Công thức sóng dừng 2 đầu cố định
|
Bài viết tổng hợp chi tiết các kiến thức liên quan đến sóng dừng giúp bạn học dễ dàng nắm bắt và ghi nhớ. Còn chần chờ gì mà không cùng với Cunghocvui tìm hiểu <3 Show
I) Sóng dừng1) Sóng dừng là gì?Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. - Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương thì có thể giao thoa với nhau và tạo ra một hệ sóng dừng. - Trong sóng dừng luôn có một điểm đứng yên, gọi là nút. Đồng thời cũng có một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng. 2) Ứng dụng:Xác định vận tốc truyền sóng được coi là ứng dụng của sóng dừng. 3) Cần nhớ- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dùng là \(\dfrac {\lambda}{2}\) - Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề: \(\dfrac {\lambda}{4}\) - Khoảng cách giữa hai nút sóng bất kỳ: \(k \dfrac {\lambda}{2}\) - Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f = \dfrac {\lambda}{T}\) - Trong sóng dừng bề rộng của một bung: \(2.a_N = 2.2a = 4a\) 4) Điều kiện để có sóng dừng trên dây dài l- Với hai đầu là nút sóng \(l = k \dfrac {\lambda} {2} (k\in N^*)\) Chú ý:
- Với một đầu là nút song còn một đầu là bụng sóng \(l = (2k + 1) \dfrac {\lambda}{4} (k\in N^*)\) Chú ý:
II) Phương trình sóng dừng trên dây (đầu nút cố định hoặc dao động nhỏ)Gọi hai đầu sóng lần lượt là A và B, đầu A cố định. - Đầu B cố định, ta có phương trình sóng dừng sau:
\(u_B = Acos 2\pi ft\) và \(u_{B'} = - Acos2\pi ft = Acos(2\pi ft - \pi)\)
\(u_M = Acos(2 \pi \dfrac {d}{\lambda} + \dfrac {\pi} {2} cos (2 \pi ft - \dfrac {\pi}{2} = 2Asin(2\pi ft - 2 \pi \dfrac{d}{\lambda} - \pi)\)
\(u_M = 2Acos (2 \pi \dfrac {d} {\lambda} + \dfrac {\pi}{2}) cos(2\pi ft - \dfrac {\pi}{2}) = 2Asin(s\pi \dfrac{d}{\lambda})cos(2\pi ft + \dfrac {\pi}{2})\)
\(A_M = 2A\left | cos(2\pi \dfrac {d}{\lambda}+ \dfrac {\pi}{2}) \right |= 2A\left | sin(2\pi \dfrac {\pi}{\lambda}) \right |\) - Đầu B tự do, ta có phương trình sóng dừng sau:
\(u_B = u_{B'}= Acos 2 \pi ft\)
\(u_M = Acos(2 \pi ft + 2\pi \dfrac {d}{\lambda})\) và \(u_{M'} = Acos(2\pi ft - 2\pi \dfrac {d}{\lambda})\)
\(u_M = 2Acos(2\pi \dfrac {d}{\lambda})cos(2 \pi ft)\)
\(A_M = 2A\left |cos(2\pi \dfrac {d}{\lambda}) \right |\) IV) Luyện tậpSau đây là một số bài tập sóng dừng mà Cunghocvui tổng hợp được Câu 1: Trên dây có sóng dừng với bước sóng là \(\lambda\), khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là A. \(\dfrac {\lambda} {2}\) B. \({\lambda} {2}\) C. \(\dfrac {\lambda} {4}\) D. \(\lambda\) Chọn A Câu 2: Trên một sợi dây đàn hồi có dạng sóng dừng, khoảng cách từ một nút sóng đến một bụng sóng kề nó bằng A. hai bước sóng B. một bước sóng C. một phần tư bước sóng D. ba bước sóng Chọn C Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi 1,2m, hai đầu cố định đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ truyền sóng 80 m/s. Số bụng sóng trên dây là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Chọn B Câu 4: Một dây AB dài 21 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s đầu A dao động với tần số 100Hz. Trên dây có sóng dừng hay không, số bụng sóng khi đó là: A. có, 10 bụng sóng B. không C. có, 11 bụng sóng D. có, 15 bụng sóng Chọn C Câu 5: Trên một sợi dây dài 1 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước sóng của sóng trên dây là A. 1 m. B. 2 m. C. 0,5 m. D. 0,25 m. Chọn A Câu 6: Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 50 m/s. B. 2 cm/s. C. 10 m/s. D. 2,5 cm/s. Chọn C Câu 7: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,6 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết tần số của sóng là 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Số bụng sóng trên dây là A. 15. B. 32. C. 8. D. 16. Chọn D Câu 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là A. 252 Hz. B. 126 Hz. C. 28 Hz. D. 63 Hz. Chọn D Câu 9: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15 cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng A. 30 cm. B. 60 cm. C. 90 cm. D. 45 cm. Chọn B Câu 10: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên dây là A. 0,5 m. B. 2 m. C. 1 m. D. 1,5 m. Chọn A Xem thêm>>> Tìm số nút và số bụng Phương trình sóng dừng Trên đây là bài viết mà Cunghocvui đã tổng hợp được lý thuyết về sóng dừng, hy vọng bài viết giúp íc được nhiều cho bạn. Hãy để lại comment thắc mắc của bạn nhé! Trong vật lý 12, bài tập về sóng dừng chiếm lượng kiến thức không nhỏ. Vì vậy, các em học sinh cần tập trung ôn luyện thật tốt để thành thạo dạng bài này. Trong bài viết sau đây, VUIHOC sẽ hệ thống lại kiến thức về sóng dừng như định nghĩa, tính chất, các phương trình,... Các em cùng đón xem nhé!
