194. Ta có: 1 1 1 0 0 0 2 2 3 [ ]sin [ ].cos '[ ].cos 2 2 2 2 f x xdx f x x f x xdx            1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 [ [ ] 3sin ] [ ] 6 [ ]sin 9 sin 0 2 2 2 f x x dx f x dx f x xdx xdx             Từ đây ta suy ra   1 1 0 0 6 [ ] 3sin d 3sin 2 2 f x x f x x xdx          . Câu 195. Ta có:   2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos 2 dx= cos dx 2 dx cos dx 4 m x x m x x mx x x              . Gọi 2 0 cos dx I x x    . Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x                    . 2 2 2 0 0 0 sin | sin dx cos | 1 2 2 I x x x x             . Khi đó:   2 2 0 cos 2 dx= 1 4 2 m x x m        . Suy ra 2 8 4 m m    . Câu 196. Chọn B Cách 1: Đặt     u f x du f x dx     , 3 2 3 x dv x dx v    . Ta có       1 1 1 3 3 3 0 0 0 1 1 3 3 3 x x f x f x dx x f x dx          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 76 Ta có     1 1 1 1 2 2 6 3 3 0 0 0 0 49 d 7, [ ] d 7, 2.7 . 14 7 [ ] d 0 x x f x x x f x dx x f x x                     4 3 7 7 [ ] 0 4 x x f x f x C         , mà   7 1 0 4 f C    1 1 4 0 0 7 7 7 [ ]d d 4 4 5 x f x x x              . Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:         2 2 2 . b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx           Dấu bằng xảy ra khi         . , ; ,      f x k g x x a b k Ta có     2 1 1 1 3 6 2 0 0 0 1 1 . 9 3 9 9 x x f x dx dx f x dx                   . Dấu bằng xảy ra khi   3 . 3 x f x k   . Mặt khác     1 3 3 0 1 21 7 3 3 x f x dx k f x x           suy ra   4 7 7 4 4 x f x    . Từ đó 1 1 4 0 0 7 7 7 [ ]d d 4 4 5 x f x x x             . Câu 197. Xét tích phân     1 0 cos d 2 I f x x x       Đặt         cos sin ' u x du x dx dv f x dx v f x                    , ta có                     1 1 1 1 0 0 0 0 cos sin 1 0 sin sin I f x x f x x dx f f f x x dx f x x dx                  Mà         1 1 0 0 1 sin sin 2 2 2 I f x x dx f x x dx             Mặt khác:       1 1 1 2 0 0 0 1 1 1 1 sin 1 cos 2 sin 2 2 2 2 2 x dx x dx x x                              1 2 2 0 1 1 1 2. sin sin 2. 0 2 2 2 f x f x x x dx               . Khi đó     1 2 0 sin 0 f x x dx         Vì   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 và       2 sin 0, 0;1 f x x x          nên ta suy ra         sin 0 sin f x x f x x       . Do đó       1 1 1 0 0 0 1 2 d sin cos f x x x dx x           Câu 198. Từ giả thiết:   1 2 0 1 d 3   x f x x   1 2 0 3 d 1    x f x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 77 Tính:   1 2 0 3 d   I x f x x . Đặt:     2 3 d d d 3 d                 u f x u f x x v x x v x . Ta có:       1 1 1 2 3 3 0 0 0 3 d . d       I x f x x x f x x f x x       1 3 0 1. 1 0. 0 . d      f f x f x x   1 3 0 . d     x f x x . Mà:   1 2 0 3 d 1   x f x x   1 3 0 1 . d      x f x x   1 3 0 . d 1      x f x x   1 3 0 7 . d 7      x f x x     1 1 2 3 0 0 7 . d d            x f x x f x x , [theo giả thiết:   1 2 0 d 7 f x x        ].       1 2 3 0 7 . + d 0          x f x f x x     1 3 0 7 + d 0          f x x f x x   3 7 + 0    x f x   3 7     f x x   4 7 4     f x x C . Với   1 0  f 4 7 .1 0 4     C 7 4   C . Khi đó:   4 7 7 4 4    f x x . Vậy:   1 1 4 0 0 7 7 d d 4 4            f x x x x 1 5 0 7 4 5          x x 7 5  . Câu 199. Từ giả thiết:   1 0 1 . d 5   x f x x   1 0 5 . d 1    x f x x . Tính:   1 0 5 . d   I x f x x . Đặt:     2 d d 5 d 5 d 2                 u f x x u f x v x x v x . Ta có:       1 1 1 2 2 0 0 0 5 5 5 . d . . d 2 2       I x f x x x f x x f x x     1 2 0 5 5 . 1 . d 2 2     f x f x x   1 2 0 5 10 . d 2     x f x x , [vì   1 4  f ] Mà:   1 0 5 . d 1    I x f x x   1 2 0 5 1 10 . d 2      x f x x   1 2 0 18 . d 5     x f x x   1 2 0 10 . d 36     x f x x     1 1 2 2 0 0 10 . d d           x f x x f x x , [theo giả thiết:   1 2 0 d 36        f x x ] CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 78     1 2 2 0 10 . d 0               x f x f x x     1 2 0 10 d 0           f x x f x x   2 10 0     x f x   2 10    f x x   3 10 3    x f x C Với   1 4  f 10.1 4 3    C 2 3   C . Khi đó:   3 10 2 3 3   x f x . Vậy:   1 1 3 0 0 10 2 d d 3 3           x f x x x 1 4 0 5 2 3 6 3 2          x x . Câu 200. Từ giả thiết:   2 2 0 1 d 3   x f x x   2 2 0 3 d 1    x f x x . Tính:   2 2 0 3 d   I x f x x . Đặt:     2 3 d d d 3 d                 u f x u f x x v x x v x . Ta có:       2 2 2 2 3 3 0 0 0 3 d . . d       I x f x x x f x x f x x   2 3 0 24 . d     x f x x , [vì   2 3  f ] Mà:   2 2 0 3 d 1    I x f x x   2 3 0 1 24 . d      x f x x   2 3 0 . d 23     x f x x   2 3 0 4 . d 4 23     x f x x     2 2 2 3 0 0 4 . d d 23           x f x x f x x , [theo giả thiết:   1 2 0 d 4        f x x ]     2 2 3 0 4 . d 0 23                 x f x f x x     2 3 0 4 d 0 23             f x x f x x   3 4 0 23     x f x   3 4 23    f x x   4 1 23    f x x C Với   2 3  f 16 3 23    C 53 23   C . Khi đó:   4 1 53 23 23   f x x . Vậy   2 2 4 0 0 1 53 d d 23 23           f x x x x 2 5 0 1 53 562 115 23 115          x x . Câu 201. Tính:   1 0 . d I x f x x   . Đặt:     2 d d 1 d d 2 u f x x u f x v x x v x                 Ta có:     1 2 2 0 1 1 1 . d 0 2 2 I x f x x f x x       1 2 0 1 2 d 2 x f x x     , [vì   1 4  f ]. