Cho phương trình x 2 mx m 1 0 Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mới m
|
Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m:m(x-1)(x+2)+2x+1=0(1)
Chứng minh rằng phương trình x^2-(m+1)x+m=0 luôn có nghiệm với mọi m Cho phương trình: x2-(m+1)x+m=0 a) CMR: Pt luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 mà k phụ thuộc vào m
cho phương trình ẩn x2 - mx + m - 1 =0 ( m là tham số ) a. Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thảo mãn điều kiện : x12x2 + x1x22 = 2 Các câu hỏi tương tự cho phương trình: x2-mx+m-1=0 a) giải phương trình khi m=-2 b) chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m c) tính theo m các giá trị biểu thức: P=x12+x22-6x1x2 d) tính giá trị nhỏ nhất của P Đáp án: Giải thích các bước giải: Bài 1. a. Có Δ= m^2 - 4(m - 1) = m^2 - 4m + 4 = (m -2)^2 >= 0 => phương trình luôn có nghiệm b. x1^2 + x2^2 - 4(x1 + x2) = 5 => (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 - 4(x1 + x2) = 5 S^2 - 2P- 4S - 5 = 0 => (-m)^2 - 2(m - 1) - 4(-m) - 5 = 0 => m^2 + 2m - 3 = 0(1) . Vì có a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 => pt(1) có hai nghiệm m= 1 ; m = - 3 Bài 2 a. ∨ì Δ= m^2 - 4(m - 1) = m^2 - 4m + 4 = (m -2)^2 > 0 với m khác 2 thì Δ> 0 => pt luôn có hai nghiệm phân biệt b. S = x1 + x2 = - m => m = -(x1 + x2) ; P = x1.x2 = m - 1 => m = x1.x2 + 1 => -(x1 + x2) = x1.x2 + 1 => x1.x2 + (x1 + x2) + 1 = 0 : hệ thức độc lập của hai nghệm với m Bài 3 a. Khi m = - 2 => pt trở thành : x^2 + 2x- 4 = 0 : bạn tự giải nghe b. Δ' = (m + 1)^2 - (m - 2) = m^2 + 2m + 1 - m + 2 = m^2 + m + 3 = m^2 + 2.m.1/2 + 1/4 - 1/4 + 3 =(m^2 + 2.m.1/2 +1/4) - 1/4 + 3 = (m + 1/2)^2 + 11/4 > 0 => pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt c. S = x1 + x2 = 2(m + 1) => x1 + x2 = 2m + 2 =>m = {(x1+x2)-2}/2 P = x1.x2 - m - 2 => m = x1.x2 + 2 => {(x1+x2)- 2}/2= x1.x2 + 2=> x1+ x2- 2 = 2x1.x2 + 4 => 2x1x2- (x1+x2) + 6 = 0 : Hệ thức độc lập của hai nghiệm với m |