Để giúp các bạn học sinh hiểu được sóng dừng là gì, các bạn hãy cùng tìm hiểu ngay sau đây. Sóng dừng được hình thành bởi sự giao thoa của 2 sóng ngược chiều, là sóng phản xạ và sóng tới trên cùng 1 phương truyền. Kết quả giao thoa của sóng phản xạ và sóng tới được gọi là sóng dừng. Sóng tới và sóng phản xạ có thể giao thoa với nhau và tạo ra hệ sóng dừng nếu chúng truyền theo cùng 1 phương.  Trong sóng dừng có 1 điểm luôn đứng yên được ta gọi là nút và 1 vài điểm luôn dao động với biên độ cực đại là bụng. 2. Ứng dụng của sóng dừngSóng dừng được ứng dụng để đo:
3. Tính chất của sóng dừngHẳn các em học sinh đã hiểu được định nghĩa về sóng dừng là gì. Vậy tính chất của sóng dừng được thể hiện ra sao?
4. Điều kiện để xảy ra hiện tượng sóng dừng trên dây4.1. Trường hợp hai đầu là nút sóng (hai đầu cố định)$l=k\frac{\lambda}{2}$ Số nút sóng = k + 1, Số bó sóng = số bụng sóng = k 4.2. Trường hợp một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng (một đầu cố định, một đầu tự do)$l=(2k+1)\frac{\lambda}{4}$ k = Số bó sóng nguyên; Số nút sóng = bụng sóng = k + 1 5. Phương trình sóng dừng5.1. Trường hợp cả đầu A và đầu B cố địnhTa có phương trình sóng dừng sau: Phương trình sóng phản xạ và sóng tới tại B liên tục là:
Điểm M cách điểm B 1 khoảng d tại phương trình sóng dừng:
Tại M có biên độ dao động của phần tử là:
5.2. Đầu A cố định, đầu B tự doPhương trình của sóng tới và sóng phản xạ tại B là:
Điểm M cách điểm B 1 khoảng d tại phương trình sóng dừng:
Biên độ dao động phần tử tại điểm M là:
6. Một số bài tập trắc nghiệm về sóng dừng từ cơ bản đến nâng caoDưới đây là các dạng bài tập về sóng dừng vật lý 12 giúp cho các bạn học sinh áp dụng vào bài học thật chính xác và hiệu quả. Hãy cùng tham khảo ngay nhé. Bài 1: Trên dây có sóng dừng sẽ xảy ra hiện tượng gì? A. Tất cả đều đứng yên B. Bụng sóng xen kẽ những nút sóng C. Dao động với biên độ cực đại tại tất cả các điểm D. Các điểm chuyện động cùng vận tốc Giải: Trong sóng dừng, nút là một số điểm luôn đứng yên, còn điểm dao động với biên độ cực đại thì gọi là bụng. ⇒ B Bài 2: Khoảng cách hai nút liên tiếp khi trên dây có sóng dừng là bao nhiêu so với bước sóng? A. Một số nguyên lần B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{1}{2}$ D. Một bước sóng Giải: Giữa 2 bụng hoặc 2 nút liền kề của sóng dừng có khoảng cách là: $\frac{\lambda}{2}$ ⇒ C Bài 3: Khoảng cách hai nút liên tiếp khi trên dây có sóng dừng là bao nhiêu, biết bước sóng λ = 4m A. 4k m với k $\epsilon$ Z B. 1m C. 2m D. 4m Giải: Giữa 2 bụng hoặc 2 nút liền kề của sóng dừng có khoảng cách là: $\frac{\lambda}{2}=\frac{4}{2}=2m$ ⇒ C Bài 4: Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, giữa 5 nút sóng liên tiếp có khoảng cách là 100 cm. Tần số của sóng là 100 Hz, vận tốc của sóng là: A. 50 m/s B. 100 m/s C. 25 m/s D. 75 m/s Giải: Giữa 5 nút liền kề khoảng cách là: $4\frac{\lambda}{2}=100$ ⇒ λ = 50 cm = 0,5 m Vận tốc truyền của sóng là: v = λf = 0,5.100 = 50 m/s ⇒ A Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, giữa 3 nút sóng liên tiếp có khoảng cách là 100 cm. Tần số của sóng là 50 Hz, vận tốc của sóng là: A. 50 m/s B. 