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 79 Mà:   1 0 1 . d 2 x f x x      1 2 0 1 1 2 d 2 2       x f x x   1 2 0 d 5     x f x x , [theo giả thiết:   1 2 0 d 5        f x x ]     1 1 2 2 0 0 d d           x f x x f x x       1 2 2 0 d 0           x f x f x x     1 2 0 . d 0           f x x f x x    2 0 x f x       2 f x x      3 1 3 f x x C   . Với   1 4  f  11 3 C  . Khi đó:   3 1 11 3 3 f x x   . Vậy   1 1 3 4 0 0 1 1 11 1 11 15 d d 0 3 3 12 3 4                    f x x x x x x . Câu 202. Tính:   2 0 . d I x f x x   . Đặt:     2 d d 1 d d 2 u f x x u f x v x x v x                 Ta có:     2 2 2 0 2 1 1 . d 0 2 2 I x f x x f x x       2 2 0 1 12 d 2 x f x x     , [vì   2 6 f  ]. Theo giả thiết:   2 0 17 . d 2 x f x x     2 2 0 17 1 12 d 2 2      x f x x   2 2 0 d 7     x f x x      2 2 2 2 0 0 d d x f x x f x x                 2 2 2 0 d 0 x f x f x x               2 2 0 . d 0 f x x f x x             2 0 x f x      2    f x x   3 1 3    f x x C . Với   2 6 f   10 3 C  . Khi đó:   3 1 10 3 3 f x x   . Vậy   2 2 3 4 0 0 2 1 10 1 10 d d 8 0 3 3 12 3                    f x x x x x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 80 Câu 203. Tính   3 2 0 . d I x f x x   . Đặt     3 2 d d 1 d d 3 u f x x u f x v x v x x                 . Ta có     3 3 3 0 3 1 1 . d 0 3 3 I x f x x f x x       3 3 0 1 54 d 3     x f x x , [vì   3 6 f  ]. Theo giả thiết:   3 2 0 154 . d 3   x f x x   3 3 0 154 1 54 d 3 3      x f x x   3 3 0 d 8     x f x x     3 3 2 3 0 0 d 4 d           x f x x f x x       3 2 3 0 4 d 0           x f x f x x     3 3 0 4 d 0           f x x f x x .   3 4 0     x f x   3 4    x f x   4 16    x f x C . Với   3 6 f  15 16   C . Khi đó:   4 15 16 16   x f x . Vậy   3 3 4 5 0 0 3 1 15 1 15 117 d d 0 16 16 80 16 20                    f x x x x x x . Câu 204. Tính:   1 3 0 . d I x f x x   . Đặt:     4 3 d d 1 d d 4 u f x x u f x v x v x x                 . Ta có:     1 4 4 0 1 1 1 . d 0 4 4 I x f x x f x x       1 4 0 1 1 d 2 4 x f x x     , [vì   1 2 f  ]. Theo giả thiết:   1 3 0 . d 10 x f x x      1 4 0 d 38 x f x x       1 4 0 8. d 38.8      x f x x     1 1 2 4 0 0 8. d 38. d            x f x x f x x       1 2 4 0 8 38 d 0           x f x f x x     1 4 0 . 8 38 d 0           f x x f x x    4 8 38 0    x f x    4 4 19    f x x    5 4 95    f x x C . Với   1 2 f   194 95  C . Khi đó:   5 4 194 95 95    f x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 81 Vậy   1 1 5 6 0 0 1 4 194 2 194 116 d d 0 95 95 285 95 57                      f x x x x x x . Câu 205. Xét     1 0 1 e d x A x f x x    Đặt     d 1 d x u f x v x e x           d d e x u f x x v x          Suy ra     1 1 0 0 e e d x x A x f x x f x x       1 0 d x xe f x x       1 2 0 1 d 4 x e xe f x x      Xét 1 2 2 0 d x x e x  1 2 2 0 1 1 1 2 2 4 x e x x          2 1 4 e   Ta có :     1 1 1 2 2 2 0 0 0 d 2 d d 0 x x f x x xe f x x x e x                 1 2 0 d 0 x f x xe x      Suy ra     0, 0;1 x f x xe x      [do       2 0, 0;1 x f x xe x      ]   x f x xe         1 x f x x e C     Do   1 0 f  nên     1 x f x x e   Vậy       1 1 1 0 0 0 d 1 d 2 2 x x I f x x x e x x e e          . Câu 206. Tính   4 0 sin 2 d 4 f x x x       . Đặt     sin 2 2cos 2 d d d d x u x x u f x x v f x v                 , khi đó       4 4 4 0 0 0 sin 2 d sin 2 . 2 cos2 d f x x x x f x f x x x             4 0 sin . sin 0. 0 2 cos2 d 2 4 f f f x x x                4 0 2 cos2 d f x x x     . Theo đề bài ta có   4 0 sin 2 d 4 f x x x          4 0 cos2 d 8 f x x x     . Mặt khác ta lại có 4 2 0 cos 2 d 8 x x     . Do       4 4 2 2 2 0 0 cos2 d 2 .cos2 cos 2 d f x x x f x f x x x x                 2 0 8 8 8              nên   cos 2 f x x  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 82 Ta có 8 8 0 0 1 1 cos 4 d sin 4 4 4 I x x x       . Câu 207. Đặt         cos d sin d d d u x u x x v f x x v f x                     . Khi đó:             1 1 1 0 0 0 cos d cos sin d f x x x x f x f x x x                            1 1 1 0 0 0 1 1 0 sin d sin d sin d 2 f f f x x x f x x x f x x x                . Cách 1: Ta có             1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 sin d d 2 sin d sin d f x k x x f x x k f x x x k x x                2 1 0 1 2 2 k k k       . Do đó         1 2 0 sin d 0 sin f x x x f x x            . Vậy     1 1 0 0 2 d sin d f x x x x       . Cách 2: Sử dụng BĐT Holder.         2 2 2 d d . d b b b a a a f x g x x f x x g x x           . Dấu “=” xảy ra       , ; f x kg x x a b     . Áp dụng vào bài ta có         2 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 sin d d . sin d 4 4 f x x x f x x x x               , suy ra     sin f x k x   . Mà           1 1 2 0 0 1 1 sin d sin d 1 sin 2 2 f x x x k x x k f x x             . Vậy     1 1 0 0 2 d sin d f x x x x       . Câu 208. Ta có:   4 0 sin . d I x f x x     . Đặt     sin d cos d d d u x u x x v f x x v f x                 .     4 4 0 0 sin . cos . d I x f x x f x x      1 3 2 2 I   .   4 0 2 sin .tan . d x x f x x          4 2 0 sin . d cos f x x x x              4 2 0 1 cos . d cos f x x x x           . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 83     4 4 0 0 d cos . d cos f x x x f x x x             1 1 I   . 1 1 I    3 2 1 2 I    3 2 2 2   . Câu 209. Đặt     d d 2 sin d cos d 2 2 u f x x u f x x x v v x                    Do đó   1 0 1 cos d 2 2 x f x x              1 1 0 0 2 2 1 sin sin d 2 2 2 x f x x f x x                  1 0 sin d 2 4 x f x x              . Lại có: 1 2 0 1 sin d 2 2 x x              2 1 1 1 2 0 0 0 2 2 . d 2 sin d sin d 2 2 I f x x x f x x x x                                          2 1 2 2 0 2 4 2 1 sin d . 0 2 8 2 2 f x x x                            Vì   2 2 sin 0 2 f x x                   trên đoạn   0;1 nên   2 1 0 2 sin d 0 2 f x x x                      2 =sin 2 f x x              = sin 2 2 f x x            . Suy ra   =cos 2 f x x C         mà   1 0 f  do đó   =cos 2 f x x        . Vậy   1 1 0 0 2 d cos d 2 f x x x x             . Câu 210. Ta có:   1 2 0 d 9 f x x          1 - Tính   1 3 0 1 d . 2 x f x x   Đặt   3 d .d u f x v x x          4 d d 4 u f x x x v            1 3 0 1 d 2 x f x x      1 4 0 . 4 x f x          1 4 0 1 . d 4 x f x x      1 4 0 1 1 . d 4 4 x f x x       1 4 0 . d 1 x f x x        1 4 0 18 . d 18 x f x x        2 - Lại có: 1 1 9 8 0 0 1 d 9 9 x x x    1 8 0 81 d 9 x x      3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 84 - Cộng vế với vế các đẳng thức   1 ,   2 và   3 ta được:     1 2 4 8 0 18 . 