Cho phương trình x 2 2 m-3x+2m-5 = 0
|
19/08/2021 1,144
B. x1 = 2m – 5; x2 = 1 Đáp án chính xác
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0 Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0 Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 . b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m . Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m . c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m Ta có: x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0 Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2 Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Lời giải: a) Ta thấy: \(\Delta'=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6\) \(=(m-2)^2+2\geq 0+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\) Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực b) Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\) Khi đó, để \(x_1< 2< x_2\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)< 0\) \(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4< 0\) \(\Leftrightarrow 2m-5-4(m-1)+4< 0\) \(\Leftrightarrow -2m+3< 0\Leftrightarrow m>\frac{3}{2}\) Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$ Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm. Cho phương trình \({x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số. Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) (1) (\(m\) là tham số). Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: Δ' = ( m - 3 )² + 2m + 5 = ( m - 2 )² ⇒ pt luôn có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ với mọi m áp dụng định lý viet ta có : $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2(m-3)} \atop {x_{1}x_{2}=-2m-5}} \right.$ mặt khác : [ $x_1$ $^2$ - 2(m-3)$x_1$ - 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ - 2(m-3)$x_2$ - 2m+3 ] = m$^2$ - 3m + 6 ⇔ [ $x_1$ $^2$ - ( $x_1$ + $x_2$ ) $x_1$ - 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ - ( $x_1$ + $x_2$ )$x_2$ - 2m+3 ] = m$^2$ - 3m + 6 ⇔ ( $x_1$ $x_2$ + 2m-3 )( $x_1$ $x_2$ + 2m-3 )= m$^2$ - 3m + 6 ⇔ ( -2m - 5 + 2m-3 )² = m$^2$ - 3m + 6 ⇔ m$^2$ - 3m + 6 = 64 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\) Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt , thỏa mãn [ $x_1$ $^2$ - 2(m-3)$x_1$ - 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ - 2(m-3)$x_2$ - 2m+3 ] = m$^2$ - 3m + 6
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m= 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m . c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
cho phương trình x2 -2(m-3)x-2m+5=0 ( m là tham số ) (1) a) giải phương trình với m = -1 b) Tìm cá giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\left[x_1^2-2\left(m-3\right)x_1-2m+3\right].\left[x_2^2-2\left(m-3\right)x_2-2m+3\right]=m^2-3m+6\) Các câu hỏi tương tự |