100 m/s C. 25 m/s D. 75 m/s Giải: Giữa 3 nút liền kề khoảng cách là: $2\frac{\lambda}{2}=100$ ⇒ λ = 100 cm = 1 m Vận tốc truyền của sóng là: v = λf = 1.50 = 50 m/s ⇒ A Bài 6: Khoảng cách giữa 2 bụng sóng liên tiếp khi trên sợi dây có tính đàn hồi có sóng dừng là gì? A. 2λ B. λ C. 14λ D. 12λ Giải: Giữa 2 bụng hoặc 2 nút liền kề của sóng dừng có khoảng cách là: $\frac{\lambda}{2}$. ⇒ D Bài 7: Một sợi đàn hồi nằm ngang có 2 đầu là 2 đầu cố định. Có sóng dừng và tốc độ truyền giữ nguyên. Nếu tần số là 42 Hz thì có số điểm bụng là 4. Hỏi trên dây có số điểm bụng là 6 thì tần số là bao nhiêu A. 63 Hz B. 28 Hz C. 84 Hz D. 36 Hz Giải: Điều kiện để trên dây 2 đầu cố định có sóng dừng: $l=k\frac{\lambda}{2}$ (k $\epsilon$ N*) Có: k = số bó sóng = số bụng sóng Vậy: Số nút sóng = k + 1 Ta có 2 đầu cố định là 2 nút
⇒ A Bài 8: Trong 1 buổi thực hành về sóng dừng, 1 học sinh thu được tần số thỏa mãn f9 - f1 = 200 Hz khi tăng dần tần số của máy phát sao cho sóng dừng xuất hiện trên dây phù hợp với 1 bó sóng và 9 bó sóng. Hỏi máy xuất hiện tần số là bao nhiêu khi sóng dừng xuất hiện với 6 nút sóng? A. 150 Hz B. 125 Hz C. 100 Hz D. 120 Hz Giải: Điều kiện để 2 đầu của sóng dừng là 2 nút:
Suy ra:
⇒ B Bài 9: Có sợi dây AB độ dài 100 cm được căng ngang, đầu A được gắn một nhánh của âm giao thoa và có tần số dao động điều hòa là 40 Hz. Trên AB có 1 sóng dừng và A được gọi là 1 nút sóng. Trên AB tốc độ truyền sóng là 20 m/s. Tính số nút và bụng sóng có trên dây, tính cả A và B. A. 4 nút, 3 bụng B. 4 nút, 4 bụng C. 5 nút, 4 bụng D. 5 nút, 5 bụng Giải: Có: Điều kiện để trên dây 2 đầu cố định có sóng dừng: $l=k \frac{\lambda}{2}$ (k $\epsilon$ N*) Có: k = số bó sóng = số bụng sóng ⇒ Số nút sóng = k + 1 Trên AB có: $k=\frac{AB}{\frac{\lambda}{2}}=\frac{2AB}{\lambda}=4$ bụng sóng Suy ra số nút: 4 + 1 = 5 nút sóng ⇒ C Bài 10: Có sợi dây AB độ dài 80 cm được căng ngang, đầu A được gắn một nhánh của âm giao thoa dao động và có tần số dao động điều hòa là 50 Hz. Trên AB có 1 sóng dừng và A được gọi là 1 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên AB là 16 m/s. Tính số nút và bụng sóng có trên dây, tính cả A và B. A. 6 nút, 5 bụng B. 5 nút, 5 bụng C. 5 nút, 6 bụng D. 6 nút, 6 bụng Giải: Có: Điều kiện để trên dây 2 đầu cố định có sóng dừng: $l=k\frac{\lambda}{2}$ (k $\epsilon$ N*) Có: k = số bó sóng = số bụng sóng Suy ra: k + 1 = số nút sóng Trên AB có: $k=\frac{l}{\frac{\lambda}{2}}=\frac{2AB}{\lambda}=\frac{2.80}{32}=5$ bụng sóng Suy ra số nút: 5 + 1 = 6 nút sóng ⇒ A Để củng cố thêm kiến thức, bài giảng sau đây của thầy Huy Tiến sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, công thức liên quan đến sóng dừng. Bên cạnh đó thầy cũng hướng dẫn giải chi tiết các bài tập cơ bản nhất về sóng dừng trong sách giáo khoa vật lý 12. Chú ý theo dõi để đạt hiệu quả tốt nhất nhé! Sau bài viết này, hy vọng các em học sinh đã nắm chắc được toàn bộ lý thuyết và bài tập áp dụng về sóng dừng. Để có thêm nhiều bài giảng hay và tiếp thu thêm kiến thức bổ ích, các em có thể truy cập nền tảng Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản để có được kiến thức tốt nhất nhé! |