81 d 0 f x x f x x x                 1 4 0 9 d 0 f x x x            1 4 0 . 9 d 0 f x x x           Hay thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   4 9 y f x x    , trục hoành Ox , các đường thẳng 0 x  , 1 x  khi quay quanh Ox bằng 0   4 9 0 f x x       4 9 f x x        .d f x f x x     4 9 5 x C    . Lại do   1 1 f  14 5 C     5 9 14 5 5 f x x       1 0 d f x x    1 5 0 9 14 d 5 5 x x          1 6 0 3 14 5 10 5 2 x x           . Câu 211. - Tính :     1 0 1 e d x I x f x x         1 1 0 0 e d e d x x x f x x f x x J K      . Tính   1 0 e d x K f x x   Đặt       d e e d e d d x x x u f x f x x u f x v x v x                              1 1 0 0 e e e d x x x K x f x x f x x f x x               1 1 0 0 e d e d x x x f x x x f x x           do 1 0 f    1 0 e d x K J x f x x         1 0 e d x I J K x f x x        . - Kết hợp giả thiết ta được :     1 2 2 0 1 2 0 e 1 d 4 e 1 d 4 x f x x xe f x x                         1 2 2 0 1 2 0 e 1 d [1] 4 e 1 2 e d [2] 2 x f x x x f x x                      - Mặt khác, ta tính được : 1 2 2 2 0 e 1 e d [3] 4 x x x    . - Cộng vế với vế các đẳng thức [1], [2], [3] ta được:       1 2 2 2 0 2 e e d 0 x x f x x f x x x               1 2 e d 0 x o f x x x          1 2 e d 0 x o f x x x       hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   e x y f x x    , trục Ox , các đường thẳng 0 x  , 1 x  khi quay quanh trục Ox bằng 0   e 0 x f x x       e x f x x         e d 1 e C x x f x x x x        . - Lại do       1 0 C 0 1 e x f f x x       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 85     1 1 0 0 d 1 e d x f x x x x          1 1 0 0 1 e e d x x x x     1 0 1 e e 2 x      Câu 212. Đặt     d d u f x u f x x     ,     3 2 1 d 1 d 3 x v x x v      Ta có     2 2 1 1 1 d 3 x f x x             2 3 3 2 1 1 1 1 . d 3 3 x x f x f x x           2 3 1 1 1 1 d 3 3 x f x x            2 3 1 1 d 1 x f x x          2 3 1 2.7 1 d 14 x f x x        Tính được   2 6 1 49 1 d 7 x x      2 2 1 d f x x            2 3 1 2.7 1 d x f x x       2 6 1 49 1 d 0 x x         2 2 3 1 7 1 d 0 x f x x               3 7 1 f x x         4 7 1 4 x f x C     . Do   2 0 f      4 7 1 7 4 4 x f x     . Vậy   2 1 d I f x x     4 2 1 7 1 7 d 4 4 x x             7 5   . Câu 213. Xét tích phân   1 2 0 . d x f x x  . Đặt     3 2 d d d d 3 u f x x u f x x v x x v                       1 1 3 2 3 0 0 1 1 1 . d d 0 3 3 3 x x f x x f x x f x x         1 3 0 1 d 3 x f x x       1 3 0 d 1 x f x x      1 6 0 1 7 x dx   . Ta có:     1 1 1 2 3 6 0 0 0 d 14 d 49 d 0 f x x x f x x x x                 1 2 3 0 7 d 0 f x x x      Mà     1 2 3 0 7 d 0 f x x x     . Dấu “=” xảy ra khi     3 3 7 0 7 f x x f x x            3 d 7 d f x f x x x x        4 7 4 x C    .   7 1 0 4 f C      4 7 7 4 4 x f x     .   1 0 d I f x x   1 4 5 0 1 1 7 7 7 7 d 0 0 4 4 20 4 x x x x              7 7 7 20 4 5     . Câu 214. Xét   1 4 0 7 11 x f x dx   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 86 Đặt     5 4 5 du f x dx u f x x dv x dx v                       1 1 1 4 5 5 0 0 0 1 1 5 5 x f x dx x f x x f x dx         1 5 0 3 1 5 5 x f x dx     [ vì   1 3 f  ]   1 5 0 3 7 2 5 5 11 11 x f x dx              . Xét     1 2 0 1 5 0 1 1 10 11 0 0 4 11 2 11 1 1 11 11 f x dx x f x dx x dx x                              1 1 1 2 5 10 0 0 0 4 4 0 f x dx x f x dx x dx                  1 2 5 0 2 0 f x x dx              6 5 2 3 x f x x f x C         . Do   10 1 3 3 f C    nên   1 1 6 0 0 10 23 3 3 7 x f x dx dx             Câu 215.     2 2 1 5 3 ln . 12 2 1 f x dx x      Đặt       2 1 1 1 u f x du f x dx dx dv v x x                                  2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 1 2 1 1 f x f x f x f f f x f f x dx dx dx dx x x x x x                             2 2 2 2 1 1 1 0 2 1 f x f x f x dx dx dx x                    2 2 2 2 1 1 1 0 2 1 f x f x f x dx dx dx x                                    2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 1 0 ln 1 1 2 2 f x f x f x dx x f x f x f x x f x f x C x f x f x x C x                                                TH1:       , 2 0 0 0 f x C f C f x       [loại] TH2:       ln 1 , 2 0 ln 3 1 ln 1 ln 3 1 2 2 x x f x x C f C f x x               CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 87   2 1 3 3 2ln . 4 2 f x dx    Câu 216. Ta tính.     1 2 0 4 8 2ln 3 3 2 1 f x dx x         1 2 0 1 2 ln 3 2 3 2 1 f x dx x      Đặt:   2 [ ] '[ ] 1 1 1 1 . 2 1 2 2 1 2 2 1 u f x du f x dx x dv dx v x x x                          1 1 1 1 2 0 0 0 0 1 2 [ ] '[ ] ln 3 '[ ]dx 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 f x xf x xf x x dx dx f x x x x x                 1 0 1 2 ' ln 3 2 1 2 3 x f x dx x         1 0 8 4 ' 2ln 3 2 1 3 x f x dx x       Tính tích phân: 2 2 2 1 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 2 1 4 2 1 4 2 1 x x dx dx dx x x x                            1 2 0 1 2 1 1 4 2 1 [2 1] dx x x               1 0 1 1 1 1 ln 2 1 ln 3 4 2 2 1 3 4 x x x                2 1 0 4 4 ln 3 2 1 3 x dx x                2 1 1 1 2 0 0 0 '[ ] 4 ' 4 0 2 1 2 1 x x f x dx f x dx dx x x                2 1 0 2 2 1 '[ ] 0 '[ ] 1 2 1 2 1 2 1 x x f x dx f x x x x                    1 [ ] ln 2 1 2 f x x x C      vì   0;1 x  Vì   1 1 0 ln 3 1 2 f C         1 1 0 0 1 1 1 ln 2 1 ln 3 1 4 4 2 2 f x I dx x x dx                  1 1 0 0 1 1 1 ln 3 1 ln 2 1 4 2 8 x dx x dx              1 1 2 0 0 1 1 1 ln 3 1 ln 3 4 2 4 2 2 x x A x dx x                    1 1 ln 3 8 8      1 0 ln 2 1 B x dx    đặt   2 ln 2 1 2 1 u x du dx x dv dx x x                  1 1 0 0 2 ln[2 1] 2 1 x B x x dx x       1 0 1 3 ln 3 ln[2 x 1] ln 3 1 2 2 x             1 1 ln 3 8 16 I A B      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 88 Câu 217. Đặt       2 d d d 2 1 d u f x x u f x v x x v x x                 . Suy ra             1 1 1 2 2 0 0 0 2 1 d d x f x x x x f x x x f x x             1 2 0 d x x f x x          1 2 0 1 d 30 x x f x x      Ta có:     1 1 2 2 4 3 2 0 0 d 2 d x x x x x x x       1 5 4 3 0 5 2 3 x x x          1 30  . Do đó,           1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 d 2 d d 0 f x x x x f x x x x x               1 2 2 0 d 0 f x x x x             2 f x x x       3 2 3 2 x x f x C     . Vì   0 1 f  nên 1 C    3 2 1 3 2 x x f x     . Vậy   1 1 3 2 0 0 d 1 d 3 2 x x f x x x            1 4 3 0 12 6 x x x          11 12  . Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán Câu 218. Chọn D Đặt 1 3 d 3d d d 3      t x t x x t . Suy ra       1 3 3 0 0 0 1 1 3 d d 9 9        xf x x tf t t tf t dt . Đặt     2 d d d d 2               u f t t u f t t v t t v .           3 3 3 3 2 2 2 ' 0 0 0 0 9 1 d d 3 d 2 2 2 2          t t tf t t f t f t t f t f t t .     3 3 2 2 0 0 9 1 9 d d 9 2 2           t f t t t f t t . Vậy   3 2 0 d 9     x f x x . Câu 219. Chọn D Xét   1 0 4 1. xf x dx   Đặt:       4 4 4 0 0 0 1 1 4 . . 1 . 16 . 16. 4 4 t x t f t dt t f t dt x f x dx           CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 89 Xét     4 4 2 2 0 0 I x f x dx x df x      Suy ra:       4 4 2 2 0 0 . 2 . 4 4 2.16 16. I x f x x f x dx f        Câu 220. Chọn D Theo bài ra:   1 0 6 d 1 xf x x   . Đặt 6 d 6d t x t x    . Đổi cận: Do đó:         1 6 6 6 0 0 0 0 1 d 1 6 d 1 . 1 . d 1 . d 36 6 6 36 t xf x x t f t t f t t t f t t            . Tính   6 2 0 d I x f x x    . Đặt     2 d 2 d d d u x x u x v f x v f x x                       6 6 2 0 0 6 2 d 36 6 2 d 36.1 2.36 36 0 I x f x xf x x f xf x x            . Câu 221. Chọn D +]         5 5 5 5 2 2 2 2 0 0 0 0 . I x f x dx x df x x f x f x dx               5 0 25. 5 0. .2 f f x f x xdx       5 0 25 2 xf x dx    +] Ta có: 1 0 [5 ] 1 xf x dx   Đặt 5x t  5 0 [t] 1 5 5 t t f d    5 0 [t] 25 tf dt    Vậy 25 2 25 25 I      . Câu 222. Đặt 2 2 d 2 d t x t x x     . Đổi cận 0 2 1 3 x t x t       . 1 3 2 0 2 1 ln[2 ]d ln d . 2 x x x t t     Đặt  d ln d d d t u t u t v t v t           3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 ln d ln d ln 3ln 3 2ln 2 1 t t t t t t t t           1 2 0 3 1 ln[2 ] ln 3 ln 2 2 2 x x       3 1 , 1, 0 2 2 a b c a b c           . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 90 Câu 223. Đặt 2 2 2 x t x t dx dt      . Đổi cận: 0 0 4 2 x t x t          . Do đó     4 2 2 0 0 0 4 4 2 x xf dx tf t dt xf x dx               . Đặt     4 4 u x du dx dv f x dx v f x                 . Suy ra           2 2 2 2 0 0 0 0 4 4 [ ] 4 8 2 4 8.16 4.4 112. xf x dx xf x f x dx f f x dx            Câu 224. Đặt 2 dt d t x t x    . Đổi cận 0 0 x t    , 2 x t      . 2 0 2 sin d I t t t     2 0 2 sin d x x x    . Đặt 2 2 d u x du x x    , d sin d cos v x x v x     . 2 2 0 0 0 sin d cos 2 cos d x x x x x x x x            2 0 2 sin cos x x x      2 4    2 2 8 I     . Ta có 2 a  , 8 b     1 1;0 4 a b      .------- Câu 225. Đặt 2 t x  d 2d t x   . Với 0 0 x t    ; Với 1 2 x t    . Suy ra:     2 2 0 0 d 1 d 2 2 4 t t I f t tf t t         2 0 1 d 4 xf x x    . Đặt     d d d d u x u x v f x x v f x                 . Ta có         2 0 2 1 1 d 2 2 0 0 4 0 4 4 I xf x f x x f f                   1 2.16 4 7 4    . Câu 226. Ta có:   2 ln sin cos 1 d d cos u x x v x x         cos sin d d sin cos tan x x u x x x v x           . Khi đó:   4 2 0 ln sin cos d cos x x I x x        4 4 0 0 cos sin tan .ln sin cos tan . d sin cos x x x x x x x x x        . Đặt 4 4 2 0 0 cos sin tan tan tan . d d sin cos tan 1 x x x x J x x x x x x           Đặt   2 2 tan 1 tan 1 dt x t dt x dx dx t        . Với 0 0 x t    và 1 4 x t     Ta có :             2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 dt dt dt= dt= ln 2 1 1 4 1 . 1 1 . 1 t t t t J t t t t t t                    . Vậy 3 8 ln 2 ln 2 ln 2 4 2 4 3 bc I a           . Câu 227. Đặt x t  2 x t   d 2 d x t t   . x 0 2  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 91 t 0  Ta có: 2 0 2 sin d I t t t    . Đặt 2 d 4 d 2 cos d sin d u t t u t v t v t t             . Suy ra 2 0 0 2 cos 4 cos d I t t t t t       . Đặt 1 1 1 1 4 d 4d d cos d sin u t u t v t t v t            . Vậy 2 0 0 0 2 cos 4 sin 4sin d I t t t t t t           2 0 2 4cost       2 2 8    . Do đó 2; 8 a b      1;0 a b    . Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 228. Chọn A Vì 0 a  nên 0 2 2 1 0 1 1 2 2 2 a a a I x dx x dx           Câu 229. Chọn D       1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 d 1 2 d 2 1 d I f x x f x x f x x I I              . Xét       1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 d 1 2 d 1 2 2 I f x x f x x               3 3 0 0 1 1 d d 3 2 2 f t t f x x      . Xét       1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 d 2 1 d 2 1 2 I f x x f x x            1 1 0 0 1 1 d d 1 2 2 f t t f x x      Vậy 1 2 4 I I I    . Câu 230. Do 1 1 2 2 1 2 m m m      . Do đó với   1, 1; 2 1 0 m x m mx      . Vậy     2 3 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 m m m mx dx mx dx mx x m m m m m               . Từ đó theo bài ra ta có 3 0 2 1 1 2 m m m m           . Do 1 m  vậy 2 m  . Câu 231. Chọn B Ta có: 4 2 4 2 1 1 3 1 2. . 2 4 4 x x x x       2 2 1 3 0, 2 4 x x              . Do đó:   2018 2018 4 2 4 2 1 1 1 d 1 d x x x x x x          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 92 Câu 232. Chọn A Ta có       5 2 5 1 1 2 2 5 1 2 2 5 1 2 2 2 2 d d d 1 1 1 3 3 1 d 1 d 1 1 3ln 1 3ln 1 2 3ln 3 1 3ln 2 5 3ln 6 2 3ln 3 2 6ln 2 3ln 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                     Vậy 2, 6, 3 36 a b c P abc         . Câu 233.   2 2 2 2 2 2 0 0 2 d 2 d x m x x m x        * Ta có: 2 2 2 2 0 2 x m x m x m           . TH1. Nếu 0 m  thì   * luôn đúng. TH2. Nếu 0 m  thi   * đúng     2 2 2 2 2 0 1 2 0 2 x m x m          với mọi   0;2 x  . ]  0 m  .   1 đúng 2 2 0 2 2 2 m m m m            [vô nghiệm].   2 đúng 0 2 0 2 2 2 2 m m m m m                    . ]  0 m  .   1 đúng 2 2 0 2 2 2 m m m m            [vô nghiệm].   2 đúng 0 2 0 2 2 2 2 m m m m m                      . Suy ra     ; 2 2 ; 0 m            là giá trị cần tìm. Câu 234. Ta có 1 1 1 4 1 1 1 4 [ 4 1] [ 4 1] [ 4 1] f x dx f x dx f x dx           1 1 4 1 1 4 [1 4 ] [4 1] f x dx f x dx        . I J   +] Xét 1 4 1 [1 4 ] . I f x dx     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 93 Đặt 1 4 4 ; t x dt dx      Với 1 1 5; 0. 4 x t x t        1 0 5 5 4 1 5 0 0 1 1 1 [1 4 ] [ ][ ] [ ] [ ] 1. 4 4 4 I f x dx f t dt f t dt f x dx             +] Xét 1 1 4 [4 1] . J f x dx    Đặt 4 1 4 ; t x dt dx     Với 1 1 3; 0. 4 x t x t       1 3 3 3 1 0 0 0 4 1 1 1 [4 1] [ ][ ] [ ] [ ] 2. 4 4 4 J f x dx f t dt f t dt f x dx           Vậy 1 1 [ 4 1] 3. f x dx     Câu 235. 1 1 2 2 x x I dx      ta có 2 2 0 x x    0 x   .     1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x I dx dx dx dx dx                         0 1 1 0 2 2 2 2 1 ln 2 ln 2 ln 2 x x x x                     . Câu 236. + Xét   1 0 2 d 2 f x x   . Đặt 2 d 2d u x u x    ; 0 0 x u    ; 1 2 x u    . Nên   1 0 2 2 d f x x     2 0 1 d 2 f u u     2 0 d 4 f u u    . + Xét   2 0 6 d 14 f x x   . Đặt 6 d 6d v x v x    ; 0 0 x v    ; 2 12 x v    . Nên   2 0 14 6 d f x x     12 0 1 d 6 f v v     12 0 d 84 f v v    . + Xét   2 2 5 2 d f x x        0 2 2 0 5 2 d 5 2 d f x x f x x        . Tính   0 1 2 5 2 d I f x x     . Đặt 5 2 t x   . Khi 2 0 x    , 5 2 t x    d 5d t x    ; 2 12 x t     ; 0 2 x t    .   2 1 12 1 d 5 I f t t        12 2 0 0 1 d d 5 f t t f t t             1 84 4 16 5    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 94 Tính   2 1 0 5 2 d I f x x    . Đặt 5 2 t x   . Khi 0 2 x   , 5 2 t x   d 5d t x   ; 2 12 x t    ; 0 2 x t    .   12 2 2 1 d 5 I f t t       12 2 0 0 1 d d 5 f t t f t t             1 84 4 16 5    . Vậy   2 2 5 2 d 32 f x x     . Câu 237. Đặt 2 1 u x   1 d d 2 x u   . Khi 1 x   thì 1 u   . Khi 1 x  thì 3 u  . Nên   3 1 1 d 2 I f u u        0 3 1 0 1 d d 2 f u u f u u                0 3 1 0 1 d d 2 f u u f u u             . Xét   1 0 d 4 f x x   . Đặt x u   d d x u    . Khi 0 x  thì 0 u  . Khi 1 x  thì 1 u   . Nên   1 0 4 d f x x      1 0 d f u u       0 1 d f u u     . Ta có   3 0 d 6 f x x     3 0 d 6 f u u    . Nên     0 3 1 0 1 d d 2 I f u u f u u               1 4 6 5 2    . Câu 238. Ta có       1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 d 1 2 d 2 1 d f x x f x x f x x I J             Tính   1 2 1 1 2 d I f x x     Đặt 1 2 d 2d . t x t x      Đổi cận 1 1 3; 0 2 x t x t              0 3 3 3 0 0 1 1 1 1 d d d .8 4 2 2 2 2 I f t t f t t f x x           Tính   1 1 2 2 1 d J f x x    Đặt 2 1 d 2d . t x t x     Đổi cận 1 0; 1 1 2 x t x t           1 1 0 0 1 1 d d .2 1 2 2 J f t t f x x        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 95 Vậy   1 1 2 1 d 4 1 5 f x x I J         . Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức Câu 239. Chọn A Ta thấy,         1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 2 f x dx f x dx f x dx xdx a x x dx                1 2 3 0 2 1 0 1 1 1 2 3 6 6 x x a x a a                      . Câu 240. Ta có     0 0 lim lim e 1 x x x f x m m         ,     2 0 0 lim lim 2 3 0 x x f x x x        và   0 1 f m   . Vì hàm số đã cho liên tục trên  nên liên tục tại 0 x  . Suy ra       0 0 lim lim 0 x x f x f x f       hay 1 0 1 m m      . Khi đó         1 0 1 0 1 2 2 2 1 1 0 1 0 d = 2 3 d e 1 d = 3 d 3 e 1 d x x f x x x x x x x x x                    0 1 2 2 0 1 2 22 = 3 3 e e 2 3 3 3 x x x x         . Suy ra 1 a  , 2 b  , 22 3 c   . Vậy tổng 3 19 a b c     . Câu 241. Chọn C Do hàm số liên tục trên  nên hàm số liên tục tại 0 x        0 0 lim lim 0 1 0 1 x x f x f x f m m              Ta có 1 0 0 1 1 1 2 1 [ ]d [ ]d [ ]d f x x f x x f x x I I                1 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 16 2 3 d 3 d 3 3 3 2 3 1 3 3 I x x x x x x x                    1 2 0 1 1 d 2 0 x x I e x e x e          1 1 2 1 22 22 2 3 1; 2; 3 3 f x dx I I e a b c              Vậy 3 1 2 22 19 T a b c         . Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ Câu 242. Chọn D Đặt x t   . Khi đó           3 0 0 0 2 3 3 3 0 2 2 2 f x dx f t d t f t dt f x dx                  Ta có:                     3 3 3 3 0 2 2 2 2 3 3 0 0 0 2 2 I f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x                    Hay             3 3 3 2 2 2 0 0 0 2 2cos 2 2[1 cos 2 ] I f x f x d x xd x x d x              CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 96         3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 2 4cos 2 cos 2 cos 2 cos I xd x x d x xd x xd x               Vậy 3 2 2 0 2 2sin | 2sin | 6. I x x       Câu 243. Ta có       0 0 d d d 1 e 1 e 1 e a a kx kx kx a a f x f x f x x x x           . Xét tích phân   0 d 1 e kx a f x x    . Đặt t x x t      d d d d t x t x       Đổi cận: x a t a     0 0 x t    Khi đó,         0 0 d d 1 e 1 e kx k t a a f x f t x t            0 d 1 e a kt f t t         0 0 e . e . d d 1 e 1 e kt kx a a kt kx f t f x x x       Do đó,       0 0 e . d d d 1 e 1 e 1 e kx a a a kx kx kx a f x f x f x x x x                0 0 e 1 d d 1 e kx a a kx f x x f x x       Câu 244. Hàm số     , f x f x  liên tục trên  và thỏa mãn     2 1 2 3 4 f x f x x     nên ta có:       2 2 2 2 2 2 3 4 dx f x f x dx x           1 Đặt           2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 K f x f x dx f x dx f x dx             Đặt     ; x t dx dt f x f t        , 2 2; 2 2 x t x t         Do đó           2 2 2 2 2 2 2 2 . f x dx f t dt f t dt f x dx                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 5 K f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx                    2 Đặt 2 2 2 4 dx J x     ; 2 tan x   , ; 2 2            , Ta có:     2 2 2 2tan 2 1 tan cos d dx d d          . Với 2 4 x        ; Với 2 4 x      . Do đó   2 4 4 4 2 4 4 4 2 1 tan 1 4 tan 4 2 2 4 d J d                          3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 97 Từ   1 ,   2 và   3 , ta có     2 2 2 2 5 4 20 K J f x dx f x dx            Mà theo giả thiết,   2 2 I f x dx m      nên 20 20 m m      . Chú ý: Có thể tính nhanh 2 2 2 4 dx x    bằng công thức: 2 2 1 arctan dx x C x a a a     Từ đó: 2 1 arctan 4 2 2 dx x C x         2 2 2 2 2 1 1 1 arctan arctan1 arctan 1 4 2 2 2 2 4 4 4 dx x x                             Câu 245. Tính   2 2 d f x x    Đặt d d t x t x      Đổi cận x 2  2 t 2 2    2 2 d f x x       2 2 d f t t       2 2 d f t t      2 2 d f x x        2 1 2 3 4 f x f x x           2 2 2 3 d f x f x x      2 2 2 1 d 4 x x       2 2 5 d f x x    2 2 2 1 d 4 x x       2 2 d f x x    2 2 2 1 1 d 5 4 x x     2 1 1 . arctan 2 5 2 2 x         1 . 10 4 4 20             Câu 246. 4 2 4 sin 1 d x I x x x        1 2 4 4 2 4 4 1 sin sin d d I I x x x x x x                        Ta nhận thấy 2 1 sin x x  là hàm lẻ nên 1 0 I  sin . cos d d d d Choï n u x u x v x x v x          4 4 2 4 4 cos cos d I x x x x           4 4 2 2 sin 8 8 x          2 2 4     Suy ra 2 2 4 I    2 2 16    2 1 8    Vậy 11 a b c    Câu 247. Xét tích phân   0 2 d 2 f x x     . Đặt x t   d dt x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 98 Đổi cận: khi 2 x   thì 2 t  ; khi 0 x  thì 0 t  do đó     0 0 2 2 d dt f x x f t         2 0 dt f t     2 0 dt 2 f t      2 0 d 2 f x x    . Do hàm số   y f x  là hàm số lẻ nên     2 2 f x f x    . Do đó     2 2 1 1 2 d 2 d f x x f x x        2 1 2 d 4 f x x     . Xét   2 1 2 d f x x  . Đặt 2x t  1 d dt 2 x   . Đổi cận: khi 1 x  thì 2 t  ; khi 2 x  thì 4 t  do đó     2 4 1 2 1 2 d dt 4 2 f x x f t        4 2 dt 8 f t       4 2 d 8 f x x     . Do   4 0 d I f x x       2 4 0 2 d d f x x f x x     2 8 6     . Câu 248. Gọi   ln 2 ln 2 d I f x x    . Đặt t x    d d t x   . Đổi cận: Với ln 2 x    ln 2 t  ; Với ln 2 x   ln 2 t   . Ta được   ln 2 ln 2 d I f t t        ln 2 ln 2 d f t t       ln 2 ln 2 d f x x     . Khi đó ta có: 2I     ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 d d f x x f x x            ln 2 ln 2 d f x f x x          ln 2 ln 2 1 d e 1 x x     . Xét ln 2 ln 2 1 d e 1 x x    . Đặt e x u   d e d x u x  Đổi cận: Với ln 2 x    1 2 u  ; ln 2 x  2 u   . Ta được ln 2 ln 2 1 d e 1 x x      ln 2 ln 2 e d e e 1 x x x x       ln 2 ln 2 1 d 1 u u u     ln 2 ln 2 1 1 d 1 u u u              2 1 2 ln ln 1 u u    ln 2  Vậy ta có 1 2 a  , 1 0 2 b a b     . Câu 249. Do   1 0 d f x x     2 1 1 d 1 2 f x x     1 0 d 1 f x x    và   2 1 d 2 f x x       1 2 0 1 d d f x x f x x       2 0 d 3 f x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 99 Mặt khác   2 2 d 3 1 x f x x         0 2 2 0 d d 3 1 3 1 x x f x f x x x       và   y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên      f x f x x       . Xét   0 2 d 3 1 x f x I x     . Đặt t x dx dt        0 2 d 3 1 x f x I x         0 2 d = 3 1 t f t t        2 0 d = 1 1 3 t f t t      2 0 3 d = 3 1 t t f t t     2 0 3 d 3 1 x x f x x     2 2 d 3 1 x f x x          0 2 2 0 d d 3 1 3 1 x x f x f x x x            2 2 0 0 3 d d 3 1 3 1 x x x f x f x x x           2 0 3 1 d 3 1 x x f x x       2 0 d 3 f x x   . Câu 250. Đặt t x   d d t x    . Đổi cận: 2 2 x t     , 2 2 x t     .   2 2 d 2 1 t f t I t        2 2 2 d 2 1 t t f t t       2 2 2 d 2 1 x x f x x       2 2 2 d 2 1 x f x I x        2 2 2 d 2 1 x x f x x       2 2 d f x x        0 2 2 0 d d f x x f x x        0 2 d 10 f x x     Mặt khác do   f x là hàm số chẵn nên     f x f x   . Xét   0 2 d J f x x    , đặt d d t x t x        2 0 d J f t t       2 0 d f x x      2 0 d 10 f x x    2 20 I   10 I   .--------------------------- Câu 251. Ta có       3 3 0 2 2 3 3 0 2 2 d d d I f x x f x x f x x             . Xét   0 3 2 d f x x    Đặt d d t x t x      ; Đổi cận: 3 3 2 2 x t       ; 0 0 x t    . Suy ra         3 3 0 0 2 2 3 3 0 0 2 2 d dt d d f x x f t f t t f x x                 . Theo giả thiết ta có:           3 3 2 2 0 0 2 2cos 2 d 2 2cos d f x f x x f x f x x x x                  3 3 3 2 2 2 0 0 0 d d 2 sin d f x x f x x x x               3 3 0 2 2 3 0 0 0 2 d d 2 sin d 2 sin d f x x f x x x x x x                3 2 3 2 d 6 f x x       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 100 Câu 252. Xét tích phân   1 1 1 2018 x f x dx    . Đặt x t   ; dx dt   ; 1 1 x t     ; 1 1 x t     .   1 1 1 2018 x f x dx    =   1 1 1 2018 t f t dt       =     1 1 1 1 2018 . 1 1 2018 1 2018 t t t f t f t dt dt        =   1 1 2018 1 2018 x x f x dx    . Vậy   1 1 1 2018 x f x dx    +   1 1 2018 1 2018 x x f x dx    =   1 1 f x dx   = 6 . Do đó   1 1 1 2018 x f x dx    = 1 .6 3 2  . Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác Câu 253. Chọn A Từ hệ thức đề cho:   2 [ ] [ ] f x x f x   [1], suy ra 0 [ ] f x   với mọi [1;2] x  . Do đó [ ] f x là hàm không giảm trên đoạn [1;2] , ta có [ [ 0 ] 2] f f x   với mọi [1;2] x  . Chia 2 vế hệ thức [1] cho       2 2 [ ] [ ] , [ ] 1;2 . f x f x x x f x      Lấy tích phân 2 vế trên đoạn [1;2] hệ thức vừa tìm được, ta được:     2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 [ ] 1 3 1 3 1 1 3 d d d [ ] 2 [ ] 2 [1] [2] 2 [ ] [ ] f x x x x f x f x f f f x f x              Do 1 [2] 3 f   nên suy ra 2 [1] . 3 f   Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa. Câu 254. Chọn D Ta có:             2 2 2 3 3 3 2 2 1 1 d d f x f x f x x f x x x x x f x f x                       2 1 1 15 1 1 15 4 1 4 2 1 4 5 f f x f f                   . Câu 255. Ta có:                       2 2 2 4 2 2 2 2 1 3 , 1 1 3 . 1 1 1 3 . 1 2 f x x f x f x x f x f x x f x                   Từ   1 và   2     2 2 1 3 1 1 3 f x x x               2 1 3 2 f x x f x             2 2 2 0 0 4 2 d 2 2 4 I x x x x        . Câu 256. Ta có: 1 2 1 1 2 3 x x e e x x x        . Suy ra:   1 2 1 2 1 0 3 max , 1 1 3 x x x x e khi x e e e khi x                     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 101 Do đó   1 1 1 3 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 0 3 1 0 0 3 1 max , 2 x x x x x x I e e dx e dx e dx e e               1 1 3 3 3 1 1 3 2 2 2 e e e e e e        . Câu 257. 4 4 0 0 4 4 0 0 5 sin os 1 12 6 5 5 cot tan cos n 12 6 12 6 7 7 sin n 2 2sin 12 4 12 1 7 7 sin n 2 sin n 2 12 4 12 4 x c x dx dx x x x si x si x dx dx si x si x                                                                                                         4 4 0 0 7 5 tan os 7 5 12 12 6 1 1 tan cot tan 5 12 6 12 cos n 12 6 c x x dx x x dx x si x                                                                                 4 0 7 5 2 3 tan ln sin ln cos ln 3 12 6 12 4 2 x x x                                        Do đó 3; 3; 4 a b c    . Vậy 2 2 2 34 a b c    . Câu 258. Chọn C Ta có:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 . [ ]. '[ ] [ ] 2 . [ ]. '[ ] 2 [ ] 2 2 . [ ]. '[ ] [ ] 3 [ ] 2 . [ ] ' x 3 [ ] 2 2 . [ ] 3 4 2 3 4 2 0 x f x f x f x x x f x f x f x x x f x f x f x f x x x f x d f x dx xdx x f x I I I                        Câu 259.                 2 2 2 1 , 2 1 , 1 2 1 , f x f x x f x x x x f x x x f x                                        Vậy       2 2 1 1 2 1 d x x x x C f x f x x x C              . Do   0 1 1 f C      . Vậy   2 1 1 f x x x     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 102   1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 d d d 1 1 3 2 4 I f x x x x x x x                   . Đặt 1 3 tan , ; 2 2 2 2 x t t             . Suy ra     2 3 3 2 6 6 3 1 tan 2 3 3 2 dt dt . 3 3 9 1 tan 4 t I t                Câu 260. lời giải Chọn A Ta có             2 2 . ' 18 3 ' 6 1 f x f x x x x f x x f x      lấy nguyên hàm 2 vế ta được:       2 3 2 6 3 2 f x x x x f x              2 2 2 3 6 2 3 12 0 2             f x x f x x x f x x f x x TH1:   2 6 f x x  không thoả mãn kết quả       1 2 0 1 , , f x x e dx ae b a b       TH2:         1 1 2 2 0 0 3 1 2 1 1 4 4 f x x f x x x e dx x e dx e          . Suy ra 3 1 ; 4 4 a b    Vậy 1 a b   Câu 261. Vì   0 f x  và   0;1 x   ta có:             2 2 2 2 2 ' 2 . . x x x f x e f x e f x f x f x e x x x x x x f x                       1 1 2 5 5 2 2 2 1 1 5 5 ' 2 2 x 2 1 1 1 2 5 5 x x e e e e e d e f x f x x x x x x x f f f                                        1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 5 5 5 2 2 2 1 1 x x= 4 1 4 1 1 . 1 1 d d d x x x x x x x x                      5 5 2 2 1 2 4 5,97 1 5 5 e e e f e f                     Câu 262. Chọn A Ta có           1 2 0 2 3 4 d M f x xf x f x xf x x xf x x                      1 2 0 d x f x f x f x x f x x                   Đặt   a x f x   ,   b f x  thì CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 103   1 2 2 0 d M ab a b x             2 2 1 0 . d 4 2 a b a b x              1 2 0 1 d 8 24 x x      . Câu 263. Ta có             2 2 . 18 3 6 1 f x f x x x x f x x f x                    2 2 . 18 d 3 6 1 d f x f x x x x x f x x f x x                         2 3 2 1 6 d 3 d 2 f x x x x x f x x                         2 3 2 1 6 3 2 f x x x x f x C      , với C là hằng số. Mặt khác: theo giả thiết   0 0 f  nên 0 C  . Khi đó         2 3 2 1 6 3 1 , 2 f x x x x f x x       .         2 3 2 1 12 6 2 f x x x x f x         2 2 6 0 f x x f x x                 2 2 6 f x x f x x        . Trường hợp 1: Với   2 6 , f x x x     , ta có   0 0 f   [loại]. Trường hợp 2: Với   2 , f x x x     , ta có :         1 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 3 1 1 d 1 d d 2 2 4 4 x x f x x x e e x e x x e x x e                  3 4 1 1 4 a a b b               . Câu 264.       1 2 1 2 2 109 2 . 3 d 12 f x f x x x           .         2 2 1 2 1 2 109 3 3 d 12 f x x x x                      1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 109 3 d 3 d 12 f x x x x x            . Mà     3 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 109 2 3 d 9 6 d 9 3 1 3 12 2 x x x x x x x x                    Suy ra       1 2 1 2 2 3 d 0 f x x x      . Vì     2 1 1 3 0, ; 2 2 f x x x                 nên   3 f x x   , 1 1 ; 2 2 x          . Vậy       2 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 2 2 0 0 3 1 2 1 2 1 1 1 1 d d + d 1 d 1 f x x x x x x x x x x x x x                          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 104 1 1 2 ln 1 ln ln 2 1 9 0 x x x              . Câu 265. Xét   1 2 2 0 1 d n n I x x x    . Đặt   2 d 1 d n u x v x x x             1 2 d d 1 2 1 n u x x v n             .           1 1 2 1 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 1 1 d 1 d 1 2 1 2 1 n n n n x x I x x x x n n n                      1 1 2 2 1 0 1 1 1 d 2 2 n n I x x x n               1 1 1 1 2 2 2 1 0 0 1 1 d 1 d 2 2 n n n I x x x x x n                      1 1 1 2 1 2 2 n n n I n I I n            1 1 2 1 lim 1 2 5 n n n n n I I n I n I            . Câu 266. Cách 1. Đặt d d t a x t x      Đổi cận 0 ; 0. x t a x a t       Lúc đó             0 0 0 0 0 d d d d d 1 1 1 1 1 1 a a a a a f x x x t x x I f x f a t f a x f x f x                   Suy ra       0 0 0 d d 2 1d 1 1 a a a f x x x I I I x a f x f x            Do đó 1 1; 2 3. 2 I a b c b c        Câu 267. Ta có: 2 2 0 2sin d 4 x x           2 0 1 cos 2 d 2 x x                     2 0 1 sin 2 d x x     2 0 1 cos 2 2 x x          2 2    . Do đó:     2 2 0 2 2 sin d 4 f x f x x x                  2 2 0 2sin d 4 x x            2 2 0 2 2            2 2 2 0 2 2 sin 2sin d 0 4 4 f x f x x x x                               2 2 0 2 sin d 0 4 f x x x                    Suy ra   2 sin 0 4 f x x           , hay   2 sin 4 f x x          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 105 Bởi vậy:   2 2 0 0 d 2 sin d 4 f x x x x              2 0 2 cos 0 4 x             . Câu 268. Đặt d d t a x t x      . Thay vào ta được   0 1 d 1 a I x f x      0 1 dt 1 a f a t       0 1 d 1 a x f a x     . Suy ra             0 0 d 1 1 a f a x f x x f x f a x                , do hàm số [ ] f x liên tục và luôn dương trên đoạn   0;a . Suy ra     f a x f x   , trên đoạn   0;a . Mà [ ]. [ ] 1 f x f a x     1 f x   . Vậy 0 1 d 2 2 a a I x    . Câu 269. Ta có:     2 3 1 1 f x f x x       1 Đặt 1 1 t x x t      , phương trình   1 trở thành     2 1 3 f t f t t    Thay t bởi x ta được phương trình     3 2 1 f x f x x      2 Từ   1 và   2 ta có hệ phương trình         2 3 1 1 3 2 1 f x f x x f x f x x                 1 3 2 1 5 f x x x       1 0 d f x x     1 0 1 3 2 1 5 d x x x     1 0 3 5 d x x   1 0 2 1 5 d x x    *Xét 1 0 d I x x   Đặt u x  2 u x   2 d d x u u   Đổi cận: 0 0 x u    ; 1 1 x u    1 1 3 2 0 0 2 2 2 3 3 d u I u u      *Xét 1 0 1 d J x x    Đặt 2 1 1 v x v x      2 d d x v v    Đổi cận: 0 1 x v    ; 1 0 x v    1 0 1 3 2 2 1 0 0 2 2 2 2 3 3 d d v J v v v v           1 0 d f x x   3 2 2 2 2 . . 5 3 5 3 15    . Câu 270. Xét tích phân 2018 2018 2018 0 sin d sin cos x x I x x x     . Đặt d d x t x t       . Khi 0 x  thì t   . Khi x   thì 0 t  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 106 Ta có         2018 0 2018 2018 sin d sin cos t t I t t t                2018 2018 2018 0 sin d sin cos x x x x x       2018 2018 2018 2018 2018 2018 0 0 sin sin d d sin cos sin cos x x x x x x x x x          2018 2018 2018 0 sin d sin cos x x I x x       . Suy ra 2018 2018 2018 0 sin d 2 sin cos x I x x x      . Xét tích phân 2018 2018 2018 2 sin d sin cos x J x x x      . Đặt d d 2 x u x u       . Khi 2 x   thì 0 u  . Khi x   thì 2 t    . Nên 2018 2 2018 2018 0 sin 2 d sin cos 2 2 u J u u u                               0 2018 2018 2018 2 cos d sin cos x x x x      . Vì hàm số   2018 2018 2018 cos sin cos x f x x x   là hàm số chẵn nên: 0 2018 2018 2 2018 2018 2018 2018 0 2 cos cos d d sin cos sin cos x x x x x x x x         Từ đó ta có: 2018 2018 2018 0 sin d 2 sin cos x I x x x      2018 2018 2 2018 2018 2018 2018 0 2 sin sin d d 2 sin cos sin cos x x x x x x x x                     2018 2018 2 2 2018 2018 2018 2018 0 0 sin cos d d 2 sin cos sin cos x x x x x x x x                    2018 2018 2 2 2 2018 2018 0 0 sin cos d d 2 sin cos 2 4 x x x x x x             . Như vậy 2 a  , 4 b  . Do đó 2 2.2 4 8 P a b      . Câu 271. Theo bài ra ta có hàm số   f x đồng biến trên   0;2     0 1 0 f x f     do đó     0 0;2 f x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 107 Ta có             2 2 . f x f x f x f x f x f x                      Theo đề bài         2 2 . 0 f x f x f x f x                       2 2 . f x f x f x f x                   1 f x f x               f x x C f x           2 2 0 0 d d f x x x C x f x             2 2 2 0 0 1 d 2 x f x Cx f x             2 0 ln 2 2 f x C    6 ln e ln 1 2 2 2 C C           2 f x x f x     . Do đó   1 1 2 0 0 ln 2 2 x f x x           5 ln 1 2 f     5 2 1 e f   . Câu 272.       2 2 1 3 . f x f x             2 2 2 2 2. 3 . 3 . f x f x f x f x f x          2 2. 1 f x f x        2 1 f x   .       3 2 0 . d 1 x f x I x f x     Đặt         2 du d 1 d 1 1                    u x x f x dv x v f x f x       3 3 1 0 0 3 1 1 1 3 x dx I I f x f x f               1 0 3 2 2 f f    Đặt 3 t x dt dx      Đổi cận 0 3 x t    3 0 x t            3 3 3 1 0 0 0 . 1 1 3 1 1 f x dx dt dx I f t f x f x               3 1 1 0 1 3 2 3 1 2 f x I dx I f x        Vậy 3 1 1 2 2 I     . Câu 273. - Đặt t a x   d d x t    ; đổi cận: 0 x t a    , 0 x a t    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 108 0 1 d 1 [ ] a I x f x       0 1 d 1 a t f a t     0 1 d 1 [ ] a x f a x       0 1 d 1 1 a x f x      0 d 1 [ ] a f x x f x      0 0 1 2 d d 1 [ ] 1 [ ] a a f x I x x f x f x          0 1 d 1 [ ] a f x x f x     0 d a x   0 a x a   Vậy 2 a I  . Câu 274. Ta có     4 4 0 0 sin 2 d sin 2 d f x x x x f x           4 4 0 0 sin 2 d sin 2 f x x f x x                4 0 sin 2. 0 sin 2.0 2 cos 2 d 4 4 f f f x x x                      4 0 2 cos 2 d 4 f f x x x              4 0 2 cos 2 d f x x x     . Do đó   4 0 2 cos 2 d 4 f x x x     . Mặt khác:   4 4 2 0 0 1 cos 2 d 1 cos 4 d 2 x x x x       4 0 1 1 sin 4 2 8 x x          8   . Bởi vậy:     4 4 4 2 2 0 0 0 d 2 cos 2 d cos 2 d 8 4 8 f x x f x x x x x                   4 2 2 0 2 cos 2 cos 2 d 0 f x f x x x x               4 2 0 cos 2 d 0 cos 2 f x x x f x x            . Nên:   8 0 2 d I f x x    8 0 cos 4 d x x    8 0 1 1 sin 4 4 4 x    . Câu 275. - Đặt   y f x  . Khi đó từ giả thiết ta có :   1 1 f x y    ,   2 1 1 1 1 y f x x           ,   2 1 1 1 1 y f x x             . Suy ra 1 1 1 1 x f f x x                  1 1 1 f x             2 1 1 1 y x        2 2 2 1 x x y x       1 Và 1 1 1 x f f x x                2 1 1 1 y f x x           2 2 x y x   , CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 109 1 1 1 x f f x x x                    2 2 2 2 1 1 1 x x y f x x x x x x                           2 2 1 x y x      2 . - Từ   1 và   2 suy ra :     2 2 2 2 2 1 1 x x y x y x x       2 2 2 x x y x y      y x   hay   f x x  . Do đó:     1 2 0 .d 1 f x I x f x    1 2 0 .d 1 x x x      2 1 2 0 d 1 1 2 1 x x       1 2 0 1 ln 1 2 x   1 ln 2 0,35 2   . Vậy   0;1 I  